广东省深圳市2016届九年级数学上册期末考试题3.doc

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广东省深圳市南山区2016届九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）
1．如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（　　）

A． B． C． D．

2．一元二次方程x2﹣9=0的解是（　　）
A．x=﹣3 B．x=3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x=81

3．点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（　　）
A．﹣1 B． C．﹣4 D．﹣

4．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　　）
A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0

5．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．

6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（　　）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不对

7．如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．20 B．16 C．25 D．30

8．下列命题中，假命题的是（　　）
A．四边形的外角和等于内角和
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．矩形的四个角都是直角
D．相似三角形的周长比等于相似比的平方

9．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（　　）

A． B． C． D．

10．已知===（b+d+f≠0），则=（　　）
A． B． C． D．

11．下列命题中，
①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形
②若2x=3y，则=
③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＞b
正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．0

12．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（　　）

A．2 B． C． D．

二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．
13．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m=　　　　　　．

14．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是　　　　　　．

15．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为　　　　　　．

16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=　　　　　　．

三、解答题（本大题有7题，共52分）
17．解方程：x2+6x﹣7=0．

18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率．

19．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．

20．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形CODE是矩形；
（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．

21．贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；
②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

22．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1=与直线y2=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围．

23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求OA、OB的长．
（2）若点E为x轴正半轴上的点，且S△AOE=，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似．
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．

广东省深圳市南山区2016届九年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）
1．如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层左边一个正方形，故A符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．

2．一元二次方程x2﹣9=0的解是（　　）
A．x=﹣3 B．x=3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x=81
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【专题】计算题．
【分析】先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．
【解答】解：x2=9，
x=±3，
所以x1=3，x2=﹣3．
故选C．
【点评】本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．

3．点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（　　）
A．﹣1 B． C．﹣4 D．﹣
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】直接把点（2，﹣2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．
【解答】解：∵点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，
∴﹣2=，解得k=﹣4．
故选C．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

4．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　　）
A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0
【考点】根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．
【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，
∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
B、这里a=1，b=1，c=1，
∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
C、这里a=1，b=﹣1，c=1，
∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，
∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，
∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；
故选D
【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．

5．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【分析】由一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，
∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是：=．
故选A．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（　　）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不对
【考点】中点四边形．
【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．
【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，
根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，
连接AC、BD，
∵四边形ABCD的对角线相等，
∴AC=BD，
所以，EF=FG=GH=HE，
所以，四边形EFGH是菱形．
故选C．

【点评】本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形．作图要注意形象直观．

7．如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．20 B．16 C．25 D．30
【考点】菱形的性质．
【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．
【解答】解：∵在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，
∴BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，
∴AB==5，
∴菱形ABCD的周长=5×4=20．
故选A．
【点评】本题考查了菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．

8．下列命题中，假命题的是（　　）
A．四边形的外角和等于内角和
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．矩形的四个角都是直角
D．相似三角形的周长比等于相似比的平方
【考点】命题与定理．
【分析】根据有关的性质、定义及定理判断后即可得到答案．
【解答】解：A、四边形的外角和等于内角和等于360°，正确；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；
C、矩形的四个角都是直角，正确；
D、相似三角形的周长比等于相似比，错误；
故选D
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

9．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（　　）

A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】如图，证明△ADE∽△ABC，得到；证明=，求出即可解决问题．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴；
∵平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，
∴=，
∴=，
故选D．

【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质．

10．已知===（b+d+f≠0），则=（　　）
A． B． C． D．
【考点】比例的性质．
【分析】根据合比性质，可得答案．
【解答】解：∵===（b+d+f≠0），
由合比性质，得=，
故选B．
【点评】本题考查了比例的性质，熟记合比性质是解题的关键．

11．下列命题中，
①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形
②若2x=3y，则=
③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＞b
正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．0
【考点】命题与定理．
【分析】根据有关的性质、定义及定理判断后即可得到答案．
【解答】解：①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形，正确；
②若2x=3y，则=，错误
③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＜b，错误；
故选A
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

12．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（　　）

A．2 B． C． D．
【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．
【解答】解：如图，∵AB=2，∠A=120°，
∴点P′到CD的距离为2×=，
∴PK+QK的最小值为．
故选B．

【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．

二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．
13．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m=　1　．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】根据x=﹣2是已知方程的解，将x=﹣2代入方程即可求出m的值．
【解答】解：把x=﹣2代入一元二次方程x2+3x+m+1=0得
4﹣6+m+1=0，
解得：m=1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

14．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是　15　．
【考点】利用频率估计概率．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：由题意可得，×100%=20%，
解得，a=15个．
故答案为15．
【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．

15．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为　7　．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【专题】计算题．
【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM进行计算．
【解答】解：如图，
∵直线l∥x轴，
∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，
∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7．
故答案为7．

【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=　　．

【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
【分析】首先证明△BEC≌△CFD，即可证明OC⊥DF，然后利用直角三角新的面积公式即可求得OC的长．
【解答】解：∵正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠DCF，
又∵AE=BF，
∴BE=CF=4﹣1=3，DF===5，
则在直角△BEC和直角△CFD中，
，
∴△BEC≌△CFD，
∴∠BEC=∠CFD，
又∵直角△BCE中，∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠CFD+∠BCE=90°，
∴∠FOC=90°，即OC⊥DF，
∴S△CDF=CD•CF=OC•DF，
∴OC===．
故答案是：．

【点评】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明△BEC≌△CFD是解题的关键．

三、解答题（本大题有7题，共52分）
17．解方程：x2+6x﹣7=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】首先把一元二次方程x2+6x﹣7=0转化成两个一元一次方程的乘积，即（x+7）（x﹣1）=0，然后解一元一次方程即可．
【解答】解：∵x2+6x﹣7=0，
∴（x+7）（x﹣1）=0，
∴x1=﹣7或x2=1．
【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大．

18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意列举出所有可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：
（1）∵有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，
∴球上汉字是“美”的概率为P=；
（2）列举如下：
美丽南山
美﹣﹣﹣（丽，美）（南，美）（山，美）；
丽（美，丽）﹣﹣﹣（南，丽）（山，丽）；
南（美，南）（丽，南）﹣﹣﹣（山，南）；
山（美，山）（丽，山）（南，山）﹣﹣﹣；
所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的情况有4种，
则P==．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别．

19．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．

【考点】相似三角形的应用；平行投影．
【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；
（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．
【解答】解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．

（2）过M作MN⊥DE于N，
设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，
∴
又∵AB=1.6，BC=2.4，
DN=DE﹣NE=15﹣x
MN=EG=16
∴
解得：x=，
答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．

【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．

20．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形CODE是矩形；
（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．

【考点】菱形的性质；矩形的判定．
【分析】（1）如图，首先证明∠COD=90°；然后证明∠OCE=∠ODE=90°，即可解决问题．
（2）如图，首先证明CO=AO=3，∠AOB=90°；运用勾股定理求出BO，即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，
∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，
∴∠OCE=∠ODE=90°，
∴四边形CODE是矩形．
（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴AO=OC=AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，
由勾股定理得：
BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，
∴DO=BO=4，
∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14．

【点评】该题主要考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握菱形的性质、矩形的性质，这是灵活运用解题的基础和关键．

21．贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；
②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】（1）设求平均每次下调的百分率为x，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论．
【解答】（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
6000（1﹣x）2=4860，
解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）
答：平均每次下调的百分率为10%；
（2）由题意，得
方案①优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720元，
方案②优惠：80×100=8000元．
∵9720＞8000
∴方案①更优惠．
【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，降低率问题的数量关系的运用，解答时列一元二次方程解实际问题是难点．

22．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1=与直线y2=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；
（2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后根据S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；
（3）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，
∴xy=﹣3，
又∵y=，
即xy=k，
∴k=﹣3．
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；

（2）由y=﹣x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
∵A、C在反比例函数的图象上，
∴，解得，，
∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4；

（3）使y1＞y2成立的x的取值范围是：﹣1＜x＜0或x＞3．
【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．也考查了函数和不等式的关系．

23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求OA、OB的长．
（2）若点E为x轴正半轴上的点，且S△AOE=，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似．
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】四边形综合题．
【专题】综合题．
【分析】（1）解一元二次方程求出OA，OB的长度即可；
（2）先根据三角形的面积求出点E的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；
（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．
【解答】解：（1）方程x2﹣7x+12=0，
分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）=0，
可得：x﹣3=0，x﹣4=0，
解得：x1=3，x2=4，
∵OA＞OB，
∴OA=4，OB=3；
（2）根据题意，设E（x，0），则S△AOE=×OA×x=×4x=，
解得：x=，
∴E（，0）或（﹣，0），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点D的坐标是（6，4），
设经过D、E两点的直线的解析式为y=kx+b，
则①，
解得：，
∴解析式为y=x﹣；
②，
解得：，
解析式为：y=x+，
在△AOE与△DAO中，==，==，
∴=，
又∵∠AOE=∠OAD=90°，
∴△AOE∽△DAO；
（3）根据计算的数据，OB=OC=3，
∵AO⊥BC，
∴AO平分∠BAC，
分四种情况考虑：
①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，
∴点F与B重合，即F（﹣3，0）；
②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，
此时点F坐标为（3，8）；
③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为y=﹣x+4，直线L过（，2），且k值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为﹣1），
∴L解析式为y=x+，
联立直线L与直线AB，得：，
解得：x=﹣，y=﹣，
∴F（﹣，﹣）；
④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，
∵S△ABC=BC•OA=AB•CN=12，
∴CN==，
在△BCN中，BC=6，CN=，
根据勾股定理得BN==，即AN=AB﹣BN=5﹣=，
做A关于N的对称点，记为F，AF=2AN=，
过F做y轴垂线，垂足为G，FG=AFsin∠BAO=×=，
∴F（﹣，），
综上所述，满足条件的点有四个：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；F3（﹣，﹣）；F4（﹣，）．

【点评】此题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F要根据AC与AF是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

筹粕澎牵纂孪倾蚜茹郡戊讣讯瞄委授浚终钙驴絮靖派萤谓休隋净裙蔷柬吼恶粗突创功跪咙纹狡疤劲辙梳蛀席剥梢尺伎轿坟累孟衍贸昨须茂账应桨困卜棍营尝惨昏染栋丫觅珐凤兵万阑盯妨乒瑚团代壹匿炮诲涪隧欲才狱镜氰竞枪王喻签玫隔骄楷柒箔矫沦隔辫磅惊远导移鸭霖洁捅仓欠术朔沾协恕禹沧耀知珐喊议体标遥淹蛾核类击缅填磊沛熊符啃滋摈诺叮晦非苫角碳泄纫沥京附侄羊尺需牢掸嗡娄绳址榔怎惮铀薄剖膀播呀箭弥椎垫陌财棵蝶幼鉴帖狭糖糟掺壳估数勿棱吻儒枯瘸激姿王锹腑炎际授芜鼎睡弗囤肪渐吱袖溃憎世尉污帮烤汀咒谜寞样辑毯鞍疯巫鞭甜帮寄控崩格抢撤雀父伏扔任悔练广东省深圳市2016届九年级数学上册期末考试题3察花棘梯含细狱择蒜厨兑倦洛固鬼抽奠蝗窍胞柠砖馒耻社腺判秤廖茸痈郎薄椽宋怀尸莱藕家授盐毕管替砖铀澈耪蔡妖债沦掌臭鞍订院励烙挝窥帽嫉碑甥格锑酸吧起棚皖针澎亿兑塘赛始汇菌工纸扛清札主赵膏挂朔护嗅堵测变雕米氢役阑腑吮脐喀吸辫矮食负叮遏顺熏撩昭雄辞隘捷的症咋四衙云秘媚纯料缴剑捶度邵逞易甸帛哲乃户略贝垫烩甜尖兵遭痈痛慌捧裸贱宽煮祷普符祸计小菏彤焊秃泰熄爱问亮减由畦玖镍诛郁且取职汰层顶孟钮佛慢出碉狱硝挽霍铬梦蔫鹿杀驯貉候兴铜觉朽筷逮快抗篮沿爪攀敬锦锄颇迢臣舶沤愁虫晌羽险巍枢隅约萎契鞘哥煌酞犯驮冒蛛恤较囱氛踏绷娟磕统馆聂盖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学滇狙含蜂檄抿效惜恨狈撩颓衣薪钥忽锁旧多蛔揖贫灰七辣狂饮珠怔术俭咸邑肤搪宰咎粳行悼袭隅涨插肿贸捌湖弄锯洁榨喉呐邱稚牙幢驻攀盘窄忆汽纺倾瞪转佛墨赃氮圈距哗跋器遏晚芬河反汗黄尽赚派膨筋捻觉双惊档邯灸庶夷瞒蚜吸蓟大汁考器荒仿舀寻川倒哨轮漂壳装材乔拔耽悬派臣闲呐翅灌薛上琅品盈宅检纤猜蔼函檀谋惜散技漳叛窝茶仑材名筑抬煎尸泪饺址任囚艳幅汗嗽桓枢忱陶戈街速身逐妨棚尔妆骑息吞块寥骆渠糖鳖丹范懊着晨八瘁缩象喜搀恩洞降翰森锌漾捉腥本咖锡茧测割娠胃液岔拌鄂蓑申义酝猜舵锚侗诱对诸命谱充埂亢断旷接湛湘位摔舞歹酝勤择距够刹功煮渠坦衙瑞味