江苏省无锡市2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题2.doc

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江苏省无锡市新区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）
1．下面图案中是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个三角形三边长分别是（　　）
A．25、23、12 B．13、12、5 C．10、8、6 D．26、24、10

3．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）

4．点（x1，y1）、（x2，y2）在直线y=﹣x+b上，若x1＜x2，则y1与y2大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法确定

5．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10

6．在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面； ②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点； ④两人都跑了20千米．
正确的有（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

7．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）

A．50 B．62 C．65 D．68

8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

二、填空题（每空2分，共24分）
9．16的算术平方根是　　　　　　．函数y=中自变量x的取值范围是　　　　　　．

10．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为　　　　　　．

11．3184900精确到十万位的近似值是　　　　　　．

12．若一次函数y=（m+1）x+m2﹣l是正比例函数．则m的值是　　　　　　；若一次函数y=（m+1）x+m2﹣1的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则m的取值范围是　　　　　　．

13．当b为　　　　　　时，直线y=2x+b与直线y=3x﹣4的交点在x轴上．

14．已知直线AB经过点A（0，5），B（2，0），若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为　　　　　　．

15．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是　　　　　　（只添一个条件即可）．

16．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=　　　　　　cm．

17．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积为50和39，则△EDF的面积为　　　　　　．

18．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为　　　　　　．

三、解答题
19．计算题：
（1）已知：（x+5）2=16，求x；
（2）计算：．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，3），点B（5，1）．
（1）只用直尺（无刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）在（1）作出点P后，点P的坐标为　　　　　　．

21．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=，DB=2，求BE的长．

22．如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．

23．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，若有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据见如表．
运输工具
途中速度/（km/h）
途中费用/（元/km）
装卸费用/元
装卸时间/h
飞机
200
16
1000
2
火车
100
4
2000
4
汽车
50
8
1000
2
若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为x km．
（1）如果用W1，W2，W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1，W2，W3与x间的关系式．
（2）当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，点D在线段AB上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t0．

（1）AB=　　　　　　cm，AB边上的高为　　　　　　cm；
（2）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．

25．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），
（1）则n=　　　　　　，k=　　　　　　，b=　　　　　　；
（2）函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是　　　　　　
（3）求四边形AOCD的面积；
（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为：　　　　　　；
（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；
（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．

江苏省无锡市新区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共24分）
1．下面图案中是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，
故轴对称图形一共有2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个三角形三边长分别是（　　）
A．25、23、12 B．13、12、5 C．10、8、6 D．26、24、10
【考点】勾股定理．
【分析】由斜边与一直角边比是13：5，设斜边是13k，则直角边是5k，根据勾股定理，得另一条直角边是12k，根据题意，求得三边的长即可．
【解答】解：设斜边是13k，直角边是5k，
根据勾股定理，得另一条直角边是12k．
∵周长为60，
∴13k+5k+12k=60，
解得：k=2．
∴三边分别是26，24，10．
故选D．
【点评】本题考查的是勾股定理，用一个未知数表示出三边，根据已知条件列方程即可，要求能熟练运用勾股定理．

3．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）
【考点】点的坐标．
【分析】根据第四象限的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：由点P在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的横坐标为2，纵坐标小于零，
故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

4．点（x1，y1）、（x2，y2）在直线y=﹣x+b上，若x1＜x2，则y1与y2大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法确定
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】探究型．
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，则可得出y1与y2大小关系．
【解答】解：∵直线y=﹣x+b中k=﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故选C．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．

5．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【专题】分类讨论．
【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．
【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，
得①或②
解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；
解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，
即等腰三角形的底边长是11或7；
故选C．

【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．

6．在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面； ②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点； ④两人都跑了20千米．
正确的有（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
【考点】一次函数的应用．
【分析】由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案．
【解答】解：根据图象得：
起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；
在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；
乙比甲先到达终点，故③错误；
设乙跑的直线解析式为：y=kx，
将点（1，10）代入得：k=10，
∴解析式为：y=10x，
∴当x=2时，y=20，
∴两人都跑了20千米，故④正确．
所以①②④三项正确．
故选：C．
【点评】此题考查了函数图形的意义．解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．

7．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）

A．50 B．62 C．65 D．68
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】压轴题．
【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；
同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，
∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG
∴AF=BG，AG=EF．
同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．
故选A．

【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是2016届中考常见题型．

8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．
【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，
∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD；
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，AE=CE，
在△AOE和△COE中，
，
∴△AOE≌△COE；
在△BOD和△COD中，
，
∴△BOD≌△COD；
在△AOC和△AOB中，
，
∴△AOC≌△AOB；
故选：D．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．

二、填空题（每空2分，共24分）
9．16的算术平方根是　4　．函数y=中自变量x的取值范围是　x≥3　．
【考点】函数自变量的取值范围；算术平方根；二次根式有意义的条件．
【分析】根据算术平方根的定义，以及二次根式有意义的条件是被开方数是非负数即可求解．
【解答】解：∵42=16
∴16的算术平方根是4；
根据题意得：x﹣3≥0
解得：x≥3．
故答案是：4和x≥3．
【点评】本题主要考查了算术平方根的定义以及二次根式有意义的条件，都是需要熟记的内容．

10．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为　40°或70°　．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．
【解答】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数==70°；
当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，
故它的底角的度数是70°或40°．
故答案为：40°或70°．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．

11．3184900精确到十万位的近似值是　3.2×106　．
【考点】近似数和有效数字．
【分析】首先利用科学记数法表示，然后对十万位后的数进行四舍五入即可．
【解答】解：3184900=3.1849×106≈3.2×106．
故答案是：3.2×106．
【点评】本题考查了近似数，注意精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，这是经常考查的内容．

12．若一次函数y=（m+1）x+m2﹣l是正比例函数．则m的值是　1　；若一次函数y=（m+1）x+m2﹣1的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则m的取值范围是　m＜﹣1　．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的定义．
【专题】推理填空题．
【分析】根据一次函数如果是正比例函数，则k≠0，b=0；一次函数中当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，从而可以解答本题．
【解答】解：∵若一次函数y=（m+1）x+m2﹣l是正比例函数，
∴
解得，m=1；
∵若一次函数y=（m+1）x+m2﹣1的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，
∴m+1＜0，
得m＜﹣1；
故答案为：1；m＜﹣1．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的定义，解题的关键是明确正比例函数的性质和一次函数的性质．

13．当b为　　时，直线y=2x+b与直线y=3x﹣4的交点在x轴上．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】计算题．
【分析】把y=0代入y=3x﹣4求出x，得出交点坐标，再把交点坐标代入y=2x+b即可求出b．
【解答】解：把y=0代入y=3x﹣4得：0=3x﹣4，
解得：x=，
即（，0），
∵直线y=2x+b与直线y=3x﹣4的交点在x轴上，
∴直线y=2x+b与直线y=3x﹣4的交点坐标是（，0），
把（，0）代入y=2x+b得：0=2×+b，
解得：b=﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查一次函数的基本性质，与数轴结合，掌握好基本性质即可．

14．已知直线AB经过点A（0，5），B（2，0），若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为　y=﹣x　．
【考点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】待定系数法．
【分析】先根据待定系数法求出函数解析式，然后再根据平移时k的值不变，只有b发生变化计算平移后的函数解析式．
【解答】解：可设原直线解析式为y=kx+b，则点A（0，5），B（2，0）适合这个解析式，
则b=5，2k+b=0．解得k=﹣2.5．
平移不改变k的值，∴y=﹣x．
【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，注意细心运算．

15．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是　CD=BD　（只添一个条件即可）．

【考点】全等三角形的判定．
【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．
【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，
理由：∵∠1=∠2，
∴∠ADC=∠ADB，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
故答案为：CD=BD．
【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．

16．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=　1.875　cm．

【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质．
【专题】压轴题．
【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
【解答】解：在直角△ABC中AB===5cm．则AE=AB÷2=2.5cm．
设DE=x，易得△ADE∽△ABC，
故有=；
∴=；
解可得x=1.875．
故答案为：1.875．
【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．

17．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积为50和39，则△EDF的面积为　5.5　．

【考点】面积及等积变换．
【专题】数形结合．
【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．
【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，
∵DE=DG，DM=DE，
∴DM=DG，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DN，
∴△DEF≌△DNM（HL），
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，
∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，
S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5
故答案为：5.5．

【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．

18．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为　　．

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】将△ABM逆时针旋转90°得到△ACF，连接NF，由条件可以得出△NCF为直角三角形，利用勾股定理就可以求出NF，通过证明三角形全等就可以MN=NF，求出NF即可．
【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，
∴CF=BM，AF=AM，∠B=∠ACF．∠2=∠3，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠NAF=∠1+∠3=∠1+∠2=90°﹣45°=45°=∠NAF，
在△MAN和△FAN中

∴△MAN≌△FAN，
∴MN=NF，
∵∠ACF=∠B=45°，∠ACB=45°，
∴∠FCN=90°，
∵CF=BM=1，CN=3，
∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN=NF==，
故答案为：．
【点评】本题考查了旋转的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定与性质，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．

三、解答题
19．计算题：
（1）已知：（x+5）2=16，求x；
（2）计算：．
【考点】实数的运算；平方根；负整数指数幂．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；
（2）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）开方得：x+5=4或x+5=﹣4，
解得：x=﹣1或x=﹣9；
（2）原式=4+5+3﹣3+=9+．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，3），点B（5，1）．
（1）只用直尺（无刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）在（1）作出点P后，点P的坐标为　（4，4）　．

【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）利用AB中垂线与∠XOY平分线的交点即为P点；
（2）结合点A（1，3），点B（5，1），再利用（1）中条件进而得出P点坐标．
【解答】解：（1）如图所示：P点即为所求；

（2）如图所示：P（4，4）．
故答案为：（4，4）．

【点评】此题主要考查了复杂作图，利用线段垂直平分线以及角平分线的性质分析是解题关键．

21．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=，DB=2，求BE的长．

【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】（1）由矩形的性质可知AB=DC，∠A=∠C=90°，由翻折的性质可知∠AB=BF，∠A=∠F=90°，于是可得到∠F=∠C，BF=DC，然后依据AAS可证明△DCE≌△BFE；
（2）先依据勾股定理求得BC的长，由全等三角形的性质可知BE=DE，最后再△EDC中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BE的长．
【解答】（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°
∵由翻折的性质可知∠F=∠A，BF=AB，
∴BF=DC，∠F=∠C．
在△DCE与△BEF中，

∴△DCE≌△BFE．
（2）在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==3．
∵△DCE≌△BFE，
∴BE=DE．
设BE=DE=x，则EC=3﹣x．
在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，即（3﹣x）2+（）2=x2．
解得：x=2．
∴BE=2．
【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、矩形的性质，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．

22．如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．

【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【专题】证明题．
【分析】延长AE、BC交于点F．根据同角的余角相等，得∠DBC=∠FAC；在△BCD和△ACF中，根据ASA证明全等，得AF=BD，从而AE=EF，根据线段垂直平分线的性质，得AB=BF，再根据等腰三角形的三线合一即可证明．
【解答】证明：延长AE、BC交于点F．
∵AE⊥BE，
∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DBC=∠FAC，
在△ACF和△BCD中，

∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD．
又AE=BD，
∴AE=EF，即点E是AF的中点．
∴AB=BF，
∴BD是∠ABC的角平分线．

【点评】此题综合运用了全等三角形的判定以及性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．

23．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，若有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据见如表．
运输工具
途中速度/（km/h）
途中费用/（元/km）
装卸费用/元
装卸时间/h
飞机
200
16
1000
2
火车
100
4
2000
4
汽车
50
8
1000
2
若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为x km．
（1）如果用W1，W2，W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1，W2，W3与x间的关系式．
（2）当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？
【考点】一次函数的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）每种运输工具总支出费用=途中所需费用（含装卸费用）+损耗费用；
（2）将x=250代入，即可判断哪种运输方式合适．
【解答】解：（1）W1=16x+1000+（+2）×200=17x+1400；
W2=4x+2000+（+4）×200=6x+2800；
W3=8x+1000+（+2）×200=12x+1400；

（2）当x=250时，
W1=5650元，
W2=4300元，
W3=4400元．
答：应采用火车运输，使总支出的费用最小．
【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是根据题意列出函数关系式，难度一般．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，点D在线段AB上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t0．

（1）AB=　50　cm，AB边上的高为　24　cm；
（2）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．
【考点】勾股定理．
【专题】动点型．
【分析】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理即可求出AB；由直角三角形的面积即可求出斜边上的高；
（2）分三种情况：
①当BD=BC=30cm时，得出2t=30，即可得出结果；
②当CD=CB=30cm时，作CE⊥AB于E，则BE=DE=BD=t，由（1）得出CE=24，由勾股定理求出BE，即可得出结果；
③当DB=DC时，∠BCD=∠B，证明DA=DC，得出AD=DB=AB，即可得出结果．
【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，
∴AB===50（cm）；
作AB边上的高CE，如图1所示：
∵Rt△ABC的面积=AB•CE=AC•BC，
∴CE===24（cm）；
故答案为：50，24；
（2）分三种情况：
①当BD=BC=30cm时，2t=30，
∴t=15（s）；
②当CD=CB=30cm时，作CE⊥AB于E，如图2所示：
则BE=DE=BD=t，
由（1）得：CE=24，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE===18（cm），
∴t=18s；
③当DB=DC时，∠BCD=∠B，
∵∠A=90°﹣∠B，∠ACD=90°﹣∠BCD，
∴∠ACD=∠A，
∴DA=DC，
∴AD=DB=AB=25（cm），
∴2t=25，
∴t=12.5（s）；
综上所述：t的值为15s或18s或12.5s．

【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形面积的计算；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要进行分类讨论，运用勾股定理和等腰三角形的性质才能得出结果．

25．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），
（1）则n=　2　，k=　3　，b=　﹣1　；
（2）函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是　x＞1　
（3）求四边形AOCD的面积；
（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】一次函数综合题．
【专题】综合题；一次函数及其应用．
【分析】（1）对于直线y=x+1，令x=0求出y的值，确定出A的坐标，把B坐标代入y=kx+b中求出b的值，再将D坐标代入y=x+1求出n的值，进而将D坐标代入求出k的值即可；
（2）由两一次函数解析式，结合图象确定出x的范围即可；
（3）过D作DE垂直于x轴，如图1所示，四边形AOCD面积等于梯形AOED面积减去三角形CDE面积，求出即可；
（4）在x轴上存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形，理由为：分两种情况考虑：①DP′⊥DC；②DP⊥CP，分别求出P坐标即可．
【解答】解：（1）对于直线y=x+1，令x=0，得到y=1，即A（0，1），
把B（0，﹣1）代入y=kx+b中，得：b=﹣1，
把D（1，n）代入y=x+1得：n=2，即D（1，2），
把D坐标代入y=kx﹣1中得：2=k﹣1，即k=3，
故答案为：2，3，﹣1；
（2）∵一次函数y=x+1与y=3x﹣1交于D（1，2），
∴由图象得：函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值时x的取值范围是x＞1；
故答案为：x＞1；
（3）过D作DE⊥x轴，垂足为E，如图1所示，

则S四边形AOCD=S梯形AOED﹣S△CDE=（AO+DE）•OE﹣CE•DE=×（1+2）×1﹣××2=﹣=；
（4）在x轴上存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形，理由为：
如图2所示，分两种情况考虑：

①当P′D⊥DC时，可得kP′D•kDC=﹣1，
∵直线DC斜率为3，
∴直线P′D斜率为﹣，
∵D（1，2），
∴直线P′D解析式为y﹣2=﹣（x﹣1），
令y=0，得到x=7，即P′（7，0）；
②当DP⊥CP时，由D横坐标为1，得到P横坐标为1，
∵P在x轴上，
∴P的坐标为（1，0）．
【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，直角三角形的性质，坐标与图形性质，待定系数法确定一次函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．

26．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为：　　；
（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；
（3）如图2，一个六边形的花坛被分