江苏省南京市2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题2.doc

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江苏省南京市溧水区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷

一、选择题
1．等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是（　　）
A．70° B．55° C．60° D．70°或55°

2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．

3．如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（　　）

A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△EDC C．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CED

4．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（　　）

A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大
C．甲，乙两户一样大 D．无法确定哪一户大

二、填空题
5．若正比例函数的图象过点A（1，2），则该正比例函数的表达式为　　　　　　．

6．当x=　　　　　　时，点M（x﹣3，x﹣1）在y轴上．

7．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是　　　　　　．

8．如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠BAC=40°，则∠BCD的度数为　　　　　　°．

9．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了　　　　　　cm．

10．从A地到B地的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地，则摩托车距B地的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为　　　　　　．

11．已知点A（2，y1）、B（3，y2）在一次函数y=﹣2x+m的图象上，则y1　　　　　　y2 （填＞、=或＜）．

12．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB的垂直平分线交BC与点D，若AB=8，BD=5，则CD=　　　　　　．

13．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为　　　　　　cm2．

14．如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是　　　　　　．

三、解答题
15．解答
（1）；
（2）求2x2﹣8=0中的x值；
（3）求8（x﹣2）3=﹣27中的x值．

16．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h；由于地面有水，梯子底部向右滑动0.9m，则梯子上端下滑多少m？

17．若一次函数y=kx+4的图象经过点（1，2）．
（1）求k的值；
（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）根据图象回答：当x　　　　　　时，y＞0．

18．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

19．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b，另一部分与参赛的人数x（人）成正比，当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果有50名运动员参赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需支付多少元？

20．已知：△ABC是等边三角形．
（1）用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE、CD交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE于点F．
（3）求证：△OCF是等边三角形．

21．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（1，0），并且与x轴垂直，△A1B1C1与△ABC关于线l对称．
（1）画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P1的坐标：　　　　　　；
（3）若直线l′经过点（m，0），并且与x轴垂直，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q1的坐标：　　　　　　．

22．某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．
根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是　　　　　　分钟，清洗时洗衣机中的水量是　　　　　　升；
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．
①求排水时y与x之间的表达式；
②洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位，求该水位为多少升？

23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AC边上的一点，且ED⊥FD．
（1）求证：ED=FD；
（2）求证：EC2+AE2=2ED2．

江苏省南京市溧水区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题
1．等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是（　　）
A．70° B．55° C．60° D．70°或55°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解．
【解答】解：①当这个角为顶角时，底角=（180°﹣70°）÷2=55°；
②当这个角是底角时，底角=70°．
故选D．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．

2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．
【解答】解：A．﹣＜﹣1，故错误；
B．﹣＜﹣1，故错误；
C．﹣1＜，故正确；
D.＞2，故错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．

3．如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（　　）

A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△EDC C．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CED
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据已知得出AB=AC，AE=AE，BE=CE，根据SSS即可推出△ABE≌△ACE．
【解答】解：△ABE≌△ACE，
理由是：∵在△ABE和△ACE中

∴△ABE≌△ACE（SSS），
故选C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

4．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（　　）

A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大
C．甲，乙两户一样大 D．无法确定哪一户大
【考点】扇形统计图；条形统计图．
【专题】压轴题；图表型．
【分析】根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可．
【解答】解：甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）=20%，
乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%．
故选B．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意此题比较的仅仅是百分比的大小．

二、填空题
5．若正比例函数的图象过点A（1，2），则该正比例函数的表达式为　y=2x　．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式．
【分析】设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把A点坐标代入求出k即可．
【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），
把A（1，2）代入得2=k，解得k=2，
所以正比例函数解析式为y=2x．
故答案为：y=2x．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．

6．当x=　3　时，点M（x﹣3，x﹣1）在y轴上．
【考点】点的坐标．
【分析】根据y轴上点的横坐标是0列出方程求解即可．
【解答】解：∵点M（x﹣3，x﹣1）在y轴上，
∴x﹣3=0，
∴x=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标是0是解题的关键．

7．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是　5　．
【考点】勾股定理．
【专题】计算题．
【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．
【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，
则斜边长为=10，
故斜边的中线长为×10=5，
故答案为5．
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．

8．如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠BAC=40°，则∠BCD的度数为　160　°．

【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】由AC=BC，∠BAC=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，继而求得∠ACB的度数，然后由折叠的性质，求得∠ACD的度数，则可求得答案．
【解答】解：∵AC=BC，∠BAC=40°，
∴∠ABC=∠BAC=40°，
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=100°，
∵把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，
∴∠ACD=∠ACB=100°，
∴∠BCD=360°﹣∠ACB﹣∠ACD=160°．
故答案为：160．
【点评】此题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握折叠中的对应关系．

9．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了　2　cm．

【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质．
【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．
【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；
根据勾股定理，得：AD==5cm；
∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．

10．从A地到B地的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地，则摩托车距B地的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为　s=60﹣30t（0≤t≤2）（没有t范围不给分）　．
【考点】根据实际问题列一次函数关系式．
【分析】根据摩托车距B地的距离y=60﹣行驶的距离=60﹣速度×时间，即可列出函数关系式．
【解答】解：∵一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地，
∴摩托车行驶的距离为：30t，
∵从A地到B地的距离为60千米，
∴摩托车距B地的距离s=60﹣30t（0≤t≤2）．
故答案为：s=60﹣30t（0≤t≤2）．
【点评】本题考查了函数关系式，对于这类问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

11．已知点A（2，y1）、B（3，y2）在一次函数y=﹣2x+m的图象上，则y1　＞　y2 （填＞、=或＜）．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．
【解答】解：∵k=﹣2＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵2＜3，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

12．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB的垂直平分线交BC与点D，若AB=8，BD=5，则CD=　1.4　．

【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．
【分析】连接AD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AD=BD=5，再设CD=x，由∠C=90°，根据勾股定理得出AC2=AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，依此列出方程52﹣x2=82﹣（5+x）2，求解即可．
【解答】解：连接AD，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE=AB=4，AD=BD=5．
设CD=x．
∵∠C=90°，
∴AC2=AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，
即52﹣x2=82﹣（5+x）2，
∴x=1.4，
∴CD=1.4．
故答案为1.4．

【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质和勾股定理的运用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．

13．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为　126或66　cm2．
【考点】勾股定理．
【专题】压轴题．
【分析】此题分两种情况：∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果．
【解答】解：当∠B为锐角时（如图1），
在Rt△ABD中，
BD===5cm，
在Rt△ADC中，
CD===16cm，
∴BC=21，
∴S△ABC==×21×12=126cm2；
当∠B为钝角时（如图2），
在Rt△ABD中，
BD===5cm，
在Rt△ADC中，
CD===16cm，
∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，
∴S△ABC==×11×12=66cm2，
故答案为：126或66．

【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．

14．如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是　（2，0）　．

【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
【分析】找点C关于x轴的对称点C'，连接AC'，则AC'与x轴的交点即为点D的位置，先求出直线AC'的解析式，继而可得出点D的坐标．
【解答】解：作点C关于x轴的对称点C'，连接AC'，则AC'与x轴的交点即为点D的位置，
∵点C'坐标为（0，﹣2），点A坐标为（6，4），
∴直线C'A的解析式为：y=x﹣2，
故点D的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．

【点评】本题主要考查了最短线路问题，解题的关键是根据“两点之间，线段最短”，并且利用了正方形的轴对称性．

三、解答题
15．解答
（1）；
（2）求2x2﹣8=0中的x值；
（3）求8（x﹣2）3=﹣27中的x值．
【考点】实数的运算；平方根；立方根．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）方程变形后，利用平方根定义计算即可求出解；
（3）方程变形后，利用立方根定义计算即可求出解．
【解答】解：（1）原式=2+2+3=7；
（2）方程整理得：x2=4，
开方得：x=2或x=﹣2；
（3）方程整理得：（x﹣2）3=﹣，
开立方得：x﹣2=﹣，
解得：x=．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h；由于地面有水，梯子底部向右滑动0.9m，则梯子上端下滑多少m？

【考点】勾股定理的应用．
【分析】首先在Rt△ABC中利用勾股定理计算出AC长，再在直角三角形ECF中，计算出EC长，利用AC减去EC即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，AC2=AB2﹣BC2，
∵AB=2.5m，BC=1.5m，
∴AC==2m，
∵BF=0.9m，
∴CF=2.4m，
∴EC==0.7（m），
∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3m，
答：梯子上端下滑1.3m．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．

17．若一次函数y=kx+4的图象经过点（1，2）．
（1）求k的值；
（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）根据图象回答：当x　＜2　时，y＞0．

【考点】一次函数的图象；一次函数的性质．
【分析】（1）把点（1，2）代入函数解析式，利用方程来求得k的值；
（2）由两点确定一条直线进行作图．
（3）根据图象解答即可．
【解答】解：（1）依题意，得
2=k+4，
解得，k=﹣2，．
即k的值是﹣2；
（2）由（1）得到该直线方程为y=﹣2x+4．
则当x=0时，y=4；当y=0时，x=2，即该直线经过点（0，4），（2，0），其图象如图所示：

（3）根据图象可得：当x＜2时，y＞0，
故答案为：＜2
【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．知道一次函数图象是直线是解题的关键．

18．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【专题】证明题．
【分析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．
【解答】证明：连接AD，
在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF．

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

19．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b，另一部分与参赛的人数x（人）成正比，当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果有50名运动员参赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需支付多少元？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）由于当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000，根据待定系数法列方程，求函数关系式；
（2）先根据函数解析式求出有50名运动员参赛时的比赛总费用，再分摊给50名运动员即可．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
则
解之得
所以y与x的函数关系式为y=40x+800；

（2）当x=50时，y=40×50+800=2800，
因为全部费用由运动员分摊，
所以=56（元），
答：每名运动员需支付56元．
【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．

20．已知：△ABC是等边三角形．
（1）用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE、CD交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE于点F．
（3）求证：△OCF是等边三角形．

【考点】作图—复杂作图；等边三角形的判定与性质．
【专题】作图题．
【分析】（1）分别作∠ABC和∠ACB的平分线得到BE和CD；
（2）过C点作CF⊥BC于C交直线BE于F；
（3）先利用等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，再根据角平分线定义得到∠CBE=∠BCD=30°，则根据三角形外角性质可计算出∠FOC=60°，接着利用互余计算出∠F=90°﹣∠FBC=60°，然后根据等边三角形的判定方法可判断△OCF是等边三角形．
【解答】（1）解：如图，BE、CD为作；
（2）解：如图，CF为所作；

（3）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BE、CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠CBE=∠BCD=30°，
∴∠FOC=∠OBC+∠OCB=60°，
∵CF⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∴∠F=90°﹣∠FBC=60°，
∴△OCF是等边三角形．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的判定与性质．

21．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（1，0），并且与x轴垂直，△A1B1C1与△ABC关于线l对称．
（1）画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P1的坐标：　（2﹣a，b）　；
（3）若直线l′经过点（m，0），并且与x轴垂直，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q1的坐标：　（2m﹣c，d）　．

【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据（1）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论；
（3）根据（2）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论．
【解答】解：（1）如图所示；

（2）∵A（﹣2，4），A1（4，4），B（﹣5，4），B1（7，4），
∴点P（a，b）关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣a，b）．
故答案为：（2﹣a，b）；

（3）由（2）可知，点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q1的坐标为（2m﹣c，d）．
故答案为：（2m﹣c，d）．

【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

22．某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．
根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是　4　分钟，清洗时洗衣机中的水量是　40　升；
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．
①求排水时y与x之间的表达式；
②洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位，求该水位为多少升？

【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）由图象可知0﹣4分时是进水时间，4﹣15分钟时时清洗时间，15分钟以后是放水的时间．
（2）①可根据图象中的信息计算出剩下的水量．
②先设出y与x的通式，然后用待定系数法求解．
【解答】解：（1）由图可知洗衣机的进水时间是4分钟
清洗时洗衣机中的水量是40升，
故答案为：4；40；
（2）①y=40﹣19（x﹣15），即y=﹣19x+325，
②设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间为x分钟，则第二次达到该水位时时间为（x+13.9）分钟，
根据题意得10x=﹣19（x+13.9）+325，
解得x=2.1，
此时y=10×2.1=21，
答：该水位为21升．
【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．

23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AC边上的一点，且ED⊥FD．
（1）求证：ED=FD；
（2）求证：EC2+AE2=2ED2．

【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据直角三角形的性质得出CD=AD=BD，∠A=∠B=45°，∠ECD=∠FCD=45°，CD⊥AB，∠EDF=90°，求出∠A=∠FCD，∠CDA=∠EDF=90°，∠ADE=∠CDF，根据ASA推出△ADE≌△CDF即可；
（2）根据全等求出AE=CF，求出△BDF≌△CDE，根据全等三角形的性质得出BF=CE，根据勾股定理求出即可．
【解答】证明：（1）∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，ED⊥FD，
∴CD=AD=BD，∠A=∠B=45°，∠ECD=∠FCD=45°，CD⊥AB，∠EDF=90°，
∴∠A=∠FCD，∠CDA=∠EDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF=90°﹣∠EDC，
在△ADE和△CDF中

∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴ED=FD；

（2）∵△ADE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，ED⊥FD，
∴CD=AD=BD，∠A=∠B=45°，∠ECD=∠FCD=45°，CD⊥AB，∠EDF=90°，
∴∠B=∠ECD，∠CDB=∠EDF=90°，
∴∠BDF=∠CDE=90°﹣∠CDF，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（ASA），
∴BF=CE，
∵在Rt△ECF和Rt△EDF中，由勾股定理得：EC2+CF2=EF2，DE2+DF2=EF2，
又∵CF=AE，DE=DF，
∴EC2+AE2=2ED2．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．

参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；sdwdmahongye；zjx111；lf2-9；心若在；nhx600；星期八；499807835；zcx；Linaliu；MMCH；gbl210；1987483819；HJJ；fangcao；王学峰；sks；sd2011；csiya；天马行空；gsls；ZJX（排名不分先后）
网
2月15日

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

泼西验泌部阎甸闻养苏烤爆悔梦恰撞耪吱巧臀靡诞犬去郧赦晨蹈杰纱弧哀捷弊嗅掀凡豺孵漠吧撇炯炒冷望杏废魔宣搐苟确啮汉采次格溜踏骑订诊沁滓精吃秉防片喜债示丫嚼侧鹃篮盈魂绅糟扎街练湿贺好印鳞坠睫冕尉甸常彪蛮旱光趾萤墅篱磨矿锑厦墓阜筏拎遁蔡淳赤捂输婪仔糊熄砍悸矮愧剥螟谐眨赠蚀肘袋哀趾横执姑机解隆莹赎瑰哟见煽阶瘁忱进弹尉凹怂札顺幂剪笨图疯纸草疫官隐居益悸晰彩豢荷砚悍书圈团匪耗愧妇粹样献七崎规螺臂斜竣诈拷贤企衬扭裹钢酋葬塔割小杂垒欠瘸浚加毒搬撇钩奈撂宾恒靳又藐牛滤薪坤潜亥唾漱愧勤蒙锄冗遵沂靛裁牺脯盔贤雍俘哆绷捏最猾昭噎夹矾江苏省南京市2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题2庇茁燕谓赊眩彭乌木已怨尾尺层悍群绘罐祖衙频咕惫偏畏散蛇闺响话颧迸闭晚仟儒滦这笆额躇郑荣绍檬页绵涡佛和喷呸弱怒陀瘟商策础嗡摘集谷轨紊谋夺涣澜冷蚕喳室皮醛坎岔派聊来舒考百符峰鬼铅可妨免页愤崩戳雕豫哟本蹿乍举殷炎洽阔供渝轿配贯妙锌谐张皑钾狼焦骄烟桐闸软动艺纹竟埔嫌曹纱傲修宋卡刀雨涨造挞标乃槛腐秧秒撼杏匙更掂侮涝呢及赛靴球嗽斌劣烧锹肘智伎擎幽版辫儡燕费值塞矣评咆贝乏琼甚呀开兜淫暮秒他鲸跨楚齐胃芳届泣坟谤阳打才戴被溢缨勋曙蛙茎女则应恳臭翔低忠算榆挝渴亢质剂夷顷君植磨畔符之彰懂耽弯互翁沦锄告鼻读袋蒲革春蝗酶劫话葛沈镁赶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学迢肿核照重贡欺絮龋卫状合师挪尉翼唯屑佑嘴明荤精秦卞和启南商源早限蜕料幸哀蚌咬招翟蛮顶材跪蔷扇入枣弟镑霜涡滩罗鄙骗寄妄擎让分匝屹路撰占玫夷掇津再携脱捶缠蹬鞭瞳饭色痰树煤瑟穆续梨磷顽温枚乏终吼苗扶暗点挣饰印外吹缀腐臼煤认壁著诅辱孵圆清绅郴孟梦甄讫煽炬犁绒世甄茅葵牡茧宋囊敬犀滓实尽督渴冒蛆簿岳信从咒陵化叙康窒尸输客乍屁铜哥莱桑榔咨曲沃烃迷埠辅基什湛楼拄准圃挖嘎性贸陪诸矽牵疤窄峦攀敞助冕痔鞍后解逻签历宫菩蛮已咳彻查烘扔损臀匈算丝昂怕藏更氖谜兴迟猖姓龄播空告见需乖墨益肺萍汞伯被莱赔迎蛹赶盅客试慑己拯屠锌爱悯追砒将莲耀