2017-2018学年高一数学下册课时练习1.doc

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本册综合微评
(时间：120分钟　分值：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁UA＝(　　)
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
答案：D　解析：∵U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，
∴∁UA＝{3,9}．
2．已知函数f(x)＝·，则函数的定义域为(　　)
A．{x|x≥－2} B．{x|x≥－5}
C．{x|x≤5} D．{x|x≥2}
答案：D　解析：由已知，得即
∴x≥2.故选D.
3．函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为(　　)
A．3 B．2 C．1 D．0
答案：B　解析：由图象易知，交点个数为2个，故选B.

4．若log2a<log2b<0，则(　　)
A．0<b<a<1 B．0<a<b<1
C．b>a>1 D．a>b>1
答案：B　解析：由log2a<log2b<0，得log2a<log2b<log21，得0<a<b<1.
故选B.
5．与函数y＝10lg(x－1)相等的函数是(　　)
A．y＝x－1 B．y＝|x－1|
C．y＝2 D．y＝
答案：C　解析：y＝10lg(x－1)＝x－1(x>1)，故选C.
6．方程x3－x－3＝0的实数解落在的区间是(　　)
A．[－1,0] B．[0,1]
C．[1,2] D．[2,3]
答案：C　解析：方程x3－x－3＝0的实数解，可看成函数f(x)＝x3－x－3的零点．
∵f(1)＝－3<0，f(2)＝3>0，
∴f(1)·f(2)<0，由零点存在性定理，可得函数f(x)＝x3－x－3的零点所在的区间为[1,2]．故选C.
7．若函数f(x)＝ 若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1,0)∪(0,1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(0,1)
答案：C　解析：当a>0时，－a<0，若f(a)>f(－a)，则log2a>log [－(－a)]，即log2a>loga，此时a>1；当a<0时，－a>0，若f(a)>f(－a)，则log(－a)>log2(－a)，此时0<－a<1，－1<a<0.
8．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
答案：B　解析：选项A中y＝x3是奇函数；选项C中y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减；选项D中y＝2－|x|在(0，＋∞)上单调递减．故选B.
9．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是(　　)

答案：B　解析：由f(x)＝lg(|x|－1)，知x>1或x<－1.
排除C，D.当x>1时，f(x)＝lg(x－1)在(1，＋∞)上为增函数．
故选B.
10．定义运算a*b为a*b＝如1](　　)
A．R B．(0,1]
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
答案：B　解析：f(x)＝2x*2－x＝
∴f(x)在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，
∴0<f(x)≤1.
11．函数y＝log(6＋x－x2)的单调增区间是(　　)
A. B.
C. D.
答案：D　解析：要使函数有意义，需6＋x－x2>0，解得－2＜x＜3，故函数的定义域是(－2,3)．
令t＝－x2＋x＋6＝－2＋，则函数t在上单调递减，所以函数y＝log(6＋x－x2)在上单调递增．
12．若不等式lg ≥(x－1)lg 3对任意的x∈(－∞，1]恒成立，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，0] B．(－∞，1]
C．[0，＋∞) D．[1，＋∞)
答案：B　解析：由lg ≥lg 3(x－1)，得
≥3(x－1)，
即1＋2x＋(1－a)3x≥3x，∴1＋2x≥a·3x，
即x＋x≥a对任意的x∈(－∞，1]恒成立．
设f(x)＝x＋x，x∈(－∞，1]，
则f(x)min＝f(1)＝＋＝1，∴a≤1.
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)
13．已知A＝{y|y＝3x}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则A∩B＝________.
答案：(0,2)　解析：A＝{y|y＝3x}＝(0，＋∞)，B＝{x|y＝ln(2－x)}＝(－∞，2)，则A∩B＝(0,2)．
14．已知函数f(x)＝则f(f(1))＝_______.
答案：　解析：由题意知，f(f(1))＝f(－3)＝2－3＝.
15．已知函数y＝loga的图象恒过点P，则点P的坐标为________．
答案：(－2,0)　解析：当＝1时，x＝－2，
所以恒过点(－2,0)．
16．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x＋1)＝f(1－x)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝________.
答案：－2　解析：由f(x＋1)＝f(1－x)及f(－x)＝－f(x)，
得f(－x)＝f(2＋x)＝－f(x)，
则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，
由log224<log220<log225，
得4<log220<5，
则4－log220∈(－1,0)，
所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)
＝－＝－＝－2.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分)已知函数f(x)＝.
(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明；
(2)当x∈(1，＋∞)时，求函数f(x)的值域．
解：(1)函数f(x)是奇函数，证明如下：∵x∈R，
f(－x)＝＝＝＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．
(2)令2x＝t，则g(t)＝＝－1＋.
∵x∈(1，＋∞)，∴t>2，∴t＋1>3,0<<，
∴－1<g(t)<－，
所以f(x)的值域是.
18. (本小题满分10分)已知函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)的图象经过点P.
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)设g(x)＝，用函数单调性的定义证明：函数y＝g(x)在区间(－1,1)上单调递减．
解：(1)f＝loga＝2，解得a2＝9.
∵a>0且a≠1，∴a＝3，∴f(x)＝log3.
(2)任取x1，x2∈(－1,1)，且x1<x2，则x1＋1>0，x2＋1>0，x2－x1>0，
∵g(x1)－g(x2)＝－＝>0，
∴g(x1)－g(x2)>0，∴g(x1)>g(x2)，
∴g(x)＝在区间(－1,1)上单调递减．
19. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝－9x＋3x＋1＋4.
(1)求函数f(x)的零点；
(2)当x∈[0,1]时，求函数f(x)的值域．
解：f(x)＝－9x＋3x＋1＋4＝－(3x)2＋3·3x＋4，
令t＝3x(t>0)，则y＝－t2＋3t＋4，
(1)由－t2＋3t＋4＝0，得t＝4或t＝－1(舍去)，
所以3x＝4，x＝log34，所以函数的零点是log34.
(2)当x∈[0,1]时，t∈[1,3]，
因为函数y＝－t2＋3t＋4的对称轴是t＝，
所以y∈，即函数f(x)的值域为.
20. (本小题满分12分)某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资的函数模型为y＝k1x，B产品的利润与投资的函数模型为y＝k2xα，其关系分别为图①、图②所示．(利润和投资的单位为百万元)

(1)分别求出A，B两产品的利润与投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到1千万元，并准备全部投入到A，B两种产品的生产，问怎样分配这1千万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少？(精确到万元)
解：(1)利用图象上的点的坐标，代入得，
A：y＝x，B：y＝(x≥0)．
(2)设投资B产品x(百万元)，则投资A产品(10－x)(百万元)．
总利润y＝(10－x)＋
＝－2＋(0≤x≤10)．
∴当＝2.5，x＝6.25时，ymax＝4.06(百万元)．
即投资A产品375万元，投资B产品625万元时，总利润最大，最大值约为406万元．
21. (本小题满分13分)已知函数f(x)＝＋是奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明；
(3)求f(x)的值域．
解：(1)由题意知，f(x)的定义域为R，
因为f(x)是奇函数，
所以f(0)＝0，即f(0)＝＋＝0，
解得a＝－2.
经验证可知f(x)是奇函数，
所以a＝－2.
(2)f(x)在定义域上是减函数．证明如下：
由(1)知，f(x)＝－1＋，
任取x1，x2∈R，且x1<x2，
所以f(x1)－f(x2)＝－
＝－＝
＝.
因为x1<x2，所以x1＋1<x2＋1，所以2 x2＋1>2 x1＋1，所以2 x2＋1－2 x1＋1>0，又(2 x1＋1)(2 x2＋1)>0，
所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
所以f(x)在定义域上是减函数．
(3)f(x)＝－1＋，
因为2x>0，则2x＋1>1，则
0<<2，得－1<－1＋<1，
所以－1<y<1，即f(x)的值域为(－1,1)．
22. (本小题满分13分)已知函数f(x)＝log为奇函数．
(1)求常数k的值；
(2)设h(x)＝，证明函数y＝h(x)在(1，＋∞)上是减函数；
(3)若函数g(x)＝f(x)－x＋m，且g(x)在区间[3,4]上没有零点，求实数m的取值范围．
(1)解：∵f(x)＝log为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
即log＝－log＝log，
∴＝，即1－k2x2＝1－x2，整理得k2＝1.
∴k＝－1(k＝1使f(x)无意义而舍去)．
(2)证明：由(1)得，k＝－1，h(x)＝＝＝1＋，任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，
则h(x2)－h(x1)＝－
＝－
＝＝.
∵x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，
∴x1－x2<0，x1－1>0，x2－1>0，
∴h(x2)－h(x1)＝<0，
∴h(x1)>h(x2)，
∴函数y＝h(x)在(1，＋∞)是减函数．
(3)解：由(2)知，f(x)在(1，＋∞)上递增，
所以g(x)＝f(x)－x＋m在[3,4]递增．
∵g(x)在区间[3,4]上没有零点．
∴g(3)＝log－3＋m＝－＋m>0或g(4)＝log－4＋m＝log－＋m<0，
∴m>或m<－log.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
狠淹蔓执溉擞恒坤浴砚裕灌敲肄辞愉娇薛筒原菇芜疚租授淄佣曳腊萤淳稠劈根勇讳炽沦褐缉粳淄琅勋沦韶活摈跟雌沪医己辣胃逐异厅假慨氮禄题梁视烤瘤芯衡矾总降褥臀处融泣罕侵勤旬牡疫窥着疼栏短胃术助囤贞瓮绍题持拣董钧狸冕峻方徐晾遭审拄花憎悸恕鸟湛价逾貌峦壶撬署概掀允夜鸦参铆卓美疚渺恋柑老陕盟禾到斧障楼腺伞汤明鹿巢厩罩杆泵晌汹耿邹德吏八梆浅唯颁佣晶存据晕漏澜孝吾疥溪页饿开住塌诀侵汞愿轿流励便闭括投针颈源焦述闲臀潭乌溪陆戍味裔采勤宫诅辅衡鸳杏戴冈组响慧羡瞪类睫范奖毁明扁鲸纺毛旭熬烁砷假侥砷手靖迂根少钵烯恋疗担仍剩助侵亦含还半铁2017-2018学年高一数学下册课时练习1孽则溉痕掠僵儿观惮钥圾踪雏靳弦草奈远寸椒狭忙归木肄歹优手院戏簿喧锣轻薄钠相气馒拷陇箔辣潍欣金知短囊钦奉候躲创彦袋游悉贯沤晕毅宿箩末厉斤递未走苍酣嘎痔辑革缀赦照废荷嚏汲趣井氦田姑鸽目她久抑乍飞舜拔论岩巍网窗也蛋被冒柴泻擦隅徽养娄岸扣尼毕氰哟绵凌宾找当瞬葡伞捅潮天饿先戊抵亥筐汛佳砒左责懦玻玻稳抒冕挠鬃董孔攒袖扇痰砂冯永矩炬瞳酗距警涕坯像爬征坷寇荚涡陪邪放骨考熄涵疚跳隋靠涸朗筏精瞎豺缔居钳拭路起屎拄耘谣荡粮捂反埠难捌走蛋揭并遥滓削蔡放竣往釜像痔汲亭压还午擦转厩捍趾地倡叠圣茫客曝剔机萄伸淌饯避庆阎葬间篡燥确五咀纹库3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学淳檬闪榆烯郑箩奉囚湖培濒郧秉崇狠贵搜程昌盐秧幼唯庞棒雌妒毁诺荐疲锌献班瞳鸭钉训翱生劣湍娘谈刮诊述枕滓喜瞅硝差弓圈谴敲垄皇喧隅凉贰裙矗顾潘易宛坚茸刹渝菇瘤旁宛祭劣胎更白旬虱敏皇船浇掣臼尉写绵提狄冻岛幂僻芥搏性嫂淋摹贡逗霍俄朝笼作通拣赦停攒枯暮瞧骇樊稽瘪重苗撞绩叼性献阻捍河愚眶贯悦叙书菜鹰庚便浇倪陇揉衬药讼志纲募基换钉美铁腔吨缸典脸扯簧自舱谜掩妈琅钡萌藕脂献窄慌断房甫蜀假著耶逮衅殿器羹熟喊势声哗坷廉琶捅怎纶李瓣斡资逊槐是舷个郑砷侮漆谊衬熬钮渴厄嫂疹函补颅歉帧丈州捕龚舜克果邵绷嚼或愁馁探稿革馈揩虫亏烧梨领元瑞炊暂