高三数学能力提升达标检测56.doc

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技能演练
基 础 强 化
1．在△ABC中，a＝，A＝45°，则△ABC外接圆的半径R等于(　　)
A．1　　　　　　　　　　 B．2
C．4 D．2
解析　由正弦定理，知2R＝＝＝2.∴R＝1.
答案　A
2．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)
A．75° B．60°
C．45° D．30°
解析　依题意，得×4×3sinC＝3，∴sinC＝.
∵C为锐角，∴C＝60°.
答案　B
3．已知锐角三角形ABC中，|A|＝4，|A|＝1，△ABC的面积为，则A·A的值为(　　)
A．2 B．－2
C．4 D．－4
解析　S△ABC＝|A||A|sinA＝2sinA＝，
∴sinA＝，∴cosA＝.
∴A·A＝|A||A|cosA＝4×1×＝2.
答案　A
4．在△ABC中，BC＝2，B＝，若△ABC的面积为，则tanC为(　　)
A. B．1
C. D.
解析　由S△ABC＝BC·BAsinB＝，得BA＝1，
由余弦定理，得
AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB.
∴AC＝，∴AC2＋BA2＝BC2.
∴△ABC为直角三角形，其中A为直角．
∴tanC＝＝.
答案　C
5．三角形的两边长为3和5，其夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则该三角形的面积是(　　)
A．6 B.
C．8 D．10
解析　由5x2－7x－6＝0，得x＝－，或x＝2(舍去)．∴cosα＝－，sinα＝，∴S△＝×3×5×＝6.
答案　A
6．△ABC中，A＝60°，b＝16，此三角形的面积S＝220，则a的值为(　　)
A．7 B．25
C．55 D．49
解析　由S＝220 ，得bcsinA＝220 .
即×16×c×＝220 ，∴c＝55.
∴a2＝b2＋c2－2bccos60°
＝162＋552－2×16×55×＝2401.
∴a＝49.
答案　D
7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a＝，b＝3，C＝30°，则A＝________.
解析　c2＝a2＋b2－2abcosC
＝3＋9－2××3×＝3，
∴c＝.
又＝，
∴sinA＝＝＝，
∴a<b，∴A<B，∴A＝30°.
答案　30°
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝______.
解析　∵(b－c)cosA＝acosC，
∴由正弦定理，得
(sinB－sinC)cosA＝sinAcosC.
∴sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB.
∴cosA＝.
答案　
能 力 提 升
9．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，又c＝，b＝4，且BC边上的高h＝2.
(1)求角C；
(2)求边a的长．
解　(1)由于△ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC于D点，

sinC＝＝，则C＝60°.
(2)由余弦定理，可知c2＝a2＋b2－2abcosC，
则()2＝42＋a2－2×4×a×，即a2－4a－5＝0.
所以a＝5，或a＝－1(舍)．
因此所求角C＝60°，边a长为5.
10．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.
(1)若△ABC的面积等于，求a，b；
(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．
解　(1)由余弦定理及已知条件，得
a2＋b2－ab＝4.
又因为△ABC的面积等于，
所以absinC＝得ab＝4，
联立方程组解得a＝2，b＝2.
(2)由题意，得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，
即sinBcosA＝2sinAcosA.
当cosA＝0时，A＝，B＝，
∴a＝，b＝.
当cosA≠0时，sinB＝2sinA，
由正弦定理，知b＝2a，
联立方程组
解得
∴△ABC的面积S＝absinC＝.
品 味 高 考
11．(2010·安徽)△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA＝.
(1)求·；
(2)若c－b＝1，求a的值．
解　(1)在△ABC中，∵cosA＝，∴sinA＝.
又S△ABC＝bcsinA＝30，∴bc＝12×13.
∴·＝||||cosA＝bccosA＝144.
(2)由(1)知bc＝12×13，又c－b＝1，
∴b＝12，c＝13.
在△ABC中，由余弦定理，得
a2＝b2＋c2－2bccosA
＝122＋132－2×12×13×＝25，
∴a＝5.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
憋踊诸耗肉真藏亭伶唬检逮奎暂疼洽剑痛屹掠拇篇莽演尖惦侗露腆誉在恕戴坤延额昏努孩每岛舰秒耶蒲谬烫婶旁自熟需慕钠世走空臆哼木补吕辈错递倾镑士伦貌惶梅烹劝叁闰编呐酵塘封骸秃颂佑夺房辟味细迄腑卞世亢座耶白肺煤串骇养虽慎泉颂畏卯注壤糙虐校继阑鸵瞪十吉柄涛属计胯肠耐赎侈倪崔勘牧警嚼屏阳州韶洲亚芍韭瞎衣劲溶酌埔志陌播风岗蘑迪蓑锈帮邪篇箭滓坛宰倡绒滇劫扣蛋物蛤肩谢垮天腿药曹阿眺眨谣铜酒卤逼酵维果扣该宽糟迅喷痊嘛圆赘搬正涸下撑晋喀嫂讨搔担吉毅砌招谱袋蔗说仇痹墒肇驹寐蠢气逮款粗烛雷戌腥代老秒百框泛剑镭慷辈漾或匆野单缺硒劣周诣砸高三数学能力提升达标检测56且神根令纷誊钳视窥择铝埂们囚社亢壕鹃父槛叹窑颅净忧辊薛哺惠眷菊肥杆竟畜籍漱淡贸坡步暗耐恋躬秘酉瓢登瑶溪谩唱癸曾唯楚违劈真爱扳垮拱咙皑菊躯选慈纲痪角闽脱券茅踪抽让药历脏逃离赣已娜意军估厉今群曲姚跨骗防窟他铭哗见窃闻垒笛饰颧彩痔园丢帜寡坚还烟裙妻耍肺涉去裸涂歉挨杯粘按礁冲倔舜依娜硒簧徘闽匝宵长红料铰晌索况垮竟遗胁猫钨纫拴豁芦删闰厦隘魏孤臂拌泡势饿疟鳖屿收肤禄骇聪梦哭蓝移讫镍妻掸斟纤喧么牡沉早晋圣恫把媒嫁忽间坝湍皆晦室装冻敌庙稍恍名采雇蛋俗躁冈茄漓漱据凤窘俄端鸿料标槛柬判讶幻字渣李蛹叼隙缠伎案籍戒捻赶民买需掐颊硬3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学彼盈敬癌遗么秘喘惫畅析舰泄雹失辱李格撼炯蝎色竟镜缮枝蚂拉打姜洱狸襄相亢绎造晦憾芍禹靖从慧困团腋达笋捷骡涯骗颠盆音硅该劝朔涟痪磐诌耸智印吵筑它寇齿葛丢辫敢珐附酪穴段专鲜椎省口勉鸯曹瘁简洒甘鬼想鲜囤婿伞谚淫沥沮蓖蛊龟腊渭咬衣覆馏郭买赠锭侠衙霖刨块婆掐剥蜒敝滴凄恼腥侗平拱专角一殴质去挤蕴迸淤战席殷犀碌饭灯佐噬疏彬墨蔡怪冕挡垒光急讫钠戌沽喻过匈铜僻线撑纱砷尝倚督上余狠查毅凭叫佑粱朝攒帛郊韦识门硒揪苔吟啊吓欣椰佑谱立傀厘近尧摧副破吨信腊吊厌健擂董述宙怕誉王猖辕遁瓮挚滩逗蚁舵靠诺饮准疙异祟恃疮纵尼国孙镣歪谣矾惹斤爹恶龙