高二数学下册课时质量评估检测题7.doc

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第二章　2.1　2.1.2

一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下面说法：
①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；⑤运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略．
其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：　①③④都正确．
答案：　C
2．下列推理过程属于演绎推理的有(　　)
①数列{an}为等比数列，所以数列{an}的各项不为0；
②由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，…，得出1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2；
③由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点；
④通项公式形如an＝cqn(cq≠0)的数列{an}为等比数列，则数列{－2n}为等比数列．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：　由演绎推理的定义知①、④两个推理为演绎推理，②为归纳推理，③为类比推理．故选C.
答案：　C
3．推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形．结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是(　　)
A．正方形的对角线相等 B．矩形的对角线相等
C．等腰梯形的对角线相等 D．矩形的对边平行且相等
解析：　由三段论的一般模式知应选B.
答案：　B
4．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(　　)
A．使用了归纳推理
B．使用了类比推理
C．使用了“三段论”，但大前提错误
D．使用了“三段论”，但小前提错误
解析：　使用了“三段论”，大前提“有理数是无限循环小数”是错误的．
答案：　C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．给出下列推理过程：因为和都是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以＋也是无理数，这个推理过程________(填“正确”或“不正确”)．
解析：　结论虽然正确，但证明是错误的，这里使用的论据(即大前提)“无理数与无理数的和是无理数”是假命题．
答案：　不正确
6．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：
大前提：_______________________________________________________.
小前提：___________________________________________________.
结论：____________________________________________________.
解析：　本题忽略了大前提和小前提．大前提为：一次函数的图象是一条直线．小前提为：函数y＝2x＋5为一次函数．结论为：函数y＝2x＋5的图象是一条直线．
答案：　①一次函数的图象是一条直线　②y＝2x＋5是一次函数　③函数y＝2x＋5的图象是一条直线
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．把下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)循环小数是有理数，0.33是循环小数，所以0.33是有理数；
(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；
(3)通项公式an＝2n＋3表示的数列{an}为等差数列．
解析：　(1)所有的循环小数是有理数， (大前提)
0．33是循环小数， (小前提)
所以，0.33是有理数． (结论)
(2)因为每一个矩形的对角线相等， (大前提)
而正方形是矩形， (小前提)
所以正方形的对角线相等． (结论)
(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列， (大前提)
通项公式an＝2n＋3时，若n≥2，
则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)， (小前提)
所以，通项公式an＝2n＋3表示的数列为等差数列． (结论)
8．已知在梯形ABCD中，如图，AB＝CD＝AD，AC和BD是梯形的对角线，求证：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.

证明：　∵等腰三角形的两底角相等， (大前提)
△DAC是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角， (小前提)
∴∠1＝∠2. (结论)
∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等， (大前提)
∠1和∠3是平行线AD，BC被AC截得的内错角， (小前提)
∴∠1＝∠3. (结论)
∵等于同一个角的两个角相等， (大前提)
∠2＝∠1，∠3＝∠1， (小前提)
∴∠2＝∠3，即AC平分∠BCD. (结论)
同理可证DB平分∠CBA.
 ☆☆☆
(10分)已知a，b，m均为正实数，b<a，用三段论形式证明<.
证明：　因为不等式(两边)同乘以一个正数，不等号不改变方向， (大前提)
b<a，m>0， (小前提)
所以，mb<ma. (结论)
因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向， (大前提)
mb<ma， (小前提)
所以，mb＋ab<ma＋ab，即b(a＋m)<a(b＋m)． (结论)
因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向， (大前提)
b(a＋m)<a(b＋m)，a(a＋m)>0， (小前提)
所以，<，即<. (结论)

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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