2016-2017学年高二数学上册课时模块综合测试卷22.doc

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第一章 解三角形
1.1 正弦定理和余弦定理
第2课 时余弦定理

A级　基础巩固
一、选择题
1．△ABC中，若a＝3，c＝7，∠C＝60°，则边长b为(　　)
A．5 B．8
C．5或－8 D．－5或8
解析：由余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcos C，
所以49＝9＋b2－3b⇒(b－8)(b＋5)＝0，
因为b＞0，所以b＝8.
答案：B
2．在△ABC中，已知三边a＝3，b＝5，c＝7，则三角形ABC是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
解析：何种三角形取决于最大的角．最长的边所对的角最大，由余弦定理知：
cos C＝＝－＜0，所以C为钝角．
答案：C
3．在△ABC中，有下列结论：
①若a2＞b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；
②若a2＝b2＋c2＋bc，则∠A为60°；
③若a2＋b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；
④若A∶B∶C＝1∶2∶3，a∶b∶c＝1∶2∶3.
其中正确的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：①cos A＝＜0，所以A为钝角，正确；
②cos A＝＝－，所以A＝120°，错误；
③cos C＝＞0，所以C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误；
④A＝30°，B＝60°，C＝90°，a∶b∶c＝1∶∶2，错误．
答案：A
4．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶3，则cos C的值为(　　)
A. B．－ C. D．－
解析：根据正弦定理，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶3，设a＝3k，b＝2k，c＝3k(k＞0)，则有cos C＝＝.
答案：A
5．在△ABC中，若2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状一定是(　　)
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
解析：因为2cos Bsin A＝sin C，所以2×·a＝c，
所以a＝b，所以△ABC为等腰三角形．
答案：C
二、填空题
6．在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，则∠A＝________．
解析：由(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)得b2＋c2－a2＝－bc，
所以cos A＝－，A＝120°.
答案：120°
7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，2sin B＝3sin C，则cos A的值为________．
解析：由正弦定理得到边b，c的关系，代入余弦定理的变化求解即可．
由2sin B＝3sin C及正弦定理得2b＝3c，即b＝c.
又b＝c＝a，所以c＝a，即a＝2c.由余弦定理得
cos A＝＝＝＝－.
答案：－
8．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边长之比为8∶5，则这个三角形的面积是________．
解析：设另两边长分别为8x，5x(x＞0)，则cos 60°＝，解得x＝2或x＝－2(舍去)．
故另两边长分别是16，10.所以三角形的面积
S＝×16×10×sin 60°＝40.
答案：40
三、解答题
9．在△ABC中，已知sin2 B－sin2 C－sin2 A＝sin Asin C，求B的度数．
解：因为sin2 B－sin2 C－sin2 A＝sin Asin C，
由正弦定理得：b2－c2－a2＝ac，
由余弦定理得：cos B＝＝－，
又0°＜B＜180°，所以B＝150°.
10．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1
(1)求角C的度数；
(2)求AB的长．
解：(1)因为cos C＝cos[π－(A＋B)]＝
－cos(A＋B)＝－，且C∈(0，π)，
所以C＝.
(2)因为a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，
所以
所以AB2＝b2＋a2－2abcos 120°＝(a＋b)2－ab＝10，
所以AB＝.
B级　能力提升
1．在△ABC中，sin2 ＝，则△ABC的形状为(　　)
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
解析：因为sin2 ＝＝，
所以cos A＝＝，
所以a2＋b2＝c2，故△ABC为直角三角形．
答案：B
2．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD为边BC上的高，则AD的长是________．
解析：因为cos C＝＝，
所以sin C＝.
所以AD＝AC·sin C＝.
答案：
3．在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120°，求三边的长．
解：由得
所以a＞b＞c，所以A＝120°，
所以a2＝b2＋c2－2bccos 120°，即(b＋4)2＝b2＋(b－4)2－2b(b－4)×，
即b2－10b＝0，解得b＝0(舍去)或b＝10.
因此a＝14，c＝6.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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