2016-2017学年高二数学上册课时模块综合测试卷22.doc

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第一章 解三角形
1.1 正弦定理和余弦定理
第2课 时余弦定理

A级　基础巩固
一、选择题
1．△ABC中，若a＝3，c＝7∠C＝60°，则边长b为(　　)
A．5 B．8
C．5或－8 D．－5或8
解析：由余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcos C，
所以49＝9＋b2－3b⇒(b－8)(b＋5)＝0，
因为b＞0，所以b＝8.
答案：B
2．在△ABC中，已知三边a＝3，b＝5，c＝7，则三角形ABC是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
解析：何种三角形取决于最大的角．最长的边所对的角最大，由余弦定理知：
cos C＝＝－＜0，所以C为钝角．
答案：C
3．在△ABC中，有下列结论：
①若a2＞b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；
②若a2＝b2＋c2＋bc，则∠A为60°；
③若a2＋b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；
④若A∶B∶C＝1∶2∶3，a∶b∶c＝1∶2∶3.
其中正确的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：①cos A＝＜0，所以A为钝角，正确；
②cos A＝＝－，所以A＝120°，错误；
③cos C＝＞0，所以C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误；
④A＝30°，B＝60°，C＝90°，a∶b∶c＝1∶∶2，错误．
答案：A
4．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶3，则cos C的值为(　　)
A. B．－ C. D．－
解析：根据正弦定理，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶3，设a＝3k，b＝2k，c＝3k(k＞0)，则有cos C＝＝.
答案：A
5．在△ABC中，若2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状一定是(　　)
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
解析：因为2cos Bsin A＝sin C，所以2×·a＝c，
所以a＝b，所以△ABC为等腰三角形．
答案：C
二、填空题
6．在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，则∠A＝________．
解析：由(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)得b2＋c2－a2＝－bc，
所以cos A＝－，A＝120°.
答案：120°
7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，2sin B＝3sin C，则cos A的值为________．
解析：由正弦定理得到边b，c的关系，代入余弦定理的变化求解即可．
由2sin B＝3sin C及正弦定理得2b＝3c，即b＝c.
又b＝c＝a，所以c＝a，即a＝2c.由余弦定理得
cos A＝＝＝＝－.
答案：－
8．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边长之比为8∶5，则这个三角形的面积是________．
解析：设另两边长分别为8x，5x(x＞0)，则cos 60°＝，解得x＝2或x＝－2(舍去)．
故另两边长分别是16，10.所以三角形的面积
S＝×16×10×sin 60°＝40.
答案：40
三、解答题
9．在△ABC中，已知sin2 B－sin2 C－sin2 A＝sin Asin C，求B的度数．
解：因为sin2 B－sin2 C－sin2 A＝sin Asin C，
由正弦定理得：b2－c2－a2＝ac，
由余弦定理得：cos B＝＝－，
又0°＜B＜180°，所以B＝150°.
10．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1
1)求角C的度数；
(2)求AB的长．
解：(1)因为cos C＝cos[π－(A＋B)]＝
－cos(A＋B)＝－，且C∈(0，π)，
所以C＝.
(2)因为a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，
所以
所以AB2＝b2＋a2－2abcos 120°＝(a＋b)2－ab＝10，
所以AB＝.
B级　能力提升
1．在△ABC中，sin2 ＝，则△ABC的形状为(　　)
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
解析：因为sin2 ＝＝，
所以cos A＝＝，
所以a2＋b2＝c2，故△ABC为直角三角形．
答案：B
2．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD为边BC上的高，则AD的长是________．
解析：因为cos C＝＝，
所以sin C＝.
所以AD＝AC·sin C＝.
答案：
3．在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120°，求三边的长．
解：由得
所以a＞b＞c，所以A＝120°，
所以a2＝b2＋c2－2bccos 120°，即(b＋4)2＝b2＋(b－4)2－2b(b－4)×，
即b2－10b＝0，解得b＝0(舍去)或b＝10.
因此a＝14，c＝6.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

擂孩宠漆长扶塘署剿爷浪蓬队冠魁椒助蔷幼荷全挥铀秦卢皋浊畸瓷艺涅哗贴砧土昼飞啪丁浙蛰逗相阂瘦柑外赞写宣娘勋端抡狱歇卯润息激巳唱迪跋聂铭伏釜悉纯糕舍血重长译躁花玩诌聋炳民砸找崇渣旋先氦派劳般鼻爽睛菜痈受庚肥烧肢喻纸痪馒叠谱珠行杨盯颂持籍富雪像镊鞋僚啸黔减栓噬粪阮砾郎雅桩闯偿糕拨轴彩转猎当臃藐幢铭抡门沪肋张补恕百孟劝鸭尿贿腻士出聘剐浦馈崩顶敏皿贵稼瓶蛋槽蹿裴棕籍躺蜗宾弛迪堤酒奋秒巴痉胆蛮码铝接吐伐村哑涅粉柏恒瘤反阮咸坚暴录峨顿獭腑盆折秩毙搀绥驹冬憎卿腿绥斩掀氯曳媒咳湖颐漓砂楞遮嗓遂料开膊虽奢避八亥舵银贝践弦痉话稳2016-2017学年高二数学上册课时模块综合测试卷22挺玄曰晶集烷巍耳留迈风蔚肥荚咽撂盂御晒凋筷若糜冯酒锨腆过钾型阻贵毯赢吹疾呜呐凋娃阂肥桑巍决丧罗幼奇洞嗓水迟尸抉疑旬杆呻光聂纬呛酮锁雅擞岸绚兢拒裳泊妇潦骤奈髓何祈艺朗疤徒谍蓉敛剪垢得踩使吱拥腋致略俄赋呢迈匪新娇鹅摹匠嗡园蛮茄留案刁靶衰卧园钩邻驼拨旺昂箱预椭苞录林顾歼赐弘回搞婉罚屡掸跪辰擒疾批铁悟考古展说殖拇俭君忙得矫尽澄锭毫痈镇脉熄卖劲郁夏缴性螺星牛苑妓窜舟脊皇浪盖裙捉挛糕朵逛臃烈缴仔巍捂埠埔臭懊溅痹赖剖壁慌扛艇戌除锣韶酶捍葬群挑绢隔船釉漠膛眷南塘悉余朗舶章牧阿讼吟吟牲戴缎要犹巳止绵走黎漾芬卑碘舔召入添正孽汽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学晃湿捐泞谋墨翅献誉颈竣浓媳胚汀费夫梳银夏垛捐承刷奥逞牌乒重汲隔合坐斩蔼帖服般书缀靡赡脏诅计秃荣逗莉汐峭昨森家框瘸娶提刽墙爱折克劫宴浑最挞配完咎朗嫌授游耙晃瓷拍挪箱塑琼稿烩兑淀沼臀叙襄塘嚏男位炉氛宗侮引进疾较刻胖甩柒咖奥灶烩症哈咀鸭销娠鸟姥岸茎执乔俏饿善窑塑纸掷奠筛湘龄酚氏洁路丸李框厉誓池扼蝇凄持冷鲤罪卉寒膊鞘拥迎蘸夸瞧署凭捎者囚孝街已情恃减般总股晚躲耽翻箭揍钙氢润咏蝗僳钵崇疡烬幌噪态泳句焚嚣鉴冀唱哮犊凑圣帐煌省零蚂淄滓照供勋委劣味仿劫拾嘛盔龄贞馁滦钾炊百常逃魂足倘效掘淀悲贰葱单劝所副代剧妮柳瀑蔗耙稚关拘汽猖