九年级数学上学期课时知识同步测试23.doc

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24．2.2　直线和圆的位置关系

第1课时　直线和圆的位置关系　[见A本P43]

1．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是(　B　)

【解析】 ∵⊙O的半径r为5，圆心O到直线l的距离d为3，且0＜d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交且直线l不经过圆心．
2．已知圆的半径是5 cm，如果圆心到直线的距离是5 cm，那么直线和圆的位置关系是(　B　)
A．相交　　B．相切　　C．相离　　D．内含
【解析】 d＝r＝5 cm，故选B.
3．[2013·青岛]直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(　C　)
A．r＜6 B．r＝6
C．r＞6 D．r≥6
【解析】∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d＝6，
∴r＞6.
4．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是(　D　)
A．相切 B．相离
C．相离或相切 D．相切或相交
【解析】 当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2＝r，⊙O与直线l相交，故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
5．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆(　C　)
A．与x轴相交，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离
6．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为 (　B　)
A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm
7．在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝AC＝10，以C为圆心，分别以5，5，8为半径作圆，那么直线AB与圆的位置关系分别为__相离__、__相切__、__相交__．
【解析】 C到AB的距离d＝5.当d＝5＞r＝5时，直线AB与圆相离；当d＝5＝r时，直线AB与圆相切；当d＝5＜r＝8时，直线AB与圆相交．
8．已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是__相离__．
【解析】 因为⊙O的面积为9π cm2，所以⊙O的半径r＝3 cm，而点O到直线l的距离d＝π cm，所以d＞r，所以直线l与⊙O相离．

图24－2－7
9．如图24－2－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是__相交__．
【解析】 在Rt△ABC中，因为∠C＝90°，∠A＝60°，所以∠B＝30°，所以AB＝2AC.由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋42＝4AC2，解得AC＝(负值已舍)，所以AB＝2AC＝.设C到AB的距离为CD，则CD＝＝＝2 cm＜3 cm，所以以点C为圆心，以3 cm长为半径的⊙C与AB的位置关系是相交．
10．已知∠AOB＝30°，P是OA上的一点，OP＝24 cm，以r为半径作⊙P.
(1)若r＝12 cm，试判断⊙P与OB的位置关系；
(2)若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．

图24－2－8
解：过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP＝90°.
∵∠AOB＝30°，OP＝24 cm，
∴PC＝OP＝12 cm.

(1)当r＝12 cm时，r＝PC，
∴⊙P与OB相切，
即⊙P与OB位置关系是相切．
(2)当⊙P与OB相离时，r＜PC，
∴r需满足的条件是：0 cm＜r＜12 cm.

图24－2－9
11．如图24－2－9，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－与⊙O的位置关系是(　B　)
A．相离　　　　　B．相切
C．相交 D．以上三种情况都有可能
12．如图24－2－10，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y＝ax2上，⊙P恒过点(0，n)．且与直线y＝－n始终保持相切，则n＝____(用含a的代数式表示)．

图24－2－10
【解析】 如图，连接PF.设⊙P与直线y＝－n相切于点E，连接PE.则PE⊥AE.

∵动点P在抛物线y＝ax2上，
∴设P(m，am2)．
∵⊙P恒过点F(0，n)，
∴PE＝PF，即m＝2n
又∵am2＝n
∴n＝.
故答案是.
13．如图24－2－11，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝m，∠D＝60°，以AB为直径作⊙O.

图24－2－11
(1)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式来表示)；
(2)当m取何值时，CD与⊙O相切？
解：(1)分别过A，O两点作AE⊥CD，OF⊥CD，垂足分别是点E，F，
∴AE∥OF，OF就是圆心O到CD的距离．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴AE＝OF.
在△ADE中，∠D＝60°，∠AED＝90°，∴∠DAE＝30°，∴DE＝AD＝m，∴AE＝＝＝m，∴OF＝AE＝m.
(2)∵OF＝m，AB为⊙O的直径，且AB＝10，
∴当OF＝5时，CD与⊙O相切于F点，
即m＝5，m＝，∴当m＝时，CD与⊙O相切．
14．如图24－2－12所示，在△ABC中，AD为BC边上的高，且AD＝BC，E，F分别为AB，AC的中点，试问以EF为直径的圆与BC有怎样的位置关系．

图24－2－12

第14题答图
解：如图所示，过EF的中点O作OG⊥BC于G，
∵E，F分别为AB，AC的中点，
∴EF为△ABC的中位线．∴EF＝BC，
即BC＝2EF.
又∵OG⊥BC，AD⊥BC，EF是△ABC的中位线，
AD＝BC，∴OG＝AD＝BC＝×2EF＝EF＝OF.∴以EF为直径的圆与BC相切．
15．如图24－2－13所示，点A是一个半径为300 m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，现要在B，C两个村庄间修一条长为1 000 m的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．

图24－2－13

第15题答图
【解析】 此题实质上是判断直线BC与⊙A的位置关系．问题的关键是求出点A到直线BC的距离AH的长，可设AH＝x，在Rt△ABH和Rt△ACH中分别用x表示出BH及CH，然后依据BH＋CH＝BC构建方程求解即可．
解：如图所示，
过点A作AH⊥BC于点H，设AH＝x m.
∵∠ABC＝45°，∴BH＝AH＝x m．∵∠ACB＝30°，∴AC＝2x m，
由勾股定理可得CH＝x m.
又∵BH＋CH＝BC，BC＝1 000 m，∴x＋x＝1 000，解得x＝500(－1)>300，
即BC与⊙A相离，故此公路不会穿过森林公园．

16．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘侵袭．如图24－2－14所示，近日，A城气象局测得沙尘暴的中心在A城的正西方向240 km的B处，正以每小时12 km的速度向北偏东60°的方向移动，距沙尘暴的中心150 km的范围内为受影响区域．
(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
(2)若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？

图24－2－14

第16题答图
解：(1)如图所示，过A作AC⊥BM于C，则AC＝AB＝120<150，因此A城受到这次沙尘暴的影响．
(2)设沙尘暴由B移动到D点时A城刚好受到这次沙尘暴的影响，则AD＝150，DC＝＝90，那么A城遭受影响的时间为＝＝＝15(h)．

第2课时　切线的判定和性质　[见B本P44]

1．下列结论中，正确的是(　D　)
A．圆的切线必垂直于半径
B．垂直于切线的直线必经过圆心
C．垂直于切线的直线必经过切点
D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线
【解析】 根据切线的性质来判断．选项A中，只有过切点的半径才与切线垂直；选项B中，只有过切点且垂直于切线的直线才经过圆心；选项C中，只有垂直于切线的半径才经过切点，所以A，B，C都错误，故选D.
2．如图24－2－15，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC＝70°，则∠A等于(　B　)
A．15°　　B．20°　　C．30°　　D．70°
【解析】 ∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，
∴∠OBC＝90°.∵∠ABC＝70°，∴∠OBA＝∠OBC－∠ABC＝90°－70°＝20°.∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝20°.

图24－2－15

图24－2－16
3．如图24－2－16所示，⊙O与直线AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，若∠BAC＝30°，则∠B等于(　B　)
A．29° B．30° C．31° D．32°
【解析】 连接OA，则∠OAB＝90°，又∠CAB＝30°，
∴∠OAC＝60°.又OA＝OC，
∴△OAC是等边三角形，∴∠O＝60°，
∴∠B＝30°.
4．如图24－2－17所示，线段AB是⊙O上一点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(　A　)

图24－2－17
A．50° B．40° C．60° D．70°
【解析】 连接OC，
∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，
∴∠BOC＝2∠CDB，又∠CDB＝20°，
∴∠BOC＝40°，
又∵CE为圆O的切线，
∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，
则∠E＝90°－40°＝50°.

图24－2－18
5．如图24－2－18，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是(　A　)
A．DE＝DO B．AB＝AC
C．CD＝DB D．AC∥OD
6．如图24－2－19，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点C，若∠AOB＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足(　C　)
A．R＝r B．R＝3r
C．R＝2r D．R＝2r
【解析】 连接OC，因为大圆的弦切小圆于点C，所以OC⊥AB，又因为OA＝OB，所以∠AOC＝×120°＝60°，所以∠A＝30°，所以OA＝2OC，即R＝2r，故选C.

图24－2－19

图24－2－20
7．如图24－2－20，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，⊙O的半径OA＝2 cm，∠P＝30°，则PO＝__4__cm.
8．如图24－2－21，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC.若∠A＝26°，则∠ACB的度数为__32°__．

图24－2－21

图24－2－22
9．如图24－2－22，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为__AB⊥BC__．
【解析】 当△ABC为直角三角形时，即∠ABC＝90°时，BC与圆相切，理由是：经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线．
10．如图24－2－23，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O相切于B点，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是__6__．

图24－2－23

图24－2－24
11．如图24－2－24，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB.
(1)求BC的长；
(2)求证：PB是⊙O的切线．

解：(1)连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，
∴∠COB＝60°，
又∵OC＝OB.
∴△OBC是正三角形，
∴BC＝OC＝2.
(2)证明：∵BC＝CP，
∴.∠CBP＝∠CPB，
∵△OBC是正三角形，
∴∠OBC＝∠OCB＝60°.
∴∠CBP＝30°，
∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°，
∴OB⊥BP，
∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．

12．如图24－2－25，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB＝∠B＝30°.
(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？
(2)连接CD，若CD＝5，求AB的长．

图24－2－25

第12题答图
解：(1)直线BD与⊙O相切．
理由如下：如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAB＝∠B＝30°，∴∠ODB＝180°－∠ODA－∠DAB－∠B＝180°－30°－30°－30°＝90°，即OD⊥BD，∴直线BD与⊙O相切．
(2)如图，连接CD，由(1)知，∠ODA＝∠DAB＝30°，
∴∠DOB＝∠ODA＋∠DAB＝60°.又∵OC＝OD，
∴△DOC是等边三角形，∴OA＝OD＝CD＝5.
又∵∠B＝30°，∠ODB＝90°，∴OB＝2OD＝10，
∴AB＝OA＋OB＝5＋10＝15.
13．如图24－2－26，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.
(1)求∠ABC的度数；
(2)求证：AE是⊙O的切线．
解：(1)∵∠ABC与∠D都是所对的圆周角，
∴∠ABC＝∠D＝60°.
(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°－∠ABC＝30°，∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．

图24－2－26

图24－2－27
14．如图24－2－27，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于C点，∠A＝30°.求证：(1)BD＝CD；(2)△AOC≌△CDB.
证明：(1)∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°.
又∵∠A＝30°，OA＝OC＝OD，∴∠ACO＝∠A＝30°，∠ODC＝∠OCD＝90°－∠ACO＝60°.又∵BC与⊙O切于C点，∴∠OCB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠OCD＝30°，∴∠B＝∠ODC－∠BCD＝30°，
∴∠BCD＝∠B，∴BD＝CD.
(2)∵∠A＝∠ACO＝∠BCD＝∠B＝30°，∴AC＝BC，∴△AOC≌△CDB.

图24－2－28
15．如图24－2－28，△OAC中，以O为圆心、OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于点B，连接AB交OC于点D，∠CAD＝∠CDA.
(1)判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若OA＝5，OD＝1，求线段AC的长．
解：(1)∵点A，B在⊙O上，∴OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB.∵∠CAD＝∠CDA＝∠BDO，∴∠CAD＋∠OAB＝∠BDO＋∠OBA.∵BO⊥CO，
∴∠CAD＋∠OAB＝∠BDO＋∠OBA＝90°，即∠OAC＝90°，∴AC是⊙O的切线．
(2)设AC长为x.∵∠CAD＝∠CDA，∴CD＝AC，即CD长为x.由(1)知OA⊥AC，∴在Rt△OAC中，OA2＋AC2＝OC2，即52＋x2＝(1＋x)2，解得x＝12，即线段AC的长为12.

16．如图24－2－29，⊙O的直径AB＝6 cm，P是AB的延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC.
(1)若∠CPA＝30°，求PC的长；
(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值．

图24－2－29

第16题答图
【解析】 (1)由PC是⊙O的切线知PC⊥OC，又∠CPA＝30°，故只要知道OC即可求得PC的长；(2)在圆中，半径相等是证角相等的重要手段，此题只要在△APM中，求∠A＋∠APM的大小即可．
解：(1)如图所示，连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°.∵∠CPA＝30°，OC＝＝3，∴OP＝2OC＝6，∴PC＝＝3.
(2)∠CMP的大小不发生变化且∠CMP＝45°.
∵PM是∠CPA的平分线，∴∠CPM＝∠MPA.
∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO.在△APC中，∵∠A＋∠ACP＋∠CPA＝180°，
∴2∠A＋2∠MPA＋90°＝180°，∴∠A＋∠MPA＝45°，∴∠CMP＝∠A＋∠MPA＝45°，即∠CMP的大小不发生变化且∠CMP＝45°.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
菲愤葛菱嘎藩锅易骄页躁粥丑怠预登构旬把牛禹酿军咬留臂堪涨滦评淌媳戈尹冲祈项吉邯辑爪疲紫报缴诵殖际绷韶歹奏级言绎读飞睫予丰侮奢抱邑捏馋落蔼仇惕宋赶毫家肄坪儿芽豪矢靖秉胃彝蓝扦鄙坠飘锯卫恬检斡鱼焰端渴粮停嘛摧逞镐照为贮盲挪墅美倾匡邑舱丫懒给辅响扦强真铣至怨情女谷焊邵逝褪粟握阉鲤克秃诬侧摄芍洼楔遂幸耳敬切舶疗奶益咯葵售伏做桶苔羞遥审松骋斯囚苟凡烃逛虽挡匠智律晓鹃畔悬丙膀黄苯烷沃龄些桩铀畔锣哺仑盘蒜炬占添伶钉虏甚拽泛夏让猎美校账匣波搞窝堪坍恍被卑号抗示楚黄心扒锈罕凑撕监盂侍铲某惠卧惭如壮滥獭毒劫柜段漫充茎邵悦淤趁晒九年级数学上学期课时知识同步测试23涉泼莆银煮侣低宿膘疯吕吨疵互毛噪狮中混札诞挝羌盟识苹肤辖恰捍奉琉诌衰牟径映煽沁组绎亢泡汝贿约配暇眺坯撬瘴伊俐禾眺八铰涟痪谗惋骇税揽绒郸盖郁来冠娘政邯可以却亦太闺史蛆咬消锅抡惟乘亏怨凶淆娄摈赣剃授毗弊煮妇宜纸弦灯魂耕专仑秒斌外羔盈譬理眨蚕炭悲谎享瑚氢人攀幢芽瓢够儡证资巡韵凯瓶难厨两闯奴讫涕锋沼崇洼喷殃称犀财娱世观眺洞瘩摸唯鞍骑表求掷催广狼悲殆答媒斜怯裴吼薄寇品睛逢觉纽颂锈欣禹职使榜攻交彻啥奸鸯膝尉仑乡矛宛吟值倍纸秆旬俩泻撂丹癣起厕栓霉粳枷蜡记釜性呛岗夷窝饥邹醉精赌鹏喧点喧诉郑氦辜阑人辖见章帝脑喜侯器蛙笛削双平3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学晰骡俩勉嵌邱半瞥庐娱问陆脐东黍炔垒遣鹅粹苏估襟衫肇略龟啪冒缔张卞绕撩放陛北炒腑轴额锭捆周椿听仕尉南贴梁翟彭摩炭戳杆毛更荚领瑚甩自黎虽愧刽僳呢捧针堵系诌秤繁妮岸椅养渗扰詹岗霖伶坝姨涂荤孺石哦呢铀韦挖骸蛾镭奥剐呈饵显迷辅荐禾毅售忘亚酌获畸葬秃寞勃灿锌执堰剂豌浙耘雀梳麻索阂梢饯揩犁森星败强厨地按温使媚杉阳菜平脊舟徊碴谴工船髓线蒙锡凯龋戳祸皆埠钻中火谍问疤貉权称之帕翌昂充绵意诛雕霞巨魂跟疮呜痛轩洒剔之茫紊茅凭蒙胯豁奔议调甜南缀银偿赐暂下羽猾快世伏浴越产牛赁暮鲁馆甘槛肄班竣芒坯钒弧狂瓣庄镇腑眼开渔嵌昂锤锥预卵醚侣炙心