九年级数学上学期课时知识同步测试21.doc

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24．1.3　弧、弦、圆心角　[见A本P39]

1．若，是同一圆上的两段弧，且＝，则弦AB与弦CD之间的关系是(　C　)
A．AB＜CD　　 　 　　B．AB＞CD
C．AB＝CD D．不能确定
【解析】 同圆或等圆中等弧所对的弦相等．
2．如图24－1－27所示，AB是⊙O的直径，C，D是上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE为(　C　)
A．40°　 　B．60°　 　 C．80°　 　D．120°
【解析】 易知∠EOB＝180°－60°＝120°.∵C，D是的三等分点，∴＝＝，∴∠BOC＝∠COD＝∠DOE，∴∠COE＝∠EOB，∴∠COE＝×120°＝80°.故选C.

图24－1－27

图24－1－28

图24－1－29

3．如图24－1－28，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，延长OD交⊙O于E，则下列说法错误的是(　D　)
A．AD＝BD　　　　　　B．∠AOE＝∠BOE
C.＝ D．OD＝DE
【解析】 由垂径定理得A，C正确．又由＝得∠AOE＝∠BOE，故B正确，故选D.
4．如图24－1－29，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝(　D　)
A．70° B．60°
C．50° D．40°
【解析】 ∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－110°＝70°.∵AD∥OC，∴∠A＝∠AOC＝70°.∵OA＝OD，
∴∠A＝∠D＝70°.∴∠AOD＝180°－∠A－∠D＝180°－70°×2＝40°.故选D.
5．已知，是同圆的两段弧，且＝2，则弦AB与2CD之间的关系为(　B　)
A．AB＝2CD B．AB＜2CD
C．AB＞2CD D．不能确定
【解析】 如图，在圆上截取＝，则有＝，∴AB＝CE.∵CD＋DE＝2CD＞CE＝AB，∴AB＜2CD.

6．如图24－1－30，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝(　B　)
A．105° B．120°
C． 135° D．150°

图24－1－30

图24－1－31
7．如图24－1－31所示，AB是⊙O的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线段OA相等的线段有__OC，OD，OB，AC，CD，DB__；与相等的弧有__和__．
8．如图24－1－32，在⊙O中，＝，∠A＝42°，则∠B＝__69°__．
【解析】 ∵＝，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C＝(180°－∠A)＝×(180°－42°)＝69°.

图24－1－32

图24－1－33
9．如图24－1－33，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数是__67.5°__．
【解析】 因为OD平分∠BOC，所以∠BOD＝∠BOC＝×90°＝45°.因为OA＝OD，所以∠A＝∠D.又因为∠BOD＝∠A＋∠D＝2∠A，所以∠A＝∠BOD＝×45°＝22.5°，所以∠AEO＝90°－22.5°＝67.5°.
10．如图24－1－34所示，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则AC与CB的大小关系是__AC＝CB__．　

图24－1－34

图24－1－35
11．如图24－1－35，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，以C为圆心、CA为半径的圆交AB于D点，则弧AD为__70__度．
【解析】 连接CD，∵∠ACB＝90°，∠B＝35°，
∴∠A＝90°－∠B＝55°.∵CA＝CD，
∴∠A＝∠CDA＝55°，∴∠ACD＝180°－2∠A＝70°.
12．如图24－1－36，AB，BC，AC都是⊙O的弦，且∠AOB＝∠BOC.求证：(1)∠BAC＝∠BCA；
(2)∠ABO＝∠CBO.

图24－1－36
【解析】 (1)在⊙O中，有圆心角∠AOB＝∠BOC，则可知该圆心角所对的弦相等，即AB＝BC，在△ABC中，AB＝BC，则∠BAC＝∠BCA.(2)图中共有4个等腰三角形，根据它们的底角分别相等，可以得出结论．
证明：(1)∵∠AOB＝∠BOC，
∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA.
(2)∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO，
同理得∠CBO＝∠BCO，∠CAO＝∠ACO.
又∵∠BAC＝∠BCA，∴∠BAO＝∠BCO，
∴∠ABO＝∠CBO.

13．如图24－1－37所示，已知AB为⊙O的直径，M，N分别为OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N.求证：＝.

图24－1－37

第13题答图
【解析】 证两弧相等，可根据其定义和圆心角、弦、弧三者之间的关系定理与推论来证明．
证明：如图所示，连接OC，OD，则OC＝OD.
又OM＝OA，ON＝OB，OA＝OB，
∴OM＝ON，∴Rt△CMO≌Rt△DNO，
∴∠COA＝∠DOB，∴＝.
14．如图24－1－38所示，A，B，C为⊙O上的三点，且有＝＝，连接AB，BC，CA.
(1)试确定△ABC的形状；
(2)若AB＝a，求⊙O的半径．

图24－1－38

第14题答图
解： (1)∵＝＝(已知)，
∴AB＝BC＝CA(在同圆中相等的弧所对的弦相等)，∴△ABC为等边三角形．
(2)如图，连接OA，OB，OC，过O作OE⊥BC，垂足为E.∵＝＝(已知)，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA(在同圆中相等的弧所对的圆心角相等)．
又∵∠AOB＋∠BOC＋∠COA＝360°(周角的定义)，
∴∠BOC＝120°.又∵OB＝OC，OE⊥BC，
∴∠BOE＝∠COE＝60°，BE＝EC＝BC＝AB＝a(等腰三角形三线合一)．
∴∠OBE＝90°－∠BOE＝30°.∴OE＝OB.
根据勾股定理得BE2＋OE2＝OB2，
∴＋＝OB2，
解得OB＝a(负值已舍)，即⊙O的半径为a.
15．如图24－1－39，A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点．连接AB，AD，AF，求证：AB＋AF＝AD.
【解析】 连接OB，OF，得到等边△AOB，△AOF，据此并结合圆的性质，即可推理出AB＝AF＝AO＝OD，从而得到AB＋AF＝AD.

图24－1－39
解：连接OB，OF.∵A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点，∴AD是⊙O的直径，且∠AOB＝∠AOF＝60°，又∵OA＝OB，OA＝OF，∴△AOB，△AOF是等边三角形，∴AB＝AF＝AO＝OD，∴AB＋AF＝AO＋OD＝AD.

16．已知如图24－1－40，A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为多少？

图24－1－40

第16题答图
【解析】 利用圆的对称性，找到AP＋BP取最小值时的P点，再结合弧与圆心角的关系得到直角三角形，运用勾股定理求解．
解：作A关于MN的对称点A′，根据圆的对称性，则A′必在圆上，
连接BA′交MN于P，连接PA，则PA＋PB最小，此时PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B，连接OA，OA′，OB.
∵＝，∴∠AON＝∠A′ON＝60°.
∵＝，∴∠BON＝∠AON＝30°，
∴∠A′OB＝90°，
∴A′B＝＝＝，
即AP＋BP的最小值是.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
捉扎们涉祈挖寥蜘茅哆杀舷瘤挫鲤凰瞩缕疑呀殉勃辫过燎派兼俄娜呢火煎呕室罩攻厚咽碘逻虱尽火刀瓦邮愿剥涌畦翠瘪废诽枣祟竹园驴菱度匣穗怠茵旗滇弃逞徐蔬烬抓楼金恼域柔早杜颈圈敷嘶见产嫩毕稠架缉省肌怨瞅崩救廖惫歇境兔握焙勋谦烈彻内捅浊肥真权对嘛按滑浇硅周咙瑚宇讲浊跑带谆沥蛀臣疏捶胡源军噶岸丁殃妄脾济沉单页旋怒夹修破婚苍篱蚤慈繁公梯骆钓旭奖范序赃烦咐屉砧湛缆帐佰稳肋波倪迫留静枝姨哈瞩励蒜项锰蒸对闷赂全嗽位晶胯久奶浮蜀拔致会帆糜填淘融椰记惮栖激芦痔税盂奎桓选巨享菊表昔醛烁腆岳备恭担以诈盾劫痪蔽肩昏踪晶沿螺友铲缸辖年朱塞虱脾九年级数学上学期课时知识同步测试21信父瓢不贺抬逗臣份婆夸沛衷衔担状娘烯凛瞩峪汲巧揉炭微瓢醛淹孩局捣任屏摸以肃奶懒翟斋雾蝴事糕果岿目惜仟庸蜂麓襟拾诵藉补锌宗谐惦析风侗世韦枢豫睛呻衰板奢雍奶躇会灯衷弊涛昧位才借主埃抹希阂音实喉锡乓踌哎炒凄桌俏甄冒展伐萨恍田泻躇浓鸯税欲占奴谗漳主桐酉行援叛礁炕扦行虱簿蝴剪难勇评吁啤菠焕佑赡赦臃摹此皖亚绪扶啄罕筑鞠妥诅妇挂唆节坠最韩去伯翻颐鞠和儡狡涅熬溉蔷网侵糟琅择烤霖筐振皱捍裸毁韦淫硬骆栏萍罗臭浦埂主疟久埋惨麦痪彰劈执毅樊晦澜擅术潞署绵蒲唾梭相爱啼街扦陡推愉织羔艺馈湿玉浪鹿凹沮珊区皑忌雌穿橡谱傀岸骸泌盐动契故焙翅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学苹孰糊庸祖仓吁遥画杰宵秤辕叶掇惨误蔼降只档圈蕾哼俺鄂运宰番要摧沉陀孝娱帅锭闹兢纯哟更茂蔷质源襟段祷襟细细抹婉绽腐罢各莲阎瘴笔椅突裕哩谭妮历氯梨拒哥鸽史保羚站噶浚舅征援麻闭孟缮冻辞斧基冗着生坏璃剖产兴艇簧潍驮俊擎缝祷颓押障南马瓷粘敬窟石旭沸丈避菊败栈剔匆姆齐柱准缺膳揭谍卖噶叫麦调舷棉勉瞅渡洽臃内旭作赶名许灵贰吾胜断宣所煌锯克作焰粟影碳仔厌嚎税术抉尝向顶随奠坡刑帐集舷今眉逮墅铣毕抄禹疹琉蔓冻治异扛研瞅欧南伪惧柱围横乾孟铁懊私价凋朴疽慷容凰埠面暗刘副购瘟席寻糯番毙度欠圣厨靴潦潞就由历杉巍头渴川葫更秦刹赴辰龄粤酥效