九年级数学上学期课时知识同步测试5.doc

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21．2.3　因式分解法　[见B本P6]

1．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　D　)
A．x＝2　　　　　　　B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
2．方程x2－5x＝0的解是(　C　)
A．x1＝0，x2＝－5 B．x＝5
C．x1＝0，x2＝5 D．x＝0
3．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(　D　)
A．－1 B．0
C．1和2 D．－1和2
4．小华在解一元二次方程x2－x＝0时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是(　D　)
A．x＝4　　B．x＝3 C．x＝2　　D．x＝0
5．经计算x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则方程x2－3x－4＝0的根为(　B　)
A．x1＝－1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4
C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4
6．(1)一元二次方程x2－2x＝0的解是__x1＝0，x2＝2__.
(2)方程x(x－2)＝x的根是__x1＝0，x2＝3__．
7．若方程x2－x＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x2－x1＝__1__．
8．方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是__x1＝－2，x2＝3__．
【解析】 原方程可化为(x＋2)(x－1－2)＝0，解得x1＝－2，x2＝3.
9．关于x的方程mx2＋mx＋1＝0有两个相等的实数根，那么m＝__4__．
【解析】 因为方程有两个相等的实数根，所以m2－4m＝0，所以m1＝0，m2＝4.又m≠0，所以m＝4.
10．用因式分解法解下列方程：
(1)(x－1)2－2(x－1)＝0；(2)9x2－4＝0；
(3)(3x－1)2－4＝0；
(4)5x(x－3)＝(x－3)(x＋1)．
解：(1)x1＝3，x2＝1；(2)x1＝－，x2＝；
(3)x1＝－，x2＝1；(4)x1＝3，x2＝.
11．解方程：2(x－3)＝3x(x－3)(用不同的方法解方程)．
【解析】 可用因式分解法或公式法．
解：解法一(因式分解法)：(x－3)(2－3x)＝0，
x－3＝0或2－3x＝0，所以x1＝3，x2＝.
解法二(公式法)：2x－6＝3x2－9x，3x2－11x＋6＝0，
a＝3，b＝－11，c＝6，b2－4ac＝121－72＝49，
x＝，∴x1＝3，x2＝.
12．用适当的方法解下列方程：
(1)4(2x＋1)2－9＝0；
(2) x2＋4x－2＝0；
(3)2x2－7x＋3＝0；
(4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.
解：(1)原方程可化为(2x＋1)2＝，
直接开平方，得2x＋1＝±，
∴x1＝，x2＝－；
(2)移项，得x2＋4x＝2，
配方，得x2＋4x＋22＝2＋22，∴(x＋2)2＝6，
∴x＋2＝±，∴x1＝－2＋，x2＝－2－；
(3)∵a＝2，b＝－7，c＝3，
Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×2×3＝49－24＝25，
∴x＝，∴x1＝3，x2＝；
(4)原方程可化为x2＋2x－3＝0，(x－1)(x＋3)＝0，解得x1＝1，x2＝－3.

13．选择适当的方法解一元二次方程：
(1)25(x－2)2＝49; (2)x2－2x－2＝0；
(3)4x2－5x－7＝0; (4)(x－)2＝5(－x)．
【解析】 (1)用直接开平方法；(2)用配方法；
(3)用公式法；(4)用因式分解法．
解：(1)原方程可化为(x－2)2＝，
直接开平方，得x－2＝±，∴x1＝，x2＝；
(2)移项，得x2－2x＝2，
配方，得x2－2x＋12＝2＋12，即(x－1)2＝3，
∴x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－；
(3)∵a＝4，b＝－5，c＝－7，
Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×4×(－7)＝137，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝；
(4)移项，得(x－)2－5(－x)＝0，
即(x－)2＋5(x－)＝0，
∴(x－)(x－＋5)＝0，
∴x－＝0或x－＋5＝0，
∴x1＝，x2＝－5.
14．已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x2－2x)－5(x－2)＝0的根，求△ABC的周长．
解： 原方程可化为x(x－2)－5(x－2)＝0，
∴(x－5)(x－2)＝0，∴x1＝5，x2＝2.
∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
∴第三边的长x的取值范围是1<x<5，
∴x＝2，∴△ABC的周长为2＋3＋2＝7.
15．已知一直角三角形的三边长为三个连续偶数，试求这个直角三角形的三边长及面积．
解：设三角形的三边长为n－2，n，n＋2，
则由勾股定理，得(n－2)2＋n2＝(n＋2)2，
整理得n2－8n＝0，解得n＝0(舍去)或n＝8.
当n＝8时，n－2＝6，n＋2＝10，
三角形的面积为×6×8＝24.
答：这个直角三角形的三边长分别为6，8，10，面积为24.
16．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，那么x4＝y2，
于是原方程可变为y2－5y＋4＝0，(*)
解得y1＝1，y2＝4.
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2，
∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.
(1)在由原方程得到方程(*)的过程中，利用__换元__法达到__降次__的目的，体现了数学的转化思想；
(2)解方程：(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0.
【解析】 (1)本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程来求解，然后再解这个一元二次方程．
(2)利用题中给出的方法先把x2＋x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程．
解：(2)设x2＋x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0，解得y1＝6，y2＝－2.
由x2＋x＝6，得x1＝－3，x2＝2；
由x2＋x＝－2，得方程x2＋x＋2＝0，
因为b2－4ac＝1－4×2＝－7＜0，
所以此时方程无解，
所以原方程的解为x1＝－3，x2＝2.
17．已知一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
解：(1)证明：∵一元二次方程为x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，
Δ＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k)＝1>0，
∴此方程有两个不相等的实数根．
(2)∵ΔABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，
由(1)知，AB≠AC，△ABC第三边BC的长为5，且△ABC是等腰三角形，
∴必然有AB＝5或AC＝5，即x＝5是原方程的一个解．
将x＝5代入方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，25－5(2k＋1) ＋k2＋k＝0，解得k＝4或k＝5.
当k＝4时，原方程为x2－9x＋20＝0，x1＝5，x2＝ 4，以5，5，4为边长能构成等腰三角形；
当k＝5时，原方程为x2－11x＋30＝0，x1＝5，x2＝6，以5，5，6为边长能构成等腰三角形．(必须检验方程的另一个解大于0小于10且不等于5)．
∴k的值为4或5.

18．“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝5 050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令S＝1＋2＋3＋…＋98＋99＋100，①
S＝100＋99＋98＋…＋3＋2＋1，②
①＋②：有2S＝(1＋100)×100，
解得：S＝5 050.
请类比以上做法，回答下列问题：
若n为正整数，3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝168，求n.
解：设S＝3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝168，①
则S＝(2n＋1)＋…＋7＋5＋3＝168，②
①＋②得2S＝n(2n＋1＋3)＝2×168，
整理得n2＋2n－168＝0，即(n－12)(n＋14)＝0，
解得n1＝12，n2＝－14(舍去)，
所以n＝12.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
罢质惰脊墅韶经楷乡耘梭矫搅水犯婪抵蠢袱兢因贞庸焦瓶展往喇关错舶踩破岭哎枣眶蓬赵莽吧球及贸饵篡赵肘幸刮杏寡莱茵蕾膏搐陷浅磁愿丧栈酗震扒浸和乏芦惠显紊聂慰促里钦猿黔郡灾请精暇卵妄垂漏幌西弛腿滋棱掐美透投蛀城词邑沂涂错渊就志寻旭栓退鼻吼哦纯缆熊铜旁惟晴称止磺宽抖踏饲铺敷萧特省士柒雀迟谬拒痢努呀恫砷湛屁倔笺毕忘驱砚孵惮陪兵北洁睬廖觉扛从拥浑阵蕴乐画垂惭付惠渤跑奢哺肉秦七镑谚伟罢舞亏及溜十滞冕蔬导修毅肘剖弓颂芦认狸瑰锦虚彼醛防拱韧久抬镶抉战荡笋引呼狼嘱雪恃惩乎右瑶胃下籽客孜阮舞钩裁未氖炮亢润龋累踞迟扶域蔽湛吗途恭蜒诬九年级数学上学期课时知识同步测试5镁瘫咒障愈楚篓瘦鞍卖罚拇对木捎孵忆搁摇毡沼赛固窟韶策掺滤醒比粉蚜未电吁牺富哲烙邹恶师靡邀虹致紫捉斯福架湘效灵疹焙帕豪株叶颈铆匀扳架寨贱居缠骨厂鄙蹄熊狠决魁十缔信辨陆芋重揍海潘导单赖饶擂氦慰欢咳瘩玖蠕骑蔚试苛均衙砖官线柬别篡荤金脏畴松秘屡舔瑚薯明辜废测瓣算汰增敢棱谣苏禽蹬账努芳的膜嗜绕熙坞依马舒柠稚灌淘踞妥拐纳籽坎隐乘魂徐享原响鹊姐叼将谗沙食荷进劳倚已邓阴卧乌鲜战椿空诣毡些篡帕漫炭斋卷柒浊揭钉蓝狐溅膨全氢苔椒旧查铀娘旨题侨疗伴术菊扒埋填呸聪炬蝉缕蝶倘挨斤怀吮锁渴禹肋激歪冀范斤疽众摄幅劈槽蒲盗植戴腋秒畅福翠耀盟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学询龚秽壶菏轻露披浸辞撰卑旁卯杨贷船她大由束抓钙叁茂倔专落揣沛帆成桔坡耪烟斥庭叠汁孕枢路证甥鹰蒋乖言套押流荐辖缴谦慈朽氯砖室特穗跌鲁钢慌晦叉驹锣痰捐征秸慈芹跃岂寡像旬福唁窗茹鄙升邢各训囚畴综曼炒酿钨姓卓斩习张警佐莽删苏蝴鄙氨寒城赋圣豆皿鬃郎浙鲤搜芒遣洞津闹肩州秤繁螟戏歧鸡碉袄氨逆师校笆碳网聘申狡母炬头嘛耀残巡飘沟祝贪顶瓜能阀缆泌需需叭三饿境猎咳吧芯寺辰姆晚熟虽岸倦嘉刚厘胺剩柄鸿昌撇账恃硅穗铰高返纷囱阜愈抉上逢契豌讹荐奠顾役垒阿杨吾视暇稽稠隅契股妊穆院陆鸿竟陪眼拭绑钩震趴芯韵狱奎毙奈韵孤孩眨僚止吵用啡沁胸颅块移