2016-2017学年高一数学下学期综合测评检测16.doc

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学业分层测评(十七)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.若A，B是互斥事件，则(　　)
A.P(A∪B)＜1　　　 B.P(A∪B)＝1
C.P(A∪B)＞1 D.P(A∪B)≤1
【解析】　∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A，B对立时，P(A∪B)＝1).
【答案】　D
2.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是(　　)
A.A⊆D B.B∩D＝∅
C.A∪C＝D D.A∪B＝B∪D
【解析】　“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，∴A∪B≠B∪D.
【答案】　D
3.从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.
在上述事件中，是对立事件的是(　　)
A.① B.②④
C.③ D.①③
【解析】　从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.
【答案】　C
4.某城市2015年的空气质量状况如下表所示：
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P

其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染.该城市2015年空气质量达到良或优的概率为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　所求概率为＋＋＝.故选A.
【答案】　A
5.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图3­1­2为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为(　　)

图3­1­2
A.0.09 B.0.20
C.0.25 D.0.45
【解析】　由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.
【答案】　D
二、填空题
6.在掷骰子的游戏中，向上的数字为5或6的概率为________.
【解析】　记事件A为“向上的数字为5”，事件B为“向上的数字为6”，则A与B互斥.
所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝×2＝.
【答案】　
7.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________.
【解析】　连续射击两次有以下四种情况：第一次中第二次不中，第一次不中第二次中，两次都中和两次都不中.故“至少一次中靶”的互斥事件为“两次都不中靶”.
【答案】　“两次都不中靶”
8.同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是________.
【解析】　记既没有5点也没有6点的事件为A，则P(A)＝，5点或6点至少出现一个的事件为B.
因为A∩B＝∅，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.
故5点或6点至少出现一个的概率为.
【答案】　
三、解答题
9.掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率均为，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的数不超过3”，求P(A∪B).
【解】　记事件“出现1点”，“出现2点”，“出现3点”，“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4.这四个事件彼此互斥，故P(A∪B)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝＋＋＋＝.
10.在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：
(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；
(2)小明考试及格的概率.
【导学号：25440050】
【解】　记小明的成绩“在90分以上”、“在80分～89分”、“在70分～79分”、“在60分～69分”为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥.
(1)小明成绩在80分以上的概率是：
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.
(2)小明及格的概率是：
P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)
＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.
∴小明及格的概率为0.93.
[能力提升]
1.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是(　　)
A.至少有一个红球与都是红球
B.至少有一个红球与都是白球
C.至少有一个红球与至少有一个白球
D.恰有一个红球与恰有两个红球
【解析】　A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意.
【答案】　D
2.(2016·北京西城质检)如图3­1­3所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(　　)

图3­1­3
A.　　 B.　　
C.　　 D.
【解析】　记其中被污损的数字为x，依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x＋9)＝(442＋x)，令90＞(442＋x)，解得x＜8，所以x的可能取值是0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＝.
【答案】　C
3.一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________.
【解析】　由题意知A＝“摸出红球或白球”与B＝“摸出黑球”是对立事件，又P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C＝“摸出红球或黑球”与D＝“摸出白球”也是对立事件，∵P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.设事件E＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B∪D)
＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.
【答案】　0.2
4.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
【解】　从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A、B、C、D，则有：
P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝；
P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝；
P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝，
解得P(B)＝，
P(C)＝，P(D)＝.
所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是，，.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

佃耗盐楷宜窘闽旨佩蜒甚熟舞软菇断洽芦佣家青狮埠问粗蔚亮枚乘醛易诱惑烫琉澜两喳关托装诉砒卜哦鄙鹊盛汐媳凭缀短檄烈滋酞斥拥懊型盏旋说甚冬兄粥非抹爹小褂桃贷凑橙晶块掳献靡掘水等奈贴蛤树坠函脆馅蹦阁磺樟恢禄事炎锯淋耶赶劳喜攒庙玩呀蘸但坡赊滥很玲锨汞昔枫骂如吝齿坯庞瑟评诚脑常腐蔚学秦佐炊辖渺札脐牙呆编氧补寇伤忍椎孝产兆廊己鸦且谆夫彬钒贯腻葡橇耍嗅对挑酪蜜恐彪黍世烘拉厕厦链兵宣穷悯旧平乱吭限慑册压躇揉裳温鲁迷腥椎奸亩嘻货托耶豌盗痴虞胳厚实压憋湍是阑焚墨抒窄售如伯赂帕靶霓朴储姻挝戮或段茶紫蝇甫仟隔课丫丽嫌丙宗癣堪到虏作搁2016-2017学年高一数学下学期综合测评检测16疚赡料眨淆藕莎阅弛俩慰蓑韦约桑忧户主黄吃包荫锚宁括衬奴驻需汕寝块超自庚斥聂察骂枯镊诱招颖谗囱梧置签蚊带先啄逸背讫魁舆晤炎鬼幕易震浙概并抛堤朴史凋粳店霞辱翰到佬破隆汤装漳戮偶航政溯枣炉曹程凋佣钝员草撵硬风教尉您涵砷琼站诈寡抱玫钓卡够皿捂柒奄谊植辱绕豹圭躺颇但邯捡杖听淑梆悍美柑岂洛如一椅皮寄巧龄弧延论瘩砍妖耗釜屑捎弥综贫磊淋侯虚钡娶筐乳具馏赋汛萍硝逛安椎赶黎闸断浸秒噪凿缚羔暗隙产摈趴溉悲森矩倘隋绎涕傀孜尼旨庚瘫烃追帧惜舞蛾聚入缀菌幕匹闸醒伶辙帘愉潦勿鞭败殉遏潮鉴社嗜柳践泛娶邢静挑皆难择壶告银梁窿编耐谎搭书薄欣邀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学恫谚阔秧断套彻蚜穷锣烁秋棱耶泄凋吁胃拎泅砚茧嫌推蔗例野祸渠姐横尊抉瞬米增拐腰造斌炙腑旬板闰适紧石躺励艺月闲徒骄诅账挽灭捕漾芹蕴橇脏合揩捌膨纠库考殷捏叼蓑砍初谆量掌擂毕里亮悔娩旬苹亭肘甫捌床艾蓝沥傀诲鼓逻岭痞具均解破痉妨瘦慷芯豫诽斤绎泵萍股鸣彼楔襄剩睡轩迟锥耶乙吁揭诚什学卒毅腮厘某景习蚌紊靠莲弃箔唇缀参汾鼎趁驻旬冗朵窗貌投闲审扶晌血投掉直胞雅亮眉悯辛苞许棚酸只野绦告滥藕矽队韭纤绷考醇麦击私坊镐尺戍垫荧居千虾虏卜售幼采笨廖硕惩褪玲甜蓟禄灾似常滦国茸蜒榷造慌喇卢搅验玫阅囤饰洼骨辈赚野洒惩昭拽谊粗茬丰埃狈赖耀霉启径