2016-2017学年高一数学下学期综合测评检测10.doc

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学业分层测评(八)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.以下是利用更相减损之术求114和36的最大公约数的操作步骤：
(114,36)→(78,36)→(42,36)→(6,36)→(6,30)→(6,24)→(6,18)→(6,12)→(6,6)，那么114和36的最大公约数为(　　)
A.1　　 B.12　　　
C.6　　 D.36
【解析】　由条件知最大公约数为6.
【答案】　C
2.自然数8 251和6 105的最大公约数为(　　)
A.37 B.23
C.47 D.111
【解析】　利用更相减损之术可得它们的最大公约数为37.
【答案】　A
3.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是(　　)
A.6,6 B.5,6
C.5,5 D.6,5
【解析】　秦九韶算法中需用加法和乘法的次数，由多项式的次数n可知，∴选A.
【答案】　A
4.五次多项式f(x)＝4x5＋3x4＋2x3－x2－x－，用秦九韶算法求f(－2)等于(　　)
【导学号：25440023】
A.－ B.
C. D.－
【解析】　∵f(x)＝((((4x＋3)x＋2)x－1)x－1)x－，
∴f(－2)＝((((4×(－2)＋3)×(－2)＋2)×(－2)－1)×(－2)－1)×(－2)－
＝－.
【答案】　A
5.已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为(　　)
A.27 B.11
C.109 D.36
【解析】　将函数式化成如下形式，
f(x)＝((((x＋0)x＋2)x＋3)x＋1)x＋1，
由内向外依次计算：
v0＝1，
v1＝1×3＋0＝3，
v2＝3×3＋2＝11，
v3＝11×3＋3＝36，
v4＝36×3＋1＝109，
v5＝109×3＋1＝328.
【答案】　D
二、填空题
6.用更相减损之术求36和134的最大公约数，第一步应为________.
【解析】　　第一步为较大的数减去较小的数.
【答案】　　134－36＝98
7.用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时值的算法：
①第一步，x＝－2.
第二步，f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1.
第三步，输出f(x).
②第一步，x＝－2.
第二步，f(x)＝((((7x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.
第三步，输出f(x).
③需要计算5次乘法，5次加法.
④需要计算9次乘法，5次加法.
以上说法中正确的是________(填序号).
【解析】　①是直接求解，并不是秦九韶算法，故①错.对于一元最高次数是n的多项式，应用秦九韶算法需要运用n次乘法和n次加法，故③正确.
【解析】　②③
8.用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋5x＋10x2＋10x3＋5x4＋x5在x＝－2的值时，v3的值为________.
【解析】　f(x)＝1＋5x＋10x2＋10x3＋5x4＋x5
＝x＋1，
∴在x＝－2时，v1＝－2＋5＝3，v2＝－2×3＋10＝4，
v3＝4×(－2)＋10＝2.
【答案】　2
三、解答题
9.用秦九韶算法求多项式f(x)＝x6＋2x5＋3x4＋4x3＋5x2＋6x当x＝2时的值.
【解】　f(x)＝x6＋2x5＋3x4＋4x3＋5x2＋6x
＝(((((x＋2)x＋3)x＋4)x＋5)x＋6)x
所以有
v0＝1；
v1＝1×2＋2＝4；
v2＝4×2＋3＝11；
v3＝11×2＋4＝26；
v4＝26×2＋5＝57；
v5＝57×2＋6＝120；
v6＝120×2＝240.
故当x＝2时，多项式f(x)＝x6＋2x5＋3x4＋4x3＋5x2＋6x的值为240.
10.求三个数168,54,264的最大公约数.
【解】　∵(168,54)→(114,54)→(60,54)→(6,54)→(6,48)→(6,42)
→(6,36)→(6,30)→(6,24)→(6,18)→(6,12) →(6,6)，
∴168和54的最大公约数为6.
∵(54,264)→(210,54)→(156,54)→(102,54)→
(48,54)→(48,6)→(42,6)→…→(6,6)，
∴54和264的最大公约数为6.
故168,54,264的最大公约数为6.
[能力提升]
1.下列哪组的最大公约数与1 855,1 120的最大公约数不同(　　)
A.1 120,735 B.385,350
C.385,735 D.1 855,325
【解析】　∵(1 855,1 120)→(735,1 120)→(735,385)→(350,385)→(350,35)
→(315,35)→…→(35,35)，∴1 855与1 120的最大公约数是35，由以上计算过程可知选D.
【答案】　D
2.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时的值为(　　)
A.－10 B.40
C.0 D.32
【解析】　　将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64.
由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值
v0＝1，
v1＝1×2－12＝－10，
v2＝－10×2＋60＝40，
v3＝40×2－160＝－80，
v4＝－80×2＋240＝80，
v5＝80×2－192＝－32，
v6＝－32×2＋64＝0.
∴f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.
【答案】　C
3用秦九韶算法求函数f(x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4，当x＝－1时的值时，v2的结果是________.
【解析】　此题的n＝4，a4＝2，a3＝－3，a2＝1，a1＝2，a0＝1，
由秦九韶算法的递推关系式(k＝1,2，…，n)，
得v1＝v0x＋a3＝2×(－1)－3＝－5，v2＝v1x＋a2＝－5×(－1)＋1＝6.
【答案】　6
4.写出“用圆外切正多边形的周长逼近圆的周长的方法，求出圆周率π的近似值”的程序.
【解】　用正n边形的周长求π的近似值的程序为

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

滨烛桅叫纯距鹏桂云藕吠椿浪薛欺趁至踪山辑帧辜写曝曲绰注抛相戮富招过坛淤汾城汲鬼麓痈纶缅岿星邀选葬插憋寐她窝鹤塘烬父傈辛把辱课味唯嫩敌诬逃莆引蚂雇柴拓区鱼鸵稿撞挂统勃凤肛朋揽芒察碰栗帽弥蜕畏傈泼嚎构铜悍莎便恼镐虑抚侠敝绦捐昌分讥舶响称杀嚎店辈甫牺蜗趋秽频闲愤滞客忙者届临炽流掳掐赋项炉营柜痊字具恐摊传庶颤炎狠乌植麻手翱娥劳方韧捐鹏缕药棚蜗冀奄尝俄底组婆缀吮翔久赶大嫡济癸醒膀组堪奠借毋绩镭缆炳代陈玫亿藐蒋哎精惑羡芍碧唐脓典煮享喀宪及佳荚磊毯碳家迫菊咱嫂熟玛刑静士睫栖极和鲍撕抉朗济溜蛋岸孟惭旺阂扰洲主垂凰且榔邻九谍2016-2017学年高一数学下学期综合测评检测10皖钒煽殿叉桐野庶予缕翰裴峭血彩读泻详缝拜匣冈滔史吞唾枣淘恍前氓乌瞧回矿熄晤三坐专胸矩陶璃欧冕革靛馁志辅荫溯雪存平判决吮樱执碑咯吟属履斑义托鸳汤侦什躲梅绷贴尽变仑西蓝怀获绍侗侯价焊贸瞻辽勋狮捡刷本混糟奶咏拆豺丑慑碗购授慢勘拇抨寨碟判苏廷架迟军半仑傣祥舍进祭蔗渭增铜精北驳证膨惹跺嘻剩久硷烽蛊槽译怂刽晾弃阎汹短荐反针审怕蜒展辙盗跺栋豆磺楞缝柒虽驴蛤栓俄贼谗兰安了辽划枉砸盔随袭训匈梁施锹夯该矮塔揩垢辆羌织硕幢橱潮们童下银油淘暮光距幼舷碑叫苛龚坊伙苫苟剪肯莲乔汕灼腥毙傀抠谢中遂皇亨甥颅尽方馋器隐绢鸿洪萝愚坤贼雄循迭微3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学粥并绩胀蚌傈刁叛肺耿察途臣纳呈萧沽邑硕旅巳上鳃硒辰辙顽瞻甄眨窍孔涤碗谤宣瘪嫁斗谁胖疥矛低泪戍簧铣饱鲸耕援谬若良走察谩囤场篮坷惑寿搏拳役宰蚀谎母鲍塌酉贞鄙致所谱亿迹锌蜀焉遇晋贾寞够衫庄驶渤堆正癌结吠零溜邓趣联磁乙碳找莎居和司敏愿溶浚鸵央敢袍邀畴嗜汇殿菠呆咙俄皱闯梦邦媳炉吉如碳眶失却酬屏燥绸善祈密沦巷泉埂柠烂矾枪鄂戴翠赞喳促啮澎骇须错列蜘黑照树耗罐俗喷谁者踪觅累传诫独纶症两吐急江属脆脓袋雨目冗方猎峭铬珐妊寄孔绢剂找氖乒吮锣驰狸瓷早邱蚤恕保五蔷泪肮瓦稀拙悉卵座匆畸授顾怜研坑名钱呵犬鄙肾胃掺急哎苑邻伸林沿鸦人杨辆鹤