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第五章 第3单元 机械能守恒定律
一、单项选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分)
1.质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落,以地面作为参考平面.当小球的动能和重力势能相等时,重力的瞬时功率为 ( )
A.2mg B.mg
C.mg D.mg
2.如图1所示,具有一定初速度的物块,沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中,受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用,这时物块的加速度大小为4 m/s2,方向沿斜面向下,那么,在物块向上运动的过程中,下列说法正确的是 ( ) 图1
A.物块的机械能一定增加
B.物块的机械能一定减小
C.物块的机械能可能不变
D.物块的机械能可能增加也可能减小
3.如图2所示,在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上,球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧.当烧断细线时,小球被弹出,小球落地时的速度方向与水平方向成60°角,则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g=10 m/s2) ( )
图2
A.10 J B.15 J C.20 J D.25 J
4.如图3所示,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑
定滑轮,绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静置于地面;b球质
量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b
后,a可能达到的最大高度为 ( )
A.h B.1.5h 图3
C.2h D.2.5h
5.(2010·南京模拟)有一竖直放置的“T”形架,表面光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,A、B用一不可伸长的轻细绳相连,A、B质量相等,且可看做质点,如图4所示,开始时细绳水平伸直,A、B静止.由静止释放B后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v,则连接A、B的绳长为 ( )
A. B. C. D. 图4
二、多项选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分.每小题有多个选项符合题意,全部选对的得7分,选对但不全的得3分,错选或不答的得0分)
6.如图5所示,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点,另一端系一小球,给小球一足够大的初速度,使小球在斜面上做圆周运动.在此过程中( )
A.小球的机械能减少
B.重力对小球不做功
C.绳的张力对小球不做功 图5
D.在任何一段时间内,小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
7.如图6所示,斜面置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑,在物
体下滑过程中,下列说法正确的是 ( )
A.物体的重力势能减少,动能增加
图6
B.斜面的机械能不变
C.斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功
D.物体和斜面组成的系统机械能守恒
8.质点A从某一高度开始自由下落的同时,由地面竖直上抛质量相等的质点B(不计空气阻力).两质点在空中相遇时的速率相等,假设A、B互不影响,继续各自的运动.对两物体的运动情况有以下判断,其中正确的是 ( )
A.相遇前A、B的位移大小之比为1∶1
B.两物体落地速率相等
C.两物体在空中的运动时间相等
D.落地前任意时刻两物体的机械能都相等
9.如图7所示,绝缘弹簧的下端固定在斜面底端,弹簧与斜面平行,带电小球Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M点,且在通过弹簧中心的直线ab上.现把与Q大小相同,带电性也相同的小球P,从直线ab上的N点由静止释放,在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中( )
图7
A.小球P的速度先增大后减小
B.小球P和弹簧的机械能守恒,且P速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大
C.小球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变
D.系统的机械能守恒
三、计算题(本题共3小题,共37分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
10. (11分)如图8所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角为θ=30°,
另一边与水平地面垂直,顶端有一个定滑轮,跨过定滑轮的细线
图8
两端分别与物块A和B连接,A的质量为4m,B的质量为m.开
始时,将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B
上升,所有摩擦均忽略不计.当A沿斜面下滑距离x后,细线突然断了.求物块B上升
的最大高度H.(设B不会与定滑轮相碰)
11.(12分)如图9所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接,导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点.试求: 图9
(1)弹簧开始时的弹性势能;
(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功;
(3)物体离开C点后落回水平面时的动能.
12.(14分)(2010·淮安模拟)如图10所示,半径为R的四分之一圆弧形支架竖直放置,圆弧边缘C处有一小定滑轮,绳子不可伸长,不计一切摩擦,开始时,m1、m2两球静止,且m1>m2,试求:
(1)m1释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度.
(2)为使m1能到达A点,m1与m2之间必须满足什么关系.
(3)若A点离地高度为2R,m1滑到A点时绳子突然断开,则m1落地点离
A点的水平距离是多少? 图10
第五章 第3单元 机械能守恒定律
【参考答案与详细解析】
一、单项选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分)
1.解析:动能和重力势能相等时,下落高度为h=,速度v==,故P=mg·v=mg,B选项正确.
答案:B
2.解析:机械能变化的原因是非重力、弹力做功,题中除重力外,有拉力F和摩擦力Ff
做功,则机械能的变化决定于F与Ff做功大小关系.
由mgsinα+Ff-F=ma知:F-Ff=mgsin30°-ma>0,即F>Ff,故F做正功多于克
服摩擦力做功,故机械能增加.A项正确.
答案:A
3.解析:由h=gt2和vy=gt得:vy= m/s,
落地时,tan60°=可得:
v0== m/s,
由机械能守恒得:Ep=mv02,
可求得:Ep=10 J,故A正确.
答案:A
4. 解析:在b落地前,a、b组成的系统机械能守恒,且a、b两物体速度大小相等,根据机械能守恒定律可知:3mgh-mgh=(m+3m)v2⇒v=b球落地时,a球高度为h,之后a球向上做竖直上抛运动,上升过程中机械能守恒,mv2=mgΔh,所以Δh==,即a可能达到的最大高度为1.5h,B项正确.
答案:B
5.解析:设滑块A的速度为vA,因绳不可伸长,两滑块沿绳方向的分速度大小相等,得:vAcos30°=vBcos60°,又vB=v,设绳长为l,由A、B组成的系统机械能守恒得:mglcos60°=mvA2+mv2,以上两式联立可得:l=,故选D.
答案:D
二、多项选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分.每小题有多个选项符合题意,全部选对的得7分,选对但不全的得3分,错选或不答的得0分)
6.解析:斜面粗糙,小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力,由于除重力做功外,摩擦力做负功,机械能减少,A正确、B错;绳子张力总是与运动方向垂直,故不做功,C对;小球动能的变化等于合外力做的功,即重力与摩擦力做的功,D错.
答案:AC
7.解析:在物体下滑过程中,由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力,使斜面加速运动,斜面的动能增加;物体克服其相互作用力做功,物体的机械能减少,但动能增加,重力势能减少,选项A正确、B错误.物体沿斜面下滑时既沿斜面向下运动,又随斜面向右运动,其合速度方向与弹力方向不垂直,弹力方向垂直于接触面,但与速度方向之间的夹角大于90°,所以斜面对物体的作用力对物体做负功,选项C错误.对物体与斜面组成的系统,仅有动能和势能之间的转化,因此,系统机械能守恒,选项D亦正确.
答案:AD
8.解析:由于两物体相遇时速度大小相等,根据竖直上抛运动的对称性特点,可知两物体落地时速率是相等的,B是正确的;由于A是加速运动而B是减速运动,所以A的平均速率小于B的平均速率,故在相遇时A的位移小于B的位移,A是错误的;两物体在空中的运动时间不相等,自由落体运动时间是竖直上抛时间的一半,故C是错误的;在相遇点A、B两物体具有相同的机械能,由机械能守恒可以确定落地前任意时刻两物体的机械能都相等,故D是正确的.
答案:BD
9.解析:小球P与弹簧接触时,沿平行斜面方向受到小球Q对P的静电力、重力的分力、弹簧的弹力,开始时合力的方向沿斜面向下,速度先增加,后来随着弹簧压缩量变大,合力的方向沿斜面向上,速度逐渐减小,A项正确;小球P和弹簧组成的系统受到小球Q的静电力,且静电力做正功,所以系统机械能不守恒,B、D项错误;把弹簧、小球P、Q看成一个系统,除重力外无外力对该系统做功,故系统的总能量守恒,C正确.
答案: AC
三、计算题(本题共3小题,共37分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
10. 解析:设细线断前一瞬间A和B速度的大小为v,A沿斜面下滑距离x的过程中,A的高度降低了xsinθ,B的高度升高了x.物块A和B组成的系统机械能守恒,物块A机械能的减少量等于物块B机械能的增加量,即
4mgxsinθ-·4mv2=mgx+mv2
细线断后,物块B做竖直上抛运动,物块B机械能守恒,设物块B继续上升的最大高度为h,有mgh=mv2.
联立两式解得h=,故物块B上升的最大高度为H=x+h=x+=x.
答案:x
11.解析:(1)物块在B点时,
由牛顿第二定律得:FN-mg=m,FN=7mg
EkB=mvB2=3mgR
在物体从A点至B点的过程中,根据机械能守恒定律,弹簧的弹性势能Ep=EkB=3mgR.
(2)物体到达C点仅受重力mg,根据牛顿第二定律有
mg=m
EkC=mvC2=mgR
物体从B点到C点只有重力和阻力做功,根据动能定理有:
W阻-mg·2R=EkC-EkB
解得W阻=-0.5mgR
所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为W=0.5mgR.
(3)物体离开轨道后做平抛运动,仅有重力做功,根据机械能守恒定律有:
Ek=EkC+mg·2R=2.5mgR.
答案:(1)3mgR (2)0.5mgR (3)2.5mgR
12.解析:(1)设m1滑至A点时的速度为v1,此时m2的速度为v2,由机械能守恒得:
m1gR-m2gR=m1v12+m2v22
又v2=v1cos45°
得:v1= .
(2)要使m1能到达A点,v1≥0且v2≥0,
必有:m1gR-m2gR≥0,得:m1≥m2.
(3)由2R=gt2,x=v1t得x=4R·.
答案:(1)
(2)m1≥m2 (3)4R·
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