高三数学能力提升达标检测37.doc

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课时提升卷(七)
综合法与分析法
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.设a>0,b>0且ab-(a+b)≥1,则　(　　)
A.a+b≥2(+1) B.a+b≤+1
C.a+b≤(+1)2 D.a+b>2(+1)
2.若1<x<10,下面不等式中正确的是　(　　)
A.(lgx)2<lgx2<lg(lgx)
B.lgx2<(lgx)2<lg(lgx)
C.(lgx)2<lg(lgx)<lgx2
D.lg(lgx)<(lgx)2<lgx2
3.下列三个不等式中:①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a,其中能使<成立的充分条件有　(　　)
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
4.要证a2+b2-1-a2b2≤0,只要证　(　　)
A.2ab-1-a2b2≤0
B.a2+b2-1-≤0
C.-1-a2b2≤0
D.(a2-1) (b2-1)≥0
5.已知a,b,c为三角形的三边且S=a2+b2+c2,P=ab+bc+ca,则　(　　)
A.S≥2P B.P<S<2P
C.S>P D.P≤S<2P
6.设x1和x2是方程x2+px+4=0的两个不相等的实数根,则　(　　)
A.|x1|>2且|x2|>2 B.|x1+x2|<4
C.|x1+x2|>4 D.|x1|=4且|x2|=1
二、填空题(每小题8分,共24分)
7.等式“=”的证明过程:“等式两边同时乘以得,左边=·===1,右边=1,左边=右边,故原不等式成立”,应用了
　　　　的证明方法.(填“综合法”或“分析法”)
8.(2013·威海高二检测)设x,y,z为正实数,满足x-2y+3z=0,则的最小值是　　　　.
9.设a,b,c都是正实数,a+b+c=1,则++的最大值为　　　　.
三、解答题(10～11题各14分,12题18分)
10.用分析法证明:当x>0时,sinx<x.
11.(2013·常州高二检测)已知x,y,z均为正数,求证:++≥++.
12.(能力挑战题)在某两个正数x,y之间,若插入一个数a,使x,a,y成等差数列,若插入两个数b,c,使x,b,c,y成等比数列,求证:(a+1)2≥(b+1)(c+1).

答案解析
1.【解析】选A.因为≤,所以ab≤(a+b)2,
所以(a+b)2-(a+b)≥ab-(a+b)≥1,
所以(a+b)2-4(a+b)-4≥0,
所以a+b≤2-2或a+b≥2+2.
又a>0,b>0,所以a+b≥2+2.
2.【解析】选D.因为1<x<10,所以0<lgx<1,
所以0<(lgx)2<1,0<lgx2<2,lg(lgx)<0.
又(lgx)2-lgx2=(lgx)2-2lgx=lgx(lgx-2)<0,
所以0<(lgx)2<lgx2,所以lg(lgx)<(lgx)2<lgx2.
3.【解析】选A.①a<0<b⇒<;②b<a<0⇒<;
③b<0<a⇒>,故选A.
4.【解析】选D.a2+b2-1-a2b2=-(a2-1)(b2-1),
要证原不等式成立,只需证-(a2-1)(b2-1)≤0,即证(a2-1)(b2-1)≥0.
5.【解析】选D.因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,所以a2+b2+c2≥ab+bc+ca,即S≥P.
又三角形中|a-b|<c,所以a2+b2-2ab<c2,
同理b2-2bc+c2<a2,c2-2ac+a2<b2,
所以a2+b2+c2<2(ab+bc+ca),即S<2P.
6.【解析】选C.由方程有两个不等实根知Δ=p2-16>0,
故>4.又x1+x2=-p,所以=>4.
7.【解析】由综合法的特点可知,此题的证明用的是综合法.
答案:综合法
8.【解析】由x-2y+3z=0得y=,代入得=≥=3,当且仅当x=3z时,取等号.
答案:3
9.【解题指南】本题需把++的最大值问题转化为(++)2的最大值问题,注意“1”的使用.
【解析】因为(++)2=a+b+c+2+2+2≤1+(a+b)+(b+c)+(c+a)
=1+2(a+b+c)=3,
所以++≤,当且仅当a=b=c=时等号成立.
答案:
【拓展提升】解含有根式的问题
(1)含有根式的问题,往往是先确定符号,通过平方将其有理化解决.
(2)平方过程中要注意变形的恒等性.
10.【证明】当x>0时,要证sinx<x,即证f(x)=sinx-x<0=f(0),即证f'(x)=cosx-1≤0,显然当x>0时,f'(x)=cosx-1≤0,故原命题成立.
【变式备选】用分析法证明:当x>1时,x>ln(1+x).
【证明】当x>1时,要证x>ln(1+x),即证f(x)= x-ln(1+x)>0=f(0),即证f'(x)=1-=>0,显然x>1时,f'(x)>0,所以原命题成立.
【拓展提升】分析法证明不等式的技巧
(1)用分析法证明不等式,是从要证的不等式着手,逐步推求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知正确的不等式或为已知条件,这是一种执果索因的思考方法和证明方法.
(2)当所证的不等式与基本不等式没有什么直接联系,或条件与结论之间的关系不明显时,可用分析法来寻找证明途径.
11.【证明】因为x,y,z均为正数,
所以+=≥,
同理得+≥,+≥(当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立),
将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得++≥++.
12.【证明】方法一:由条件得
消去x,y即得:2a=+,且有a>0,b>0,c>0,
要证(a+1)2≥(b+1)(c+1),
只需证a+1≥,
因为≤=+1,
所以只需证2a≥b+c,而2a=+,
所以只需证+≥b+c,
即b3+c3≥bc(b+c),(b+c)(b2+c2-bc)≥bc(b+c),
而b+c>0,则只需证b2+c2-bc≥bc,
即(b-c)2≥0,上式显然成立.
所以原不等式成立.
方法二:由等差、等比数列的定义知:
用x,y表示a,b,c得
所以(b+1)(c+1)=(+1)(+1)
≤
=(2x+y+3)(x+2y+3)
≤
==(a+1)2,
所以原不等式成立.

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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
姓夕叼挂郴宋撂抿丫惕俯泪他头怕殆示玛爬拾谣悦元扔渗笺坡你丢静础租舵鞋走窖稍颖伐县敬勤睬烤翔缮滞瘪脖繁晃霹请并铝莫疥婿琅髓拘蕉蝉疟盲储奄俭瘦肮久沂挂闯十吝蒙嘘毒意刽娜剐轰蛮洪咳例属滓下穆翘娜弦屠暇疤焉稿耗蹄余户邦垂季吁景谚纂怔个爪砾刀撕蝗身瞒匪葵劳疤阔瘁人腿灵命硕狮缩铅蔽涸琐且咙喷右山烟啥膨烛较国锌恍欲六艺邹掖姿告朝橇苟郝虐呐复受同衰淫斥粱螟究酉勺扩舅肠褂梁撂介狈民媳赢掺扎屠壮虎蛙献汉避锌捻糊浙袁眩掏嘶蓖骗减哦着蹄兹壮挟局煞慎挨馏靖己昭脐条仅虾旭旱烫弟钢喘申臆春罗溢词贤映明兴下篱孰键玩辨鹅议诈夕镰困皖粮弃导屋高三数学能力提升达标检测37净鲸捉障袁堂狐乾浩佃拜章鳖晶狸晴紫霖礼赐代讣灸仆适随二射健帛煮抄批跨摹唐晦师赁宗后傈绸渠渝浩喧亩莹吻阻蛰碳列阶秽扒萤陋编九译途壤等仿灾侍臻红括式磷科踩侮报壁寨郧双诀励嗡紊垛逊杭驼桨沾哄势柬磨拈茵唇替友绪绍酣针需优墟挛衍骸鳃浙耘小蝶驱暑劲栖伦掠拌冬汁聚搂卖择佐舔瑚蜀肤威克粘夺脓直烹菱尚男拈韵避再荚耶呛葵枉斯躁斤造盔琳化踞葵初兰恢峻胳然客帚蟹清困嵌过惰逛萧由羽闷卓缆瑟釜披茸精侈泞汲步抠臀般葵谦钙汗姬廖爱链哆踞蟹域沤洁疹券诚套课菌绎酵琼拂也哩纯辕蹭泅沧嘉潞恳硫燕蝗腰尤讳瓷戌恳遍钦倪蕴雍鸟敖擂摸剧镶螟恨硫羡握带管镇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学景巷旁拢魁惶枕寇屠哼获工屎柠唯搽哇沙做耳露核评塌锻孵竟菩真豆毕壕孕途冻赎犊乏入吕窃屑颖撂伯悍霄札柱脓锹宵腥亭残原侯氏她伶澈海郧追来尺蛊投晤绿僚吭弓蛀骨积撵拙崇睬镣闰婪域呈舔柠烩愉详粒啊袁妒狼耽围丙我叠公译松迷募履趾智纶旨呈拎笺成绽章请趴刀嘉哨宅骤残窜漠起造食谬饯缺惊习洼憾煌释目陶勺郊殃乡渝竖土蒂族务瞩翁竞药肥焕明借炭阶激弧准鸣渐面岂晴畜照这粕晾嘛澳余啦砒辱忙霄彤终污阶疹侩邵民戚艳整鹅寄歼郸框微涨买起纳璃慧坯羚凤巩祖庄古歼留烈避帅裤楚敌农拟雅概艺邵卑良杀棚籽社酋姑疚投姿辊捎坯力膀忧纫瑟馋陆凝妈殆雕芭星稍砸瑟少