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高一数学单元卷(一)必修1
(第一章集合和函数的概念)
满分:150分;考试时间:100分钟
一.选择题:(本大题12小题,每小题5分,共60分)
1.下列命题正确的有( )
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合与集合是同一个集合;
(3)这些数组成的集合有个元素;
(4)集合是指第二和第四象限内的点集。
A.个 B.个 C.个 D.个
2.集合的另一种表示法是( )
A. B. C. D.
A
B
C
3.下列表示图形中的阴影部分的是( )
A.
B.
C.
D.
4.设全集,集合,,则等于( )
A. B. C. D.
5.设集合,,则 ( )
A. B. C. D.
6.下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A. B.
C. D.
7.函数的图象与直线的公共点数目是( )
A. B. C.或 D.或
8.已知,若,则的值是( )
A. B. 或 C. ,或 D.
9.在映射,,且,则与A中的元素对应的B中的元素为( )
A. B. C. D.
10.函数的值域是( )
A. B.
C. D.
11.如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为,那么在区间上是( )
A.增函数且最小值是 B.增函数且最大值是
C. 减函数且最大值是 D. 减函数且最小值是
12.已知在区间上是增函数,则的范围是( )
A. B. C. D.
二.填空题: (本大题4小题,每小题4分,共16分)
13.设函数的定义域为,则函数的定义域为__________。
14.设集合,,且,则实数的取值范围是
15.设奇函数的定义域为,若当时,
的图象如右图,则不等式的解是
16.设是上的奇函数,且当时,,则当时_____________________
三.解答题:(本大题共六小题,共74分)
17.(本题满分12分)已知集合,若,求实数的值
18.(本题满分12分)已知方程的两个不相等实根为。集合,{2,4,5,6},{1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=,求的值。
19.(本题满分12分)求函数的值域。
20.(本题满分12分)如图,在△AOB中,点A(2,1),B(3,0),点E在射线OB上自O开始移动.设OE=x,过E作OB的垂线l,记△AOB在直线l左边部分的面积为S,试写出左边部分的面积S与x的函数关系,并画出大致的图象。
21.(本题满分12分)已知函数的定义域为,且同时满足下列条件:
(1)是奇函数;(2)在定义域上单调递减;(3)
求的取值范围
22.(本题满分14分)已知函数是定义在上的奇函数,且,
(1) 确定函数的解析式;
(2) 用定义证明在上是增函数;
(3) 解不等式
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高一数学单元卷(一)必修1答案
(第一章集合和函数的概念)
一.选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)
1.答案:A (1)错的原因是元素不确定,(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同,
(3),有重复的元素,应该是个元素,(4)本集合还包括坐标轴
2.答案:B,==,故选B.
3. A 阴影部分完全覆盖了C部分,这样就要求交集运算的两边都含有C部分;
4答案:B,= 1,3,5,6 , =
5.答案:B, , = ,属于全体整数,属于偶数,
6.答案:C,判断两个函数是否同一函数,看其定义域和对应关系是否相同.
7. C 有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于仅有一个函数值;
8.答案:D, 该分段函数的三段各自的值域为,而
∴∴ ;
9.答案:A,,所以
10. C
;
11.答案:A,奇函数关于原点对称,左右两边有相同的单调性
12.答案:B, 对称轴
二.填空题: (本大题4小题,每小题4分,共16分)
13.
14.答案: ; 得
15. 奇函数关于原点对称,补足左边的图象
16.答案:, 设,则,
∵∴
三.解答题:(本大题共六小题,共74分)
17.解:∵,∴,而, 4分
∴当,
这样与矛盾; 8分
当符合
∴ 12分
18.解:
由A∩C=A,A∩B= 得, 5分
的两个根是1,3,由韦达定理,得 7分
则1+3=-p p=-4
1×3=q q=3 12分
19.解:令, 2分
则 5分
, 9分
当时, 12分
20.解: 设OE=x,则
当≤≤2时,△OEF的高EF= 3分
当2<≤3时,△BEF的高EF=3-,∴ 6分
当时, 9分
10分
y
1
0
3
2
x
12分
21.解:是奇函数,∴,∴
∴, 6分
的定义域为且在定义域上单调递减,则, 10分
12分
22.解:(1)依题意得 即 得
∴ 4分
(2)证明:任取,则
,
又
∴ 在上是增函数。 9分
(3)
在上是增函数,∴,解得。 14分
希望的灯一旦熄灭,生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德
薄雾浓云愁永昼, 瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。
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