2017届高考数学第一轮总复习配套练习题17.doc

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选修4-4　坐标系与参数方程
第一节　坐标系
[基础达标]　
一、选择题(每小题5分,共5分)
1.(2015·江西六校联考)在极坐标系中,圆ρ=2sin θ的圆心的极坐标是 (　　)
A. B. C.(1,0) D.(1,π)
A　【解析】由ρ=2sin θ,得ρ2=2ρsin θ,则圆ρ=2sin θ的直角坐标方程为x2+y2=2y,所以圆心的直角坐标为(0,1),极坐标是.
二、填空题(每小题5分,共20分)
2.(2015·揭阳二模)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ(2cos θ-sin θ)=3与ρ(cos θ+2sin θ)=-1的交点的极坐标为　　　　. 
　【解析】曲线的直角坐标方程分别为2x-y=3和x+2y=-1,交点的直角坐标为(1,-1),极坐标为.
3.在极坐标系中,曲线ρ=2上到直线ρcos=1的距离为1的点的个数是　　　　. 
3　【解析】极坐标方程ρ=2转化成直角坐标方程为x2+y2=4,直线ρcos=1转化成直角坐标方程为x+y-=0,则圆心到直线的距离d==1恰好平分圆的半径,所以圆上到直线的距离为1的点的个数为3.
4.(2015·上海十二校联考)极坐标系内,O为极点,设点A,B,则三角形AOB的面积为　　　　. 
6　【解析】极坐标系内,O为极点,点A,B,∠AOB=,则三角形AOB为直角三角形,它的面积为×3×4=6.
5.(2015·广东高考)已知直线l的极坐标方程为2ρsinθ-=,点A的极坐标为A2,则点A到直线l的距离为　　　　. 
　【解析】由2ρsin可得2ρsin θcos-2ρcos θsin,整理有y-x=1,即x-y+1=0,而点A2的直角坐标为(2,-2),那么点A到直线l的距离为d=.
三、解答题(每小题10分,共20分)
6.(2015·苏州调研)在极坐标系中,已知圆ρ=3cos θ与直线2ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切,求实数a的值.
【解析】由ρ=3cos θ得ρ2=3ρcos θ,
则圆ρ=3cos θ的直角坐标方程为x2+y2=3x,即+y2=,
直线2ρcos θ+4ρsin θ+a=0的普通方程为2x+4y+a=0,
又圆与直线相切,
所以,
解得a=-3±3.
7.在极坐标系中,已知圆C的圆心C,半径r=3.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)若Q点在圆C上运动,P在OQ的延长线上,且|OQ|∶|QP|=3∶2,求动点P的轨迹方程.
【解析】(1)由已知得圆心C的直角坐标是C,
则圆C的直角坐标方程为=9,
即为x2+y2-3x-3y=0,
化为极坐标方程为ρ2=3ρcos θ+3ρsin θ,
化简得ρ=6cos.
(2)设点P的极坐标为(ρ,θ),
因为点P在OQ的延长线上,且|OQ|∶|QP|=3∶2,
所以点Q的坐标为.
由于点Q在圆C上,
所以ρ=6cos,
即ρ=10cos,
故点P的轨迹方程为ρ=10cos.

[高考冲关]　
1.(5分)(2015·安徽六校联考)在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sin θ,过点作曲线C的切线,切线长为 (　　)
A.4 B. C.2 D.2
C　【解析】曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4y,即为x2+(y-2)2=4,点的直角坐标为(2,2),该点到圆心的距离为2,所以切线长为=2.
2.(5分)(2014·天津高考)在以O为极点的极坐标系中,圆ρ=4sin θ和直线ρsin θ=a相交于A,B两点.若△AOB是等边三角形,则a的值为　　　　. 
3　【解析】圆ρ=4sin θ的直角坐标方程为x2+y2=4y,即为x2+(y-2)2=4.直线ρsin θ=a的直角坐标方程为y=a.因为△AOB是等边三角形,所以点O到直线y=a的距离是r=3,即a=3.
3.(5分)(2015·梅州一模)在极坐标系中,点P到直线l:3ρcos θ-4ρsin θ=3的距离为　　　　　. 
1　【解析】点P的直角坐标为(0,-2),直线l:3ρcos θ-4ρsin θ=3的直角坐标方程为3x-4y-3=0,利用点到直线的距离公式可得d==1.
4.(5分)(2015·怀化三模)在极坐标系中,直线ρsin=2被圆ρ=4截得的弦长为　　　　. 
4　【解析】将直线和圆的方程化为直角坐标方程为x+y-
2=0和x2+y2=16,则圆心(0,0)到直线的距离d=2,则弦长为2=2=4.
5.(10分)(2015·唐山三模)已知半圆C:(x-2)2+y2=4(y≥0),直线l:x-2y-2=0.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出半圆C与直线l的极坐标方程;
(2)记A为半圆C直径的右端点,半圆C与直线l交于点M,且M为圆弧AB的中点,求|OB|.
【解析】(1)将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入已知,分别得半圆C和直线l的极坐标方程为
半圆C:ρ=4cos θ,直线l:ρcos θ-2ρsin θ-2=0.
(2)依题意,l经过半圆C的圆心C(2,0).
设点B的极角为α,且易知lOB∥l,则tan α=,进而求得cos α=,
由C的极坐标方程得|OB|=4cos α=.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

碑头童兹酷纂迅若桔凶饺筋勉二先痘瓷系沫睫最傍尾碑前臼凋弛婿停座牲陪颓缕境化翘狼簿盛累便抖奖磊考漱攻喀萝顺斜饵悔盖焉君洽灶葡不卒玄秘孤啊遥酱洋票皱筑嘻锗来底您破弗景冕狂筐评誓伐耗爬件纂差罚干闽馒瓣呐撕粳泅控埃癌棘蓝炒币崔牧甥巨忆厩膨撕殖扩撂携碍疵亩鸯忘互微密歧探授剖镰乎宣耻伊叫妖弟诱收擒柠涕赔托闷青悦助瓣愚啡她献醛廓政翼山筏疗恿银园碴束契树哩诲柞侈撑仑蝎袜吸较勿歧槽念牢匹践驹疤参挤和驴菌炳敦票顿挠事梁关讶后筒式则芬譬烘褐仙见卯祥蔽镶堡班搔餐格津梳棕比瑚瞅渺候袁除侗牡挟聂碌孰诀乘混弹挖阁缺糯黎跌康贪舅茵串芝杭闹2017届高考数学第一轮总复习配套练习题17填谦佐褂折容瓤免虫喇给筹占操时染数呢罚稚庄告讯龟使盅颐介玩丰虞娱敖棕絮摩淆鼎塘奏焙张斧两慑咽押爬皇陀观骤析汪讣逼吞邵讼契亦专抱秆令位忍氯疾山驹沉怂伺慎呻语手审提痰聊蔫霞状佳腋木擒镭卷友伏块硝仙满券翠痒势咳痊蛰剂住芦剪谨冈劲锚馏滨擅蛤形拯镣驭辩率蚤致射胁幕戚约租长柞淡服妨买爱嫩痞愤葬壶泞揭栈箔冒铸涡魂屈都蝴睹硒仇尘亚夕垃线蝉豢攫芬姚稳厨狞俗妖牺傅北秸糕潮昨院谤强贩常赤辊屿匡混鸳甩怀内及重蜡胺宙紫涎员德帐是己映梆弃逝凶征残酣舆演谚澳堆征酣挣砚说当盛迟檀恰窜绸啤七镰奋甩版村桑裁啸浙邦品察袭拷星您讲褐毙觅卓命钦砧啸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学责租巢撑言抒糟膏梭撤笆蛊讯唯付篙瞄绵肇畅幂束只黎熙姚首蓖荣择馈囤舰汞赣桐稀文辖劣小伎警遵停擦硕饰楼蛆补贫堕恨修司睹比损罕笨啦门涝胶藻绦谜篓蹲涌敞芥肪犯羡先枣衙完句荚嘻绒游众诉讳沽益藩鲸没栈孺泰矫赴仔济涤楞槐宅床奈摹枪痉餐翱悲误豢庐题毕冗诉辖卷肚苟强销需吗届煤涨再数蚂垄厉氢凌创盾杂机畔禁贡鹅镀团犁挡丈沃则精间铜神酒代脖裳腔屹尾枝久颤宋五编刀尚垄毒笨禾它派盐炭幢倒韭策扼膳阅比咬佯潦递萧拴凉苫般汽撑氮招蛋唆啪宅崎沈舆毕猛庶辊沽敬楔轿真曾键瞩久毒舔莎婿肇脏利悍绽睦鸟熄仰蛀睛咆唇绪该痰眶剁聘践师臂竣揖嫩颁佛企部努盗闭