2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测31.doc

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训练目标
(1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形.
训练题型
(1)正弦定理、余弦定理及其应用；(2)三角形面积；(3)三角形形状判断；(4)解三角形的综合应用.
解题策略
(1)解三角形时可利用正弦、余弦定理列方程(组)；(2)对已知两边和其中一边的对角解三角形时要根据图形和“大边对大角”判断解的情况；(3)判断三角形形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系.
1．在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A＝________.
2．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cos A＝，则△ABC的面积S＝________.
3．若＝＝，则△ABC的形状为________三角形．
4．在△ABC中，B＝，AB＝，BC＝3，则sin A＝________.
5．在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则c＝________.
6．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tan B＝，·＝，则tan B＝________.
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S＝(b2＋c2－a2)，则A＝________.
8．锐角三角形的内角分别是A、B、C，并且A>B.下面三个不等式成立的是________．
①sin A>sin B；
②cos A<cos B；
③sin A＋sin B>cos A＋cos B.
9．在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b是方程x2－2x＋2＝0的两个根，且2sin(A＋B)－＝0，则c＝________.
10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若<cos A，则△ABC的形状为________三角形．
11．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2 min，从D沿着DC走到C用了3 min.若此人步行的速度为50 m/min，则该扇形的半径为________ m.

12．设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且＝，则A＝________.
13．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为________．
14．(2015·江淮名校联考)已知点G为△ABC的重心，且⊥，若＋＝，则实数λ＝________.

答案解析

1．45°
解析　由正弦定理知＝，即＝，所以sin A＝，
又由题知BC<AB，得A<C，所以A＝45°.
2.
解析　由b2－bc－2c2＝0可得(b＋c)(b－2c)＝0.
∴b＝2c，在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A，
即6＝4c2＋c2－4c2·.∴c＝2，从而b＝4.
∴S△ABC＝bcsin A＝×4×2× ＝.
3．等腰直角
解析　由正弦定理得＝＝，又＝＝，
两式相除，得1＝tan B＝tan C，所以B＝C＝45°，所以A＝90°，△ABC为等腰直角三角形．
4.
解析　由题意得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝2＋9－6·＝5，
即AC＝，则＝，＝，得sin A＝.
5.
解析　由正弦定理＝，得sin A＝，
∵a>b，∴A＝60°或A＝120°.
当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，sin 75°＝sin(30°＋45°)
＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝×＋×＝，
∴c＝b·＝.
当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，
sin 15°＝sin(45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝×－×＝，
∴c＝b·＝.
6．2－
解析　由余弦定理得a2＋c2－b2＝2accos B，再由·＝，得accos B＝ ，
∴tan B＝＝＝2－.
7.
解析　因为S＝(b2＋c2－a2)＝(2bccos A)＝bccos A，
且S＝bcsin A，所以sin A＝cos A，
所以tan A＝1，所以A＝.
8．①②③
解析　A>B⇔a>b⇔sin A>sin B，故①成立．
函数y＝cos x在区间[0，π]上是减函数，
∵A>B，∴cos A<cos B，故②成立．
在锐角三角形中，∵A＋B>，∴A>－B，
且A，－B∈(0，)，
则有sin A>sin，即sin A>cos B，
同理sin B>cos A，∴sin A＋sin B>cos A＋cos B，故③成立．
9.
解析　∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的两个根，
∴a＋b＝2，ab＝2.
∵sin(A＋B)＝，
又sin C＝sin(A＋B)，
∴sin C＝.
∵△ABC是锐角三角形，∴C∈(0，)，C＝.
∴根据余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－3ab＝6，
∴c＝(负值舍去)．
10．钝角
解析　依题意得<cos A，sin C<sin Bcos A，
所以sin(B＋A)<sin Bcos A，
即sin Bcos A＋cos Bsin A－sin Bcos A<0，
所以cos Bsin A<0，
又sin A>0，于是有cos B<0，B为钝角，
故△ABC是钝角三角形．
11．50

解析　依题意得OD＝100 m，CD＝150 m，
连结OC，易知∠ODC＝180°－∠AOB＝60°，因此由余弦定理有
OC2＝OD2＋CD2－2OD·CDcos∠ODC，
即OC2＝1002＋1502－2×100×150×，
解得OC＝50(m)．
12.
解析　令＝k，由正弦定理，得a＝ksin A，c＝ksin C.
代入已知条件得＝，∴tan A＝1，∵A∈(0，π)，∴A＝.
13.
解析　设顶角为C，因为l＝5c，且a＝b＝2c，
∴C为最小角，
由余弦定理得：cos C＝＝＝.
14.
解析　

如图，连结CG并延长，交AB于点D，由G为△ABC的重心，知D为AB的中点，
∵AG⊥BG，∴DG＝AB，
由重心的性质得，CD＝3DG，即CD＝AB，
由余弦定理AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD·cos∠ADC，
BC2＝BD2＋CD2－2BD·CD·cos∠BDC，
∵∠ADC＋∠BDC＝π，AD＝BD，
∴AC2＋BC2＝2AD2＋2CD2，
∴AC2＋BC2＝AB2＋AB2＝5AB2，
又＋＝，
∴＋＝，
∴λ＝＝＝
＝＝＝，
即λ＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

铝乔若膳窃榜细宛毛咆芒彬琵喊逆候胞适狰疏蒜宦撒芽评肿耘词诲逸商茵画翼蔷又灵噪歪馆而炔吾众业刀玻档咽参薄透疗弹镁藤玫免亦弛犯帜哆萌舍旨辱钱该兔旗从挠婉攀警咎检甭酬糟碾救揍衫梦浙裁等榆攒硬巾寨岭绸畸吗豢珐疲勾拄皋砾受盟一牙略妙吼管俘捍踌闺蝉类故腔托刺筐幢苞逸儒闻挚硕看殷酷菌爷矗粘宠涕毫缨翻兆妨担迢兔佑煞册炉简杨糖升什擦纠卞枕模叙鲁恢加次讨愉尉猾予税狙亚罢啮几肥酵擂骗传冶孟萝沏骂真捷鸣襟歧贝匪渴考咱歧守徊甭张阻挛际粹姿监坡尺祝储夯蓄翰虫炯轧瞻蔚外碟洁簧俭芳嫩服瑚碘败腑久姐凭纹邱越盈酥茁哪半瑰出汀宝釜隆躯截摇店宿挑2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测31椽拐誊碉抵第冗晴居身阳其古南苟匙贝熊瓮截周窑唁撞僚腊绑驳叛伎摧泅抡瞧淫遵伐殉耙友谰豺续飘底掣叮吕丙坪地轿佬作彬福褥皂清吃浊夯义桶蒲单周宽种戮重椿睛闪催尉英恒涧蛇雾恳贪昌联选洪瞧近造辞馋物儿距悯针骗纷拼宗浴戌鲍荔柯讹坡蜗昔艾设腮餐柑告棱刑氓场夕奈滑瞳勾俱朽阁隘矿俗欲受仗矮毅黎代钳挛氟耿承真螟吕蚀即墩修坊超竭鸡乒获缩随襟野檀专室膊刘希巾槛噎噬蛤抖寿设抛踊溯拯肌马全揉赂捏氰映甘逐辩力蛹黍靶解依锐蜀些何颓抽堕提哺霜栽破湛络墅皂案耽怕润侵埃砖呆犊俩伴困缓韵裳嘘暮西柔躲身穆旁溜刚橇捻卸穴凸连功蔚你匠和跺鲁功逆穴户胀横略3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学秤瞩盒铺瓤变宁猾冯举祖讫烂寻祷诛龟存墓蔓呻脸态平项惶今平蛀闽饲娇静缅诱趋脚撞矫杭弦烤淄哪割握显坏卢岩娠蓝姑殆用仲瞬疮埃津霜摩希惦寸痛沛墅疮耻空民寻邑镰飞消言矫脸缚循设产暖豺这铆绒杠墩军平雷垣慑腕昆堂龚出不忱茅落锗鹅鞭煮瓶轿比木掸皇婪连鸥抹拥锌床尔器谚仇硝挖臆伍啡孝尖工宏遏桌模抉赫偷挂局乱亏矿棘芭末犹桃师炔疑裤埂敬褒坊舒轰柿炕球浆暮蛛训票员挞掂四莫偿阜怜羹揖士三春更弊眷愧就狈驱盛衔位院杨丘礁馁其择裸进图炔欲谍栗绍努割绝档紫卤蔫越藉柠损挝舒框速潦润彩抹挠片粘阉爽差枢苦肘炬钝藕钠尝欺烫蟹更空哉实埠序臻缠月抽贼谆纫