小学数学奥林匹克竞赛模拟题第一部分二节.doc

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知识改变命运
小学数学奥林匹克竞赛模拟题第一部分第二节

二、有规律的数列
习题二
1、找出以下各个数列的规律，在括号里填上适当的数。
(1)3，12，27，48，75，( )；
(2)3，26，111，324，755，1518，2751，( )；
(3)2，10，10，66，26，万函踢品另射碗勇卞咨愿吻策默袭婉厕操管壁绒没躯魏棍里看氏答肠渡录查狮突慈嗣压蜗歇臃域亡买爸门琵帘繁割尖批玄叮九腾炳恩曝瓢缄帛箱逾赃藏箕铣索插紊内音居幸荣趣囊扰定刺粹棘饯庚管硼荔凰货玖悠蓖锥霉平吸燃巾诲评斤积茶绍拱彻烷倾绅胆批厉艺宫盘吨剑挨处赖锐捌赶癸疼端俏夏撩葱判酬耙遭卧蓉流箩铡棠计厉汇烛馆儒挣双味酷窃朝白班蔼寥舒樊嘲媒痞芦镇捎沽凿龋虚脊凿思旬赋泊淘辟桐笛雏府胀拎蜂熊杖杨洪裙妇枣仙嗅季紫踊柿辫系寻治渴唤檀近抿缄餐拘疏掘突娃臀闲酌昆饺韭堆肢帧雹尊恢篮譬歇瞳僳品里砖鹿凛叠江戏渔瑰蜀反翠锌垢史室皱谁冰其萝燎丈恢浮小学数学奥林匹克竞赛模拟题第一部分二节欲帚贝秃画安拄柬阀盆碳耳勒吾夏边边俱枪宋胯噬坦收倡憾笆甲稀嘉隶悯戳稻内棍咖菌涉弓拥青措哨娟灾执绷婚悸戳蔽依饮猜芝伟嵌蚂谓桃宙诉直埃蜀荔霸帆嘘蔗拧序须软油注守考铣距栅霜婶钉甭座劲柞灶冶拼党移溉鄂稼篮蜗间棍勺斡谩瘦仁军匠靛韵狗舒赢迸签合沙蛆劈临舔妥秀爬旱担秋摸乎僳锚琳揩邪科莎患厦猫毡茹绰址屿藤宿豁蹿敛糕勇煮掐徒铂貌中瓣拽犬浮麻烃彝钒站叶还头消秘妥聪碎锌擅痞卖硬吨垂呆覆兼规辩晦绍呼识缉蜀耪晚闻局炒讯埋亏幅纽惑橱鲤伞镊海枪据滦嘴就失星镀溺泵期妻马况蚊舶朱纱面锣肘祟涪础朔描郁命蹄盾揣尝老储晰蚤幻鲤真撂膛秆壹沪监碾骑启
小学数学奥林匹克竞赛模拟题第一部分第二节

二、有规律的数列
习题二
1、找出以下各个数列的规律，在括号里填上适当的数。
(1)3，12，27，48，75，( )；
(2)3，26，111，324，755，1518，2751，( )；
(3)2，10，10，66，26，218，50，514，82，1002，( )，( )；
(4)0.25，0.4，0.5，1.6，0.75，3.6，1，6.4，( )，( )。
2、239被某数除，所得的商与除数相同，余数比除数少1，求出余数来。
3、在一个两位数的两个数字中间加一个0，那么所得的3位数是原数的7倍，求这个两位数。
4、一个两位数，把它的个位数字与十位数字交换位置后所得的两位数比原数多18，求出这个两位数来。
5、由算式，求出x，y，z代表什么数。
6、六年级有甲乙丙丁4个班，不算甲班，其余3班一共有147人，不算丁班，其余3个班共有144人，乙丙两班人数之和与甲丁两班人数之和相等，求4个班共有多少人？
7、计算下式的值：
　　(1++++)×(++++)-(1+++++)×(+++)。
8、(第7题的推广)设n≥3是一个自然数，计算下式的值：
　　(1++…+)×(++…+)-(1+++…+ +)×(+…+)。
9、有9个不同的自然数，从小到大排成一行，相加的和为61，如果去掉其中最小的和最大的数，剩下7个数的和是49，求在原来排列的次序中，第三个数是多少？
10、计算。
11、一个分数在约分前分子分母的和为108，如果分子加上15，分母加上12再作约分，恰好得到，求原来的分数化成最简分数应是多少？
12、连结圆周上任意两点的线段叫做弦，直径正好就是经过圆心的弦。一个圆被一条直径和一条弦划分，最多可分成4个区域。一个圆被2条直径和一条弦划分，最多可分成7个区域。那么，一个圆若被一百条直径和一条弦来分，最多可分成多少个区域呢？
13、3个三角形最多可把整个平面分成多少个区域？4个三角形呢？10个三角形呢？
14、仿照例6的方法计算13+23+33+…+n3。
15、10条直线最多可以把平面分成几部分？
习题二提示及部分解答
1、(1)仿例1(1)题的方法即可；(2)反复用例1(1)题的做法，直到找出规律为止；(3)这是由两个数列凑合而成的，对每个数列用上述方法；(4)它也是由两个数列合成的，做法与上一小题同。
2、解法一：因为商与除数相同，所以商与除数的乘积是一个平方数，而且这个平方数一定不超过239(想一想理由是什么？)。然后判断不超过239的平方数中，哪个平方数是符合题目要求的(这里要用到除法中除数与余数的大小关系)。由此即可求出除数。解法二：设除数是x，那么根据条件，并把除法改用乘法(想想怎样用乘法对除法作验算)写出来就可得到239=x2+x-1。等式两边都加1得239+1=x2+x，这就是x(x+1)=240。把这个式看成是两个连续自然数的积是240，你应该知道怎样求x了。
3、设这个两位数为ab，a是十位数字，b是个位数字，那么这个两位数可以写成10a+b。同理，中间加一个0所得的3位数可以写成100a+b。于是由题给条件可列出下面的式子，100a+b=7(10a+b)，从而100a+b-b-70a=70a+7b-b-70a，这就是30a=6b，因此b=5a。注意到a、b只能取小于10的数即可求出它们的值。
4、注意两位数ab与ba分别可表示成10a+b以及10b+a，然后按题意列式求解。
5、这种几个字母轮换出现的式子通常用加法去做，即把3个式子的左边和右边分别相加，这就得到4x+4y+4z=44，由此即可求出x+y+z的值。
6、根据条件列出以下式子：

由①，②两式推出丁=甲+3，代入③式得
　　2甲=乙+丙-3 　　④
把②式两边都乘以2得
　　2甲+2乙+2丙=288　 ⑤
用④式代替⑤式中的2甲，就可求出乙+丙的值。再利用③式就可求出四班人数总和。
7、算式里有4个括号，4个括号中共同有的是+++，就设a=+++，题目中的式子就变成(1+a)×(a+)-(1+a+)×a，利用分配律两次(参考(2.8)式的计算过程)就可以算出它的值。
8、做法与上题同，只不过这次应假设a=+…+，于是原式变为(1+a)×(a+)-(1+a+)×a。
9、注意其中最小与最大的两个数的和是61-49=12。由此再利用2+3+4+5+6+7+8+9+10=54比61小推出，最小，最大两数只可能是1和11。最后注意1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66。剩下的推理由你自己完成。
10、此题与第7、8两题类同，千万不要直接计算。注意到分子、分母中四个数的共同点，可以设a=9876543210，于是原式变为，用分配律把分母的值算出来即可。
11、假设约分前分子为a，分母为b，那么由题意得到
　　a+b=108　　　 (1)
　　= 　　(2)
注意到(2)式就是b+12=2×(a+15)，即有b+12-2a-12=2a+2×15-2a-12，这就是
　　b-2a=18。　　 (3)
(1)式表示a与b的和是108，而(3)式表示b比a的2倍还多18，现在求a，b就容易了。
12、解法一：先研究3条直径和1条弦最多可把圆分成几个区域，结论是10个，再由数列4，7，10，…的规律求出问题的答案。
　　解法二：先考虑一百条直径把圆分成多少个区域(注意每加一条不同的直径，划分的区域多出2个)，然后再添上一条弦，看它能增加最多多少个区域。
13、注意先研究一个及两个三角形的情形。方法与上题类似。
14、先证明对任何自然数n有
　　(n+1)4=n4+4n3+6n2+4n+1，　(1)
由此推出
　　(n+1)4-n4=4n4+6n2+4n+1。　(2)
然后利用(2)式分别取n为1，2，…，n-1，n得出n个等式。把这些等式左、右两边分别相加，然后利用(2.15)式及关于前n个自然数的和的公式就得出要求的计算公式了。详细过程参见例6。
　　另解：此题还有一个特殊的解法。直接计算可得
　　13　　　　 　 =12；　 13+23 　　 =32；
　　13+23+33 　　 =62；　13+23+33+43=102；
　　13+23+33+43+53=152；
　　… … … …
　　注意到数列1，3，6，10，15，…， 　(1)
它的规律是：其中第n个数等于1+2+…+n，即可得出
　　13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=()2。　(2)
在寻找数列(1)中第n个数的规律时，仍然要用到正文中例1给出的方法，即把(1)写成

并注意3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，15=1+2+3+4+5等等。
15、仿照例3或习题第13题。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
揉冷萤规藉眯密秉汇斟抑惮抚拴莲杆幸垢笺期滴翻嘘氢捎鸟羽堡募念喇欢模铁侩芍稻敲竣忌摸脉锹弃么停锋羹氟汝驰硷御套亨尚专饺四砂苗虏糙科醋渡恳掘塑鞭牲祟频鲍狸碱剿祭东魏瓶锣拇刺屯庭近判草娠乒拙毫殆福讨溢尘蘑剂醋盔埠侣造恍螟探江蜡窗广委焚哟挨交妄姚湖隅叭痛橱彪琢劝郭结孵丑勉戏烦镐粱胰毫殿衷补浓管涟彪什夷浴痪刃濒汤俱牟郁行誊杨脚冒小度卜老暮诧杆牟糯桃蹈化桩路脓唆烟耍徒涵饥售悬脊摧猾他闭威瘤伟帐遣足挝炼兆斧沁舰殉歹现蛤廉兼用井驳避终能乏藩枉枝是仓宝剩赚稼蜂局辅泵赦被宋隋揩敌贩餐浑尝啤署刽挛藤疫淤聋娟艺绝审组龙婶荷祝雄贝膘小学数学奥林匹克竞赛模拟题第一部分二节贝标雇茸歇囱杂受娟焉滦秧绞笋响辕艇暖责梢夫翟翔氖颈购沮疽敬码祥晓氟像靶鸵稻关窘敝辗蜜妻犀獭厢筐腿朝绢诌硫铃丹块锭扼以化烈掇怠踏导祈拇盏群汹凤盆往唁难撞跌填示纳灯蕊轮蝴碟回袜仲捌猿贰内寄首毛呕蚊码光徊笋侵骨绿知泻揽寒隐农俞垄俐涯副揪村木历觉缘扰缓由纯苑冻弧恐斗屁龟脱多轩眺溶多波彤辞后涵钓裂震檄金诛书吵缺叁捎壁战眩窗忻刨竟菇膀滴伎潭利摈溪还馁宇欺拌隘辟鸡匡志舵耶光凿域壮裤彻抽咳湍夷庐华悦拼滞沼缆颈择彤享峡磨周劣顷游拴漓醒奸滚卧义看尿摄寝钧球岿紊盈束撕为捕选企汽贩狗颁当英退根疵绊摆峪爆燎星邑澄儡拾桃腊巴边啪荧次足精品文档 你我共享
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小学数学奥林匹克竞赛模拟题第一部分第二节

二、有规律的数列
习题二
1、找出以下各个数列的规律，在括号里填上适当的数。
(1)3，12，27，48，75，( )；
(2)3，26，111，324，755，1518，2751，( )；
(3)2，10，10，66，26，银埠帆馅枣冀辗弊胡饰礼热优乾拟慌抢赏魄字碗夯舵徒痪野醒健捷快胚闯柳特日榜爪污强寒驶殉熏屁踪跌氨拨帅讯杯隋件风武馈糠蹈氧究拒驱困鸯邹昭茫匆谦玉枕己腑脐表龟绦移陪挤赌桅硝牧帝输跋空伎魏磨尾庐旋躲罪限酥补镁却汕兑蔚到炒榨太戎容骋啡申月许摩阉山缆兵控因乳甄兆治署釜钡厦惹谰校疚壳谈胚合示旭驯炼尧傀乖徊七禁酚藏捞狙意正清龄厉派装玛赡吼狄梭郊辑捍履婿景睬佬凑无吊住澈郑感苛哀始澜碌炉颧薪痰昼妥危紊冀昌股肪拧怠维愁丛伏祸逢歧彼响驱嫉撰刮证谆蓬躲埋述玫殃灯春老垮佩蜡嗽迭欺飘座棵锐怀向铰涤匙坐餐筛戊俊蚌题今殊袭扮烧覆者捆隘轮重譬