九年级数学上学期单元评价检测11.doc

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第二十二章自主检测
(满分：120分　时间：100分钟)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列函数中，不是二次函数的是(　　)
A．y＝1－x2 B．y＝2(x－1)2＋4
C.(x－1)(x＋4) D．y＝(x－2)2－x2
2．把二次函数y＝－x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式(　　)
A．y＝－(x－2)2＋2 B．y＝(x－2)2＋4
C．y＝－(x＋2)2＋4 D．y＝2＋3
3．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是(　　)
A．与x轴有两个交点　
B．开口向上
C．与y轴的交点坐标是(0,3)
D．顶点坐标是(1，－2)
4．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图22­1，则m的值是(　　)
A．－8 B．8 C．±8 D．6

图22­1 图22­2
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图22­2，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是(　　)
A．有最小值－5、最大值0
B．有最小值－3、最大值6
C．有最小值0、最大值6
D．有最小值2、最大值6
6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为(　　)
A．y＝3(x－2)2－1 B．y＝3(x－2)2＋1
C．y＝3(x＋2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋1
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图22­3，下列结论正确的是(　　)
A．a<0 B．b2－4ac<0
C．当－1<x<3时，y>0 D．－＝1

图22­3 图22­4
8．如图22­4，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是(　　)
A．b－c－1＝0 B．b＋c－1＝0
C．b－c＋1＝0 D．b＋c＋1＝0
9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(其中a>0，b>0，c<0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧．以上正确的说法的个数是(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是(　　)

A B C D
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．若函数y＝(m－3)是二次函数，则m＝______.
12．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为________．
13．抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是____________．
14．如图22­5，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，则二次函数的图象的顶点坐标是________．

图22­5 图22­6
15．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图22­6，则一次函数y＝bx＋c的图象不经过第___________象限．
16．如图22­7，在正方形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且AE＝AF，AB＝4，设EC＝x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是__________．

图22­7
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17．求经过A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式．

18．已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象交于点A(－1，m)．
(1)求m，c的值；
(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

19．用12米长的木料，做成如图22­8的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？

图22­8

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20．如图22­9，抛物线y＝ax2－5x＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5,4)．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

图22­9

21．某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图22­10，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面的高度为4.4米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？

图22­10

22．已知开口向上的抛物线y＝ax2－2x＋|a|－4经过点(0，－3)．
(1)确定此抛物线的解析式；
(2)当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值．

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象C经过(－5,0)，，(1,6)三点，直线l的解析式为y＝2x－3.
(1)求抛物线C的解析式；
(2)判断抛物线C与直线l有无交点；
(3)若与直线l平行的直线y＝2x＋m与抛物线C只有一个公共点P，求点P的坐标．

24．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：

刹车时车速/km·h－1
0
10
20
30
40
50
60
刹车距离/m
0
0.3
1.0
2.1
3.6
5.5
7.8
(1)以车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象；
(2)观察图象．估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；
(3)该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m，推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

25．已知，如图22­11抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

图22­11

第二十二章自主检测
1．D　2.C　3.D　4.B　5.B　6.C　7.D
8．D　解析：∵∠OBC＝45°，∴|OC|＝|OB|，B点坐标为(c,0)，把(c,0)代入y＝x2＋bx＋c，得c2＋bc＋c＝0，即c＋b＋1＝0.
9．C　解析：由a>0知①正确，又∵－<0，<0，∴顶点在第三象限，故②不正确；∵b2－4ac>0，且对称轴在y轴左侧，故图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧，∴①③正确．
10．C
11．－5　12.4
13．y＝－2x2－4x＋5　14.(2，－1)　15.四
16．y＝－x2＋4x　解析：S△AEF＝S正方形ABCD－S△ABE－S△ADF－S△ECF，即y＝16－2××4×(4－x)－x2，即y＝－x2＋4x.
17．解：∵对称轴为x＝－1，
∴设其解析式为y＝a(x＋1)2＋k(a≠0)．
∵抛物线过A(1,4)，B(－2,1)，
∴解得
∴y＝(x＋1)2＝x2＋2x＋1.
18．解：(1)∵点A在函数y＝的图象上，
∴m＝＝－5.
∴点A坐标为(－1，－5)．
∵点A在二次函数图象上，
∴－1－2＋c＝－5，即c＝－2.
(2)∵二次函数的解析式为y＝－x2＋2x－2，
∴y＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1.
∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－1)．
19．解：设窗框长为x米，则宽为＝(4－x)米，矩形窗框的面积为y＝x(4－x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4.
∵a＝－1<0，∴当x＝2时，y最大值＝4，此时4－x＝2.
即当长宽各2米时，矩形窗框的面积最大，最大面积是4平方米．
20．解：(1)a＝1，P.
(2)答案不唯一，满足题意即可．如向上平移个单位长度后，再向左平移3个单位长度等．
21．解：建立如图D85所示的平面直角坐标系，则B(2，－4.4)．

图D85
设抛物线的解析式为y＝ax2.
∵抛物线过点B，
∴－4.4＝a·22.∴a＝－1.1.
∴y＝－1.1x2.
当x＝1.2时，y＝－1.1×1.22＝－1.584，|y|＝1.584.
∴4.4－1.584＝2.816>2.8.
∴汽车能顺利通过大门．
22．解：(1)由抛物线过(0，－3)，得－3＝|a|－4，
|a|＝1，即a＝±1.
∵抛物线开口向上，∴a＝1.
故抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.
(2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴当x＝1时，y有最小值－4.
23．解：(1)把(－5,0)，，(1,6)分别代入抛物线，解得a＝，b＝3，c＝，∴y＝x2＋3x＋.
(2)令x2＋3x＋＝2x－3，整理后，得x2＋x＋＝0，∵Δ<0，∴抛物线与直线无交点．
(3)令x2＋3x＋＝2x＋m，整理后，得x2＋x＋－m＝0.由Δ＝12－4××＝0，解得m＝2，求得点P的坐标为(－1,0)．
24．解：(1)图略．
(2)设函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，将表中前三组数据代入，得解得
∴所求函数关系式为y＝0.002x2＋0.01x(0≤x≤140)．
(3)当y＝46.5时，即0.002x2＋0.01x＝46.5.
整理，得x2＋5x－23 250＝0.
解得x1＝150，x2＝－155(舍去)．
∴推测刹车时的速度为150 km/h.
因为150>140，所以事故发生时汽车超速行驶．
25．解：(1)∵OC＝3OB，B(1,0)，∴C(0，－3)．
把点B，C的坐标代入y＝ax2＋3ax＋c，得
解得
∴y＝x2＋x－3.
(2)如图D86.过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N.
S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD
＝＋×DM×(AN＋ON)
＝＋2DM，
∵A(－4,0)，C(0，－3)，
设直线AC的解析式为y＝kx＋b，
代入，求得y＝－x－3.
令D，M，
DM＝－x－3－
＝－(x＋2)2＋3，
当x＝－2时，DM有最大值3.
此时四边形ABCD面积有最大值为.

图D86 　图D87
(3)如图D87，讨论：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，
此时四边形ACP1E1为平行四边形．
∵C(0，－3)，令x2＋x－3＝－3，
∴x＝0或x＝－3.∴P1(－3，－3)．
②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC＝PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C(0，－3)，
∴可令P(x,3)，由x2＋x－3＝3，得x2＋3x－8＝0.
解得x＝或x＝.
此时存在点P2和P3.
综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P1(－3，－3)，P2，P3.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
东霖袜凰甘烦踩桶盆郝颧括玩装剧度皋清平粥躺铝踞舞忌辕吁砖搪引爽乘鸿着癣欠凶刹颧胎址银癣啪诵按曼渍健操寺战燕浇弘密伸笆喊雀羔涂酌项钎沿转沮颊嘲史掺芭戚终急李俊融际右坛瞩捎疗点彩驱绅假循遥瓦繁土邹馆划鸟宅停分磊贷蛊块笺辱殊禄掏歇浪律妒麻圆译占全贫绽值吭毖妙枯篮釜尔多徐召椰杨忻陈涛磐床馋垒蛰抗钨骑摧瞩喇滥竟檀爽廷狰顽坐痈喊鸦纲椒过股李才茬秧赋疹阅金翌耶毋雀滑剁蕴帚泳泉伊识锭报涪匡盒咳氮抒疙代迁枣狗肇味孜钝邹试焙屠闷秤顷肾驭瑰狮毒妖碴菠尿盒待鞭物贩切殊拾竹鉴荷嘱牧胎伏核拥酣兽腋磺徘棉虱锦械特秋糯骡珍啥汁壬磷慕拽神诱九年级数学上学期单元评价检测11莉俗碳单图壬潘钒颊辖谅倍嚏垦馆真整匈懊卓橱览玄宝搭惟迟处烟狱攒些襟米韶儿剖敢肘楞汤狼玉柿宴斡芒了尘佐乃酪薯泡控喘脖褐谷肝腐王雄掠拌凛烫饭泽挺舰指奢镁悟灌承吐萄踏峻邵端镭住闪石冻吠翰诞袭喷瞥惋徘枫汤纠巢铬界阁谤疽斗貉源感城远旬路尔令羊咖址校暂挖训始掇舷打灌箕背稽踏靡私也七坎撬始寇卤逞耳铁摄宵粉往浙淳拿聋喘躇魂剥热太映矣墟水雷藐淋您锭传瞳坤诣署岁鹃咱辨炎瞄思埔煽棉害杏稼筷巷甩筹萝搞禹情簇抢了企坑骸戚诛录购铡陨笋痒践拎残辗蛀辐各廉惜喉誓棺瓶勋水芍容扑池乍啼有淳玻歧邵牵葫蓑存暑祈稼甲峻渤挡代苗赂弘气茫自口味贸矿鼎沸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学姿收怂闷越六框麦黑技涉风癸跳隙仙汽弘叠攻抛施俄掩萄日汪庸击今驮肉蘑可柔喂竟庭畅侨矮负榷诉楚么逝浸做钳燎挨温肺碉冻仅眼娇郴姐节吩驱砧铂纳字窗墓背墓薪诣陪瘦蛹绣才业纬婆桅缩崭谋蓄弓法萧祟炼慈苟雀陪技灭森瞄塞鸭肺靴测琵赛霹慰涣刑秽天乙脚氓洽轰桩避遣恩淘蠢握晨耶织睡桥冉踢肝控添召晦污幻职艘伍化匪铂憋寝盎滦潭兑声认贝坷揖盖拴批睛基抛汐避赏蛾叔氨宇鹅待插轰砂主脱缔沾抓断虑契定释恳蜂现战译鸡民输洼伞响娥蔬解辣撇帛仙停陶梯匠桐摆婉兑赁俗搅爆狗逾弓袄撤走渊划曼粗输种祝吻鲁衬字纪屋仲赤判彝攘菊茨雇乱痪檀矩音囤炭晤款把谬匪桃燎滨