高一数学下册暑假知识点检测试题4.doc

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1.2.2　空间几何体的直观图

1．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是(　　)
A．水平放置的角的直观图不一定是角
B．相等的角在直观图中仍然相等
C．90°的角在直观图中是45°
D．若两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等
2．如图K1­2­8所示的直观图的平面图形ABCD是(　　)
A．任意梯形 B．直角梯形
C．任意四边形 D．平行四边形

图K1­2­8 　　图K1­2­9
3．如图K1­2­9中的直观图，其平面图形的面积为(　　)
A．3 B．6 C．3 D.
4．如图K1­2­10，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为(　　)

图K1­2­10
A．6 cm B．8 cm C．(2＋4 ) cm D．(2＋2 ) cm
5．按下列选项建立坐标系，得到边长为1的正三角形ABC的直观图不会是全等三角形的一组是(　　)

6．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为(　　)
A. B. C. D.
7．如图K1­2­11，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是________米．

图K1­2­11

8．如图K1­2­12，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积．

图K1­2­12

9．如图K1­2­13是水平放置的等边三角形ABC的直观图，其中BC＝2a，求直观图中AB和AC的长度．

图K1­2­13

10．某几何体的三视图如图K1­2­14.
(1)画出该几何体的直观图；
(2)判别该几何体是否为棱台．

图K1­2­14

1．2.2　空间几何体的直观图
1．D　2.B　3.B　4.B　5.C　6.D
7.
8．解：如图D48，建立直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′＝1 cm；在y轴上取OB＝2O′B′＝2 cm；在过点B的x轴的平行线上取BC＝B′C′＝1 cm.

图D48
连接O，A，B，C各点，即得到了原图形．
由作法可知：四边形OABC为平行四边形，
OC＝＝＝3(cm)．
∴平行四边形OABC的周长为(3＋1)×2＝8(cm)，
面积为1×2 ＝2 (cm2)．
9．解：由题意，可得AO＝a，∠AOC＝45°.
过点A作AD⊥BC，交x轴于点D，
则AD＝OD＝AO·sin45°＝a.
在Rt△ABD中，AB＝＝a.
在Rt△ACD中，AC＝＝a.
10．解：该几何体类似棱台，先画底面矩形，中心轴，然后上底面矩形，连线即成．
(1)画法：如图D49，先画轴，依次画x′，y′，z′轴，三轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°.在z′轴上取O′O″＝8 cm，再画x″，y″轴．

图D49

在坐标系x′O′y′中作直观图ABCD，使得AD＝20 cm，AB＝8 cm；在坐标系x″O″y″中作直观图A′B′C′D′，使得A′D′＝12 cm，A′B′＝4 cm.连接AA′，BB′，CC′，DD′，即得到所求直观图．
(2)如图D50，延长正视图、侧视图的两腰，设两个交点到下底面的距离分别为h，h′.

图D50

根据相似比，分别有＝，＝，
解得h＝20，h′＝16.
由h≠h′可知：各侧棱延长不交于一点．
所以，该几何体不是棱台．

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