2016-2017学年高一数学上册模块综合检测题11.doc

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第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.3 幂函数

A级　基础巩固
一、选择题
1．下列函数是幂函数的是(　　)
A．y＝7x　　　　　　　 B．y＝x7
C．y＝5x D．y＝(x＋2)3
解析：函数y＝x7是幂函数，其他函数都不是幂函数．
答案：B
2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是(　　)
A．y＝x B．y＝x－
C．y＝x D． y＝x
解析：函数y＝x的定义域为R，值域为[0，＋∞)，
故y＝x的定义域和值域不同．
答案：D
3．已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(3，)，则f(4)的值为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．2
解析：依题意有＝3α，所以α＝－，
所以f(x)＝x－，所以f(4)＝4－＝.
答案：A
4．函数y＝x图象的大致形状是(　　)

解析：因为y＝x是偶函数，且在第一象限图象沿x轴递增，所以选项D正确．
答案：D

A．1或3 B．1 C．3 D．2
解析：因为f(x)为幂函数，所以m2－4m＋4＝1，
解得m＝3或m＝1，所以f(x)＝x－1或f(x)＝x3，
因为f(x)为(0，＋∞)上的减函数，所以m＝3.
答案：C
二、填空题
6．由幂函数的图象可知，使x3－x2>0成立的x的取值范围是________．
解析：在同一坐标系中作出y＝x3及y＝x2的图象(图略)，可得不等式成立的x的取值范围是(1，＋∞)．
答案：(1，＋∞)
7．若函数f (x)＝则f(f(0))＝________．
解析：f(0)＝－2，f(－2)＝1，f(1)＝1，即f(f(0))＝1.
答案：1
8．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝________．
解析：因为函数是幂函数，所以k＝1，
又因为其图象过点，所以＝，
解得α＝，故k＋α＝.
答案：
三、解答题
9．函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋2是幂函数，且函数f(x)为偶函数，求m的值．
解：因为f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋2是幂函数，
所以m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0.
所以m＝1，或m＝2.
当m＝1时，f(x)＝x3为奇函数，不符合题意．
当m＝2时，f(x)＝x4为偶函数，满足题目要求．
所以m＝2.
10．已知幂函数f(x)的图象过点(25，5)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)＝f(2－lgx)，求g(x)的定义域、值域．
解：(1)设f(x)＝xα，则由题意可知25α＝5，
所以α＝，所以f(x)＝x.
(2)因为g(x)＝f(2－lgx)＝，
所以要使g(x)有意义，只需2－lgx≥0，
即lgx≤2，解得0<x≤100.
所以g(x)的定义域为(0，100]，
又2－lgx≥0，所以g(x)的值域为[0，＋∞)．
B级　能力提升
1．若x<0，a＝0.5x，b＝5x，c＝5－x，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．c<b<a B．b<a<c
C．a<c<b D．b<c<a
解析：∵x<0，∴y＝xx单调递减，
又∵<0.5<5，∴5x<0.5x<5－x，故选B.
答案：B
2．给出下面三个不等式，其中正确的是________(填序号)．
①－8－<－；②4. 1>3.8－>(－1.9)－；③0.20.5>0.40.3
解析：①－＝－9－，由于幂函数y＝x－在(0，＋∞)上是减函数，所以8－>9－，因此－8－<－9，故①正确；②由于4.1>1，0<3.8－<1，(－1.9)－<0，故②正确；③由于y＝0.2x在R上是减函数，所以0.20.5<0.20.3，又y＝x0.3在(0，＋∞)上是增函数，所以0.20.3<0.40.3，所以0.20.5<0.40.3，故③错误．
答案：①②

(1)求k的值与f(x)的解析式．
(2)对于(1)中的函数f(x)，试判断是否存在m，使得函数g(x)＝f(x)－2x＋m在[0，2]上的值域为[2，3]，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)由f(2)<f(3)，得－k2＋k＋2>0，
解得－1<k<2，
又k∈N，则k＝0，1.
所以当k＝0，1时，f(x)＝x2.
(2)由已知得g(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，
当x∈[0，2]时，易求得g(x)∈[m－1，m]，
由已知值域为[2，3]，得m＝3.
故存在满足条件的m，且m＝3.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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