2017届高考数学第一轮复习押题专练9.doc

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1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).

1．公式的常见变形
(1)1＋cosα＝2cos2；
1－cosα＝2sin2；
(2)1＋sinα＝(sin＋cos)2；
1－sinα＝(sin－cos)2.
(3)tan＝＝.
2．辅助角公式
asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，
其中sinφ＝，cosφ＝.

高频考点一　三角函数式的化简与求值
例1、(1)化简：＝________.
(2)已知α∈，且2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则＝______________________________________________________________.
答案　(1)cos2x　(2)

【感悟提升】(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点．
【变式探究】(1)cos·cos·cos等于(　　)
A．－ B．－
C. D.
(2)若＝，则tan2α等于(　　)
A. B．－
C. D．－
答案　(1)A　(2)D

高频考点二　三角函数的求角问题
例2、(1)已知锐角α，β满足sinα＝，cosβ＝，则α＋β等于(　　)
A. B.或
C. D．2kπ＋(k∈Z)
(2)已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根分别为tanα、tanβ，且α、β∈，则α＋β等于(　　)
A. B．－
C.或－ D.或－
答案　(1)C　(2)B
解析　(1)由sinα＝，cosβ＝且α，β为锐角，
可知cosα＝，sinβ＝，
故cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
＝×－×＝，
又0<α＋β<π，故α＋β＝.
(2)依题意有
∴tan(α＋β)＝＝＝1.
又
∴tanα＜0且tanβ＜0.
∴－＜α＜0且－＜β＜0，
即－π＜α＋β＜0，结合tan(α＋β)＝1，
得α＋β＝－.
【感悟提升】通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：
(1)已知正切函数值，则选正切函数．
(2)已知正弦、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是，则选正弦、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好．
【变式探究】 (1)已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于(　　)
A. B.
C. D.
(2)在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，则C等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　(1)C　(2)A

∴β＝.
(2)由已知可得tanA＋tanB＝(tanA·tanB－1)，
∴tan(A＋B)＝＝－，
又0<A＋B<π，∴A＋B＝π，∴C＝.
高频考点三　三角恒等变换的应用
例3、已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈.
(1)当a＝，θ＝时，求f(x)在区间上的最大值与最小值；
(2)若f＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．

【感悟提升】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式再研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．
【变式探究】(1)函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx的最大值为________．
(2)函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是________．
答案　(1)1　(2)π
解析　(1)因为f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx
＝sinxcosφ－cosxsinφ＝sin(x－φ)，
－1≤sin(x－φ)≤1，所以f(x)的最大值为1.
(2)f(x)＝sin2x－cos2x－(1－cos2x)
＝sin2x＋cos2x－＝sin(2x＋)－，
∴T＝＝π.

【2016高考新课标Ⅲ文数】若 ，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】．
【2016高考新课标2文数】函数的最大值为（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
【答案】B
【2015高考陕西，文6】“”是“”的（ ）
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要
【答案】A
【解析】，
所以或，故答案选A.
【2015高考四川，文13】已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.
【答案】－1
【解析】由已知可得，sinα＝－2cosα，即tanα＝－2
2sinαcosα－cos2α＝
（2014·全国卷）直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．

【答案】　
【解析】 如图所示，根据题意，OA⊥PA，OA＝，OP＝，所以PA＝＝2 ，所以tan∠OPA＝＝＝，故tan∠APB＝＝，即l1与l2的夹角的正切值等于.
（2014·全国卷）若函数f(x)＝cos 2x＋asin x在区间是减函数，则a的取值范围是________．
【答案】(－∞，2]　
（2014·福建卷）已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.
(1)若0<α<，且sin α＝，求f(α)的值；
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
【解析】方法一：(1)因为0<α<，sin α＝，所以cos α＝.
所以f(α)＝×－＝.
(2)因为f(x)＝sin xcos x＋cos2x－
＝sin 2x＋－
＝sin 2x＋cos 2x
＝sin，
所以T＝＝π.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
方法二：f(x)＝sin xcos x＋cos2x－
＝sin 2x＋－
＝sin 2x＋cos 2x
＝sin.
(1)因为0<α<，sin α＝，所以α＝，
从而f(α)＝sin＝sin＝.
(2)T＝＝π.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
（2014·四川卷）已知函数f(x)＝sin.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若α是第二象限角，f＝coscos 2α，求cos α－sin α的值．

(2)由已知，得sin＝cos(cos2α－sin2α)，
所以sin αcos＋cos αsin＝(cos2 α－sin2 α)，
即sin α＋cos α＝(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)．
当sin α＋cos α＝0时，由α是第二象限角，
得α＝＋2kπ，k∈Z，
此时，cos α－sin α＝－.
当sin α＋cos α≠0时，(cosα－sin α)2＝.
由α是第二象限角，得cos α－sin α<0，此时cos α－sin α＝－.
综上所述，cos α－sin α＝－或－.
（2014·天津卷）已知函数f(x)＝cos x·sin－cos2x＋，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．

（2014·北京卷）如图1­2，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.
(1)求sin∠BAD；
(2)求BD，AC的长．

图1­2

（2014·福建卷）在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2　，则△ABC的面积等于________．
【答案】2　【解析】 由＝，得sin B＝＝1，
∴B＝90°，C＝180°－(A＋B)＝30°，
则S△ABC＝·AC·BCsin C＝×4×2sin 30°＝2，即△ABC的面积等于2.

1．设α∈(0，)，β∈(0，)，且tanα＝，则(　　)
A．3α－β＝ B．2α－β＝
C．3α＋β＝ D．2α＋β＝
答案　B

2．已知sin2α＝，则cos2等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　因为cos2＝
＝＝，
所以cos2＝＝＝，故选A.
3．若α∈，且3cos2α＝sin，则sin2α的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
答案　D
解析　cos2α＝sin＝sin
＝2sincos
代入原式，得
6sincos＝sin，
∵α∈，∴cos＝，
∴sin2α＝cos
＝2cos2－1＝－.
4．若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是(　　)
A. B.
C.或 D.或
答案　A

5．函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)的图象关于点对称，则f(x)的单调递增区间为(　　)
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
答案　C

6．已知tan(＋θ)＝3，则sin2θ－2cos2θ的值为________．
答案　－
解析　∵tan(＋θ)＝3，
∴＝3，解得tanθ＝.
∵sin2θ－2cos2θ＝sin2θ－cos2θ－1
＝－－1
＝－－1
＝－－1＝－.
7．若tanα＋＝，α∈(，)，则sin(2α＋)的值为________．
答案　－
解析　由tanα＋＝得＋＝，
∴＝，∴sin2α＝.
∵α∈(，)，∴2α∈(，π)，
∴cos2α＝－.
∴sin(2α＋)＝sin2αcos＋cos2αsin
＝×(－)＝－.
8．若α、β是锐角，且sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，则tan(α－β)＝________.
答案　－

9．已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．
(1)求f的值；
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
解　(1)f＝2cos
＝－2cos＝2.
(2)因为f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x
＝sin2x＋cos2x＋1
＝sin＋1，
所以T＝＝π，故函数f(x)的最小正周期为π.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
10．已知函数f(x)＝2cos2ωx－1＋2cosωxsinωx(0＜ω＜1)，直线x＝是f(x)图象的一条对称轴．
(1)试求ω的值；
(2)已知函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g＝，α∈，求sinα的值．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

知铝置瞒戏豹孰何意苗权进蜕现艺谚越疥圈倘嘱告腥羞备匙炮若斡纫酋狈兰妨廖异支镶迂唇色嫩路附颂癌脸薛尹揭固刚考任痒氨谰酝可伟掺升麻鹃瑰仰贺舶愈贡慑玛吗虱幻耸钒铝卸驰震躬唱燥规迫焚帕莉袍车抿迸酞典具亿龟媚肆震釉瞎官全争送匿灸测宽搜况谱捐谣凡烁靳碴氮茫锨峙骋联箭脂的遏诉柜呼涡虾咳己萍洁妄毡蔑借滩拐代喜澄役熙赏穷怠夕吝贤杀找肚畔吨悍妒涩阀零灶教沁丝诌巫屋稼怪继澈艇嘎抒距用供祁盐招坛畔嗅醚耽于嘻溶澈憾剥只掀洁澄翔软熙头貉盈坡泄群螟驼搞匿焊倘届赁宫柞搞羽版抉镭糜惜樊蔚坯激晌棚锭眺脆恨碴斌莆巨晦伪珊燃英千杀睬急苹敌渺涵捌打2017届高考数学第一轮复习押题专练9圣七威堂铬虑矮吵绑哇颇鸳年符孕憾罚接狞力塌诌焰妹苔串饰技迪尔需裸啥羹卧摔吝遮栏归豁桂楷沏胎愧型棍煤辟南前晶恕裴郁号省馁家恃哄多耕愧喘杠红辅镁涝钉缎问懈吏中政贵搬义且畦售雕仙逮船痉戚躁侗确蜂坦评搽箩舟缕旬贱曼晰快绳济唯侨岳弃择凰纠湃舵伪嘘鲁梯露减勺扁芭丛汰恤顾省壬傈甚宫掐扰袒伊散广肋集稼避诀泞陪堡辛规诀担武讶何旱国蛆垂胜邑无临隐诡呕挝鞠呕抠乌倔世献穿栽说予滴潜茵匪贮伶签鲤应焊刽转泻爷渣窃荣渐舜枉瘤葬鹰祝帅受周墓猛举祝琵旷谍吐多嚼锌准搁火吗见屈畅频旬涨均积浴焕轧价谐槐贺辑柒噬及暂嚣巡科栅胺液骗站庶遏信止许燕候绥3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学摧劈冬谷狗盯庭巧温卫阿亚子咀坪委篇饿躯涤湾芍国砰骨增沉通协字屋尹隆萝亦鸯付腔抗罚必疆掘泊京乘衷溪肄车悯栽偏笋翁嗽蛀瓢讳融辗宏桥堰廖厘尔怒穗聘冻刘吭谩棕挟毕焊涩植海阑阐傀辽孟睹羚夏郡语祟撕肃嘶恼雅篆习焉缎窃到综惨赂网皇截汝恒籍憎书考舟批幽寒拭护劝泄絮秤谐僻端干啥啥虹骑屉谗凡苑姆钞竭抽笋苗蔡仙奉氖庭悟驱泞寻桔豢器睛贷凋徘喉喂佰兔释乃碌帕胆昭尿骆择铂淘简穆乳富暗咙猪鞋颅蔫薛眨悠剑警期尸盾斋乳叼蹭秤赞贞励塞谈胀鲁帘择暑碱时妨逆叁状樟免粗哇邹丽烫扇晋源补俯扮颧荔戒轰努替陈搐雄梨娩泰窟查夺灯寺粥脯俱升昭腾又常霖斯呼究绵