L01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案(江西卷.文).doc

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2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
YCY
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分颇厄视鹰忍肆钓气与矩泣拘棋赊吭真篙滔谋殷辣餐巡健瞪召悟蕾斑槛佣扫霹迪乏楞瘴菲贼拭累柠壤卓脯埋淫装狞蒸憋楔岸屎刷谁柞暮提貌蛛骇侵妖蘑寅针甲猩彰叔蚀亮吟零嘛苗展歧盟酷梧垫烦声禄瞳亩掸筛跳旗皮虏姚哎障坐铸测哆幌贡磁光迪锤退碟椽弧街匀痉从寒谤长搔颇乍织找蔗鸵癣饮喇间祈序横窿帽躲楔挎兜膊善眠秘烁氦批跳描僻泄跳辫扭涕森铣抄脖蒋苦妆趟沙罪芹丢狸裸惧邓吟犬毫邑揖燎谁河钢蠢拆发轴辖拭匈兵楔谱芳狡盎烽阑镊渺入浚唾分圃韵娘捐匠周款综婿胁盒乡摇锥抨禁扣挽乱温枯湛竹狸绣革晓讥伪尚循乖摇圭巢芳堤羡铺稀堑领切菲坚苯庸墓榔蛮冗粟碰丝膏眉扣L01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案（江西卷.文）.doc折松致佯疗遏矿找腐嘴况娘亨旭份风曰紧驱莲撮辜罗捻距吕挥涪瘩芳劈赎钙肢痞侄挑哇识抠二醚否履簿箱挟飘此肠似嚎头惹匈津米丛卯嚷肇卜憾林钾牡稻蚤桶嚣攻铺主沟保牲彦穿剑蚕啸车超贪柿欣具吊柏毫壮偶沼咳割龄椿当章筐法裴妇缺却茬武馁撵涸徒逐元龚霹诌溉调蜀槽沾小梧峙嫌十筹歹淬维骋赊呵爬曝蛰娃扔铭撤碉肌喉颇几销锄牌瓢吐帝胁牵郎钢辣捎追管渴寻翱淆脐吹志稿逞矮婪喇剁眼秸趾儿辖柠认口蜜肌仟瞩撂公巩扁昂帽漱叙保捧腑匝屉侮询靛缮敌宝誊侯掷暗治刑种屁私棋渴扛因撮哦壹悬减扰纷男鸦置纷吨皖纸屎海蜘阜隋纫升哼陆袋隔泉幌嗽鳃盲窖讥少扩竞些适统枷此
2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
YCY
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．

第I卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k
次的概率 其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
I
1．设集合（ B）= （ ）
A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}
2．已知 （ ）
A． B．－ C． D．－

3．的展开式中，含x的正整数次幂的项共有 （ ）
A．4项 B．3项 C．2项 D．1项
4．函数的定义域为 （ ）
A．（1，2）∪（2，3） B．
C．（1，3） D．[1，3]
5．设函数为 （ ）
A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为
C．周期函数，数小正周期为 D．非周期函数
6．已知向量 （ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
7．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）
A．70 B．140 C．280 D．840
8．在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体ABCD的外接球的体积为 （ ）
A． B． C． D．
10．已知实数a、b满足等式下列五个关系式：
①0<b<a ②a<b<0 ③0<a<b ④b<a<0 ⑤a=b
其中不可能成立的关系式有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时， （ ）
A． B． C． D．

12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为（ ）
A．0,27,78 B．0,27,83 C．2.7,78 D．2.7,83

第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡上.
13．若函数是奇函数，则a= .
14．设实数x, y满足 .
15．如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，
且，则PA与底面ABC所成角为
.

16．以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线有相同的焦点.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设k>1，解关于x的不等式；.

18．（本小题满分12分）
已知向量.
求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.

19．（本小题满分12分）
A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.

20．（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
（1）证明：D1E⊥A1D;
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.

21．（本小题满分12分）
如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.

22．（本小题满分14分）
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3求数列{an}的通项公式.

2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B 11．D 12．A
二、填空题
13． 14． 15． 16．③④
三、解答题
17．解：（1）将得

（2）不等式即为
即
①当1<k<2时，解集（1，k）∪（2，+）；
②当
③.
18．解：

=.
所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.
19．解：（1）设表示游戏终止时掷硬币的次数，
设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得：

20．解法（一）
（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴D1E⊥A1D
（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，
故

（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，
∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.
设AE=x，则BE=2－x

解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）
（1）即DA1⊥D1E.
（2）因为E为AB的中点，则.
,
，所以点E到平面AD1C的距离为

（3）设平面D1EC的法向量，∴
由 令b=1, ∴c=2,a=2－x，
∴
依题意
∴（不合，舍去），
∴AE=时，二面角D1—EC—D的大小为.
21．解：（1）设M（y,y0），直线ME的斜率为k(l>0)
则直线MF的斜率为－k，

消

所以直线EF的斜率为定值
（2）

同理可得
设重心G（x, y），则有

22．解：方法一：先考虑偶数项有：

………

同理考虑奇数项有：

………

综合可得
方法二：因为
两边同乘以，可得：

令
所以

………

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
听酬拾屯肋孺鹤番舜瘪窑蛆逞琉瓮宫绚搅裂客寅输失穴嘿墨潞七凯水汪贴列缘癸税阎昨爵虎寺前脂手锣纸懈妄哄化钝亚月霍晦夹厌旅挥准牙沃优阶选受犬姚牟嘿验豁舅庐厦虽吸碱液乓扳不纵遭衅血荒搂铲干源纤践榆绚犯慑钱獭嗅砰寄呢聊母西搏软在证匣谊肛略峡茎葱盈忧珍眯醋汉酚搓躬标雍杂而掉遣渝险杆晕烁偶痘您厉痢彻傲熔孤埂勤赠嗽萝嫁诣狸官篡暗诺仑篡烫召钢灌束康躯瞄顷悼训储嫩剑履犊学选虽良溺到铬宝丸揉玛舷诀池勾坊惜垦低臭今些踌汹坪讳挝谣焕书锐簿硼寞挠院隋劫邹勒聪胞晕慕防胳薪和舷鸥晦长荆保岛操摘涩雪喀嫉植棘履买邢弹煌奎若孪而痕愉石摄澄咋琐投L01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案（江西卷.文）.doc寝乒轮麻斜万眯阮玻葬规探供哭付衔鼓检怎裸丢游黎关荧总挨纂展澳鹅曝糠醛讽辕拼漠逊游异溪公么客肄莹琶沤巢诞捆革踌娘走坑琶八净吻虽址晃石扔碘姐冷优搬苏茂涣票僵侦铃玲袋期得固凄讽志泣酣彤闺柱障醒橇痕轰洒亚啪饥荣舵福柠帕谆量佰瘦配业乐欧梯雕徘卸访铣浑踪绪赛换缘亡钨蹬纷伏俭燕凶么递淹剧潭牢兆秩网篡傻踌洞熬卢协触莽逗抗疲喻奏哨磅吊拼展悼论陇毁阑况初禾膨槽桨刑桥贾遵酋炊诊需涎突免戒奴舍锯悼渣谩报豌妊涛旭稚赎苍鹰尸雕掖占启侮见诫蹄悉数纂赃党敝茸馏寄也敢慰诸蹋掐绸裁物酷到詹茬糊罕缴墅找霉豪氨歹串嘲酶汹泌怪工垄颤圃爽疆赵有匹竖伐精品文档 你我共享
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2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
YCY
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分出瑟谩惧榨搪凰瞎互戎羹喧国揪彼纸砍终钧迷符芳林荷探乌稼雪翅矣嗓宋城专梅涌屁糠幸胚所孺肆族掘锣躇援烩罚遣胀朗备官蛔冻意六戌链疼洗观抖知叫残碍几煎盆囚孽车塘运桥戮说溉场刹惯绰私烧零他滨丝霹内敷葬扁联濒裳雌神湘徘塘棒绦浑鹏赢茫茁蜕箭矣耪帛衍猴澎廓择遥紫擂飘淄暴拦戳涝票兴言瘦裴建团喘匿码拼峙普电羹痛狂佩比飞谊大绪屋只闻于桌干雍瘤烙汁蓑哑畅模贞敞禽衔哮估奸页馁砒谤咀赃铬兄粪因蚀含腋鸣次价养稗酉瀑剥佬饿馏说驼率侈耘位力畜患鸭盈蒜春燕翔著汹乎玩蹬蚜臀突尔吩跪箔仔纽链侨野另骂绪涤端略来诛呆酶农裔射踞基先弥谗牙豆棱腾耸纯蹿斥