高三数学知识点综合复习检测8.doc

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(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．已知命题：“若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0”是真命题，则下面对a、b的判断正确的是(　　)
A．a与b一定共线　　　　　 B．a与b一定不共线
C．a与b一定垂直 D．a与b中至少有一个为0
解析：由平面向量基本定理可知，当a、b不共线时，k1＝k2＝0.
答案：B
2．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)
A. B.
C．(3,2) D．(1,3)
解析：设D(x，y)，＝(x，y－2)，＝(4,3)，
又＝2，
∴∴即点D坐标为(2，)．
答案：A
3．已知向量a＝(1，－m)，b＝(m2，m)，则向量a＋b所在的直线可能为(　　)
A．x轴 B．第一、三象限的角平分线
C．y轴 D．第二、四象限的角平分线
解析：a＋b＝(1，－m)＋(m2，m)＝(m2＋1,0)，其横坐标恒大于零，纵坐标等于零，故向量a＋b所在的直线可能为x轴．
答案：A
4．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝(　　)
A．(－2,7) B．(－6,21)
C．(2，－7) D．(6，－21)
解析：＝－＝(－3,2)，∴＝2＝(－6,4)．
＝＋＝(－2,7)，∴＝3＝(－6,21)．
答案：B
5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　)
A.a＋b B.a＋b
C.a＋b D.a＋b
解析：由已知得DE＝EB，
又△DEF∽△BEA，∴DF＝AB，
即DF＝DC，∴CF＝CD，
∴＝＝(－)
＝(b－a)＝b－a，
∴＝＋＝a＋b－a
＝a＋b.
答案：B
6．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　　)
A．k＝－2 B．k＝
C．k＝1 D．k＝－1
解析：若点A、B、C不能构成三角形，则向量，共线，
∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，
＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，
∴1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1.
答案：C
二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．
解析：设D点的坐标为(x，y)，由题意知＝，
即(2，－2)＝(x＋2，y)，所以x＝0，y＝－2，∴D(0，－2)．
答案：(0，－2)
8．已知点A(1，－2)，若点A、B的中点坐标为(3,1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.
解析：由A、B的中点坐标为(3,1)可知B(5,4)，
所以＝(4,6)，
又∴∥a，∴4λ－1×6＝0，∴λ＝.
答案：
9．已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ1(3,4)，λ1∈R}，N＝{b|b＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，λ2∈R}，则M∩N＝________.
解析：由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，
得，解得，
∴M∩N＝{(－2，－2)}．
答案：{(－2，－2)}
三、解答题(共3个小题，满分35分)
10．已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)和D(－2,3)，以、为一组基底来表示＋＋.
解：由已知得：＝(1,3)，＝(2,4)，
＝(－3,5)，＝(－4,2)，＝(－5,1)，
∴＋＋＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)
＝(－12,8)．
设＋＋＝λ1＋λ2，
则(－12,8)＝λ1(1,3)＋λ2(2,4)，
∴
解得
∴＋＋＝32－22.
11．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．
(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；
(2)若＝2，求点C的坐标．
解：(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，
∵A、B、C三点共线，∴∥，
∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.
(2)∵＝2，
∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)，
∴，解得，
∴点C的坐标为(5，－3)．
12．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(2sinB，－)，n＝(cos2B,2cos2－1)，且m∥n.
(1)求锐角B的大小；
(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值．
解：(1)∵m∥n，∴2sinB(2cos2－1)＝－cos2B，
∴sin2B＝－cos2B，即tan2B＝－.
又∵B为锐角，∴2B∈(0，π)，
∴2B＝，∴B＝.
(2)∵B＝，b＝2，由余弦定理cosB＝，
得a2＋c2－ac－4＝0.
又a2＋c2≥2ac，代入上式，得ac≤4，
当且仅当a＝c＝2时等号成立．
S△ABC＝acsinB＝ac≤，
当且仅当a＝c＝2时等号成立，
即S△ABC的最大值为.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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