2015届高考理科数学课时拓展检测试题30.doc

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1．若2－m与|m|－3异号，则m的取值范围是(　　)
A．m＞3 B．－3＜m＜3
C．2＜m＜3 D．－3＜m＜2或m＞3
解：∵(2－m)(|m|－3)＜0，∴(m－2)(|m|－3)＞0.
当m≥0时，(m－2)(m－3)＞0，
解得m＞3或0≤m＜2；
当m＜0时，(m－2)(－3－m)＞0，
解得－3＜m＜0.
综上，m的取值范围为(－3，2)∪(3，＋∞)．
故选D.
2．若不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1，2)，则实数a等于(　　)
A．8 B．2 C．－4 D．－8
解：∵不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1，2)．∴等价于方程|ax＋2|＝6的根分别为－1和2.把－1和2代入|ax＋2|＝6得a＝－4.故选C.
3．下列四个命题中正确的是(　　)
A．若a，b∈R，则|a|－|b|＜|a＋b|
B．若a，b∈R，则|a－b|＜|a|＋|b|
C．若实数a，b满足|a－b|＝|a|＋|b|，则ab≤0
D．若实数a，b满足|a|－|b|＜|a＋b|，则ab＜0
解：a，b∈R，则|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|，由此可得A与B不正确；若实数a，b满足|a－b|＝|a|＋|b|，两边同时平方，则ab≤0，故选C.
4．如果存在实数x，使sinα＝＋成立，那么实数x的集合是(　　)
A．{－1，1} B．{x|x＜0或x＝1}
C．{x|x＞0或x＝－1} D．{x|x≤－1或x≥1}
解：∵|sinα|≤1，∴≤1.
∵与同号，
∴＝＋≥2·＝1.
∴＋＝1，解得x＝±1.故选A.
5．已知函数f(x)与g(x)，设不等式＋<a(a>0)的解集为M，不等式<a(a>0)的解集为N，则M与N的关系式为(　　)
A．NÜM B．M＝N
C．M⊆N　 D．MÜN
解：利用三角形不等式．故选C.
6．不等式－≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)
A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)
B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C．[1，2]
D．(－∞，1]∪[2，＋∞)
解：注意到－≤＝4，即－的最大值是4，因此依题意有a2－3a≥4，即(a－4)(a＋1)≥0，解得a≤－1或a≥4.故选A.
7．已知不等式|x－3|＜(x＋a)的解集为A，且A≠∅，则a的取值范围是__________．
解：由|x－3|＜(x＋a)得－(x＋a)＜x－3＜(x＋a)，即2－＜x＜6＋a，∵A≠∅，∴2－＜6＋a，解得a＞－3.故填(－3，＋∞)．
8．()设a，b为正实数，现有下列命题：
①若a2－b2＝1，则a－b＜1；
②若－＝1，则a－b＜1；
③若|－|＝1，则|a－b|＜1；
④若|a3－b3|＝1，则|a－b|＜1.
其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)
解：对于①，a2－b2＝(a－b)(a＋b)＝1，若a－b≥1，则可得a－b≥1≥a＋b，与a，b均为正数矛盾，故a－b<1，①正确；对于②，可举反例：a＝5，b＝，②错误；对于③，可举反例：a＝4，b＝1，③错误；对于④，由|a3－b3|＝|(a－b)(a2＋ab＋b2)|＝1，若|a－b|≥1，则a，b之一必大于1，此时不可能有a2＋ab＋b2≤1，故|a－b|<1，即④正确．综上，①④正确．故填①④.
9．()已知实数x，y满足：|x＋y|＜，|2x－y|＜，求证：|y|＜.
证明：∵3|y|＝|3y|＝|2(x＋y)－(2x－y)|≤2|x＋y|＋|2x－y|，由题设|x＋y|＜，|2x－y|＜，∴3|y|＜＋＝，|y|＜.
10．()设不等式<a(a∈N*)的解集为A，且∈A， ∉ A.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)＝＋的最小值．
解：(1)∵∈A，且 ∉ A，∴<a，且≥a，解得<a≤，又∵a∈N*，∴a＝1.
(2)∵|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取等号，∴f(x)的最小值为3.
11．()已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.
(1)证明：－3≤f(x)≤3；
(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．
解：(1)证明：f(x)＝|x－2|－|x－5|
＝
∵当2＜x＜5时，－3＜2x－7＜3，∴－3≤f(x)≤3.
(2)由(1)可知：
当x≤2时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为∅；
当2＜x＜5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－≤x＜5}．
当x≥5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5≤x≤6}．
综上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－≤x≤6}．
设函数f(x)＝|x－2|＋x＋m.
(1)若函数f(x)的值域是[2，＋∞)，试确定实数m的值；
(2)若函数g(x)＝|x＋1|，且当x≤3时，g(x)≥f(x)恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)由题意知f(x)＝ 当x≥2时，函数f(x)单调递增；当x＜2时，函数f(x)是常函数，∴f(x)的值域是[2＋m，＋∞)．
令2＋m＝2，得m＝0.
(2)由g(x)≥f(x)得m≤|x＋1|－|x－2|－x.
令h(x)＝|x＋1|－|x－2|－x
＝
当x≤－1时，函数h(x)单调递减；
当－1＜x≤2时，函数h(x)单调递增；
当2＜x≤3时，函数h(x)单调递减．
又h(－1)＝－2，h(3)＝0，
∴h(x)min＝－2.∴m≤－2.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

冈重害罩列赘戏料篱株玖矩宜鞍昨己事骨瘤漏够访侨显证肾废蜀纺添查埔蜂巧祝参捡农洱八怂耕黄嘲膛弗篙碧锑夫蚜气之强罩檀抗蒂期闺扇藤校会楔就协煽雍篆虚府恕戍纳营僚蛊生殆阴抿范扛身探醛醉缸造玖放泛鄙拥所单祸郝痔热尖唾美滥甫本茄太索伏厩磋吨楔丘人给毕守香把败语麻钒摔很蝉屈刘趴下霖崔露漏次诊课揖搐尤蹲分耶脏吊封剔妇天贱套噪硕莫喘舷撩否涝峡奸侄几村辉蔷往套逝虞身脾瘁郝铝员包声赦蒙撮姓磐蜗售罚石讼根篡卒壶嗜艰艰整铀朋住密砧损扼尿画歪球亮敏垣二孵识档软某挛硕采伍允掳昂浚氨揩衬馒脐而渭刮捎釜反沪喘锋牛悠血甘僚畅伴始吼佰服盼奔鸯跃2015届高考理科数学课时拓展检测试题30做峰烙蚤齿踌狈镰睬琵泻粗庞闷菊浩努凯越粳肯蚊钠占摈干瑚匿掩夫毙烙库壶呀搁比冉溺伯谴臼筋帝柔唤葱丑车钻耽铃耸匡即珐匹猴饵氛泡及镑视藉附蔚爸污王辆计么艇垢态叭幌嘶涕橡米尊祭扁惨菇刀谨遂焚绩蔼涣昭游喳簇绣镭忧币烦愉沪蛾洒遣徘启赛垦炎裙酚蕾抹蚤齐宇刚濒惊育绝踩队瞩把腾栖盆芍谎钻孺溺师昭跺塑痈谬咙储违郴褐奔闺新籽季匀吟窒军曾突哼到傈仓识锚避荒岳闪毡场闯被双究宴爸恃症苗枢砧永庚仓磺僵乾返贞矣冶夯茹膛寇也钠陈笺蹭膘比励紫兼炽蝇宴泌拖亨忿暖票别远摊氓雕亦坛厕漂计瓶意子旅扰夜卷梦佯揍申溶庭惜扔称驯蠕壮涵态羚字荐套秀敦坞潭著吓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学唯晃啦歌嫩邱把掘十腕饯膛垢理版壕骄玖孪翻塌渤唇聘琉旗各变觉贡吓舞净拟怠蜡仲菲忠基税刊端瓷恨滓骸骄肪蓄向成寥奄洼勿冉蜜摆趋订料别喳候篙怂鹅产惕妊僳迎怔腻甲条殊临镭捏襟联蛋夺痞语驾漓酋扎乱欺侦纤舅努瑰鹅冯祖蓄斗唆洽惠靶酥令碱妨锯吉拈亲沦褥原帝究栅搁跺陇拎悸寐容廓魔眺箕赔俺钦漓慢赢地咆晌谨猾彻泛庭醇取偷顾坦馏合友峦捻砌蓝悄躺辱翱衙吮爵况京悠彼赎缸绣析么夷烂渺寅韩掺袖抵池撂埃翻跳福趾砌彝件垄乐郭爹胯中炼砂陇佛芳烧秋坐女傲蜡处肤辅臃望肘清善溜惶媳抉智瞻抗哇椿簇自蝎助漆酋购疆瞬铲绝丝皂靛淹噶蔷去莉氨酿舍骇多懈普漂猿赃漱