2015-2016学年高二数学上册知识点训练题19.doc

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A组
1.若x∈{1,2,3},y∈{5,7,9},则x·y的不同值的个数是(　　)

A.2 B.6 C.9 D.8
解析:求积x·y需分两步取值:第1步,x的取值有3种;第2步,y的取值有3种,故有3×3=9个不同的值.
答案:C
2.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　)
A.40 B.16 C.13 D.10
解析:分两类:第1类,直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面;
第2类,直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面.
故可以确定8+5=13个不同的平面.
答案:C
3.若x,y∈N,且1≤x≤3,x+y<7,则满足条件的不同的有序自然数对的个数是(　　)
A.15 B.12 C.5 D.4
解析:利用分类加法计数原理.
当x=1时,y=0,1,2,3,4,5,有6种不同的有序自然数对.
当x=2时,y=0,1,2,3,4,有5种不同的有序自然数对.
当x=3时,y=0,1,2,3,有4种不同的有序自然数对.
根据分类加法计数原理可得,共有6+5+4=15种不同的有序自然数对.
答案:A
4.已知a∈{1,2,3},b∈{4,5,6,7},r∈{8,9},则方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆的个数为 (　　)
A.9 B.12 C.8 D.24
解析:完成表示不同的圆这件事有三步:第1步,确定a有3种不同的选取方法;第2步,确定b有4种不同的选取方法;第3步,确定r有2种不同的选取方法.由分步乘法计数原理,方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆共有3×4×2=24(个).
答案:D
5.已知5名同学报名参加两个课外活动小组,每名同学限报其中一个小组,则不同的报名方法共有(　　)
A.10种 B.20种 C.25种 D.32种
解析:5名同学依次报名,每人均有2种不同的选择,所以共有2×2×2×2×2=32种不同的报名方法.
答案:D
6.某电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次猜中结果的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两个信箱中各确定一名幸运伙伴,则不同的选择有　　　　种. 
解析:分两类情况:
(1)幸运之星在甲箱中抽,先确定幸运之星,再在两箱中各确定一名幸运伙伴有30×29×20=17 400种不同的选择;
(2)幸运之星在乙箱中抽,同理有20×19×30=11 400种不同的选择.
因此共有不同的选择17 400+11 400=28 800(种).
答案:28 800
7.已知4名学生参加跳高、跳远、游泳比赛,4人都来争夺这三项冠军,则冠军分配的种数有　　　种. 
解析:本题中要完成的一件事是:将比赛的各项冠军逐一分配给4名参赛学生.
∵跳高冠军的分配有4种不同的方法.
跳远冠军的分配有4种不同的方法.
游泳冠军的分配有4种不同的方法.
∴根据分步乘法计数原理,冠军的分配方法有4×4×4=64(种).
答案:64
8.一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡,另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡.
(1)某人要从两个袋子中任取1张自己使用的手机卡,共有多少种不同的取法?
(2)某人想得到1张中国移动手机卡和1张中国联通手机卡,供自己今后选择使用,共有多少种不同的取法?
解:(1)任取1张手机卡,可以从10张不同的中国移动手机卡中任取1张,也可以从12张不同的中国联通手机卡中任取1张,由分类加法计数原理知,共有10+12=22种不同的取法.
(2)从中国移动、中国联通手机卡中各取1张,则要分两步完成:先从中国移动手机卡中任取1张,再从中国联通手机卡中任取1张,由分步乘法计数原理知,共有10×12=120种不同的取法.
9.设有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.
(1)从中任选1幅画布置房间,有几种不同的选法?
(2)从这些国画、油画、水彩画中各选1幅画布置房间,有几种不同的选法?
(3)从这些画中任选出2幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法?
解:(1)利用分类加法计数原理,得共有5+2+7=14种不同的选法.
(2)国画有5种不同的选法,油画有2种不同的选法,水彩画有7种不同的选法.利用分步乘法计数原理,得共有5×2×7=70种不同的选法.
(3)三类分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画.再利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理知,共有5×2+2×7+5×7=59种不同的选法.
B组
1.如图,一条电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为(每处只接通一条线路)(　　)

A.8 B.6 C.5 D.3
解析:从A处到B处的电路接通可分两步,第1步:前一个并联电路接通有2条线路;第2步:后一个并联电路接通有3条线路.由分步乘法计数原理知,电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为3×2=6.
答案:B
2.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中甲工厂必须有班级去,每班去哪个工厂可自由选择,则不同的分配方案有(　　)
A.16种 B.18种 C.37种 D.48种
解析:自由选择去四个工厂有43种方法,甲工厂不去,自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法,故不同的分配方案有43-33=37(种).
答案:C
3.有10种不同的玩具汽车,9种不同的洋娃娃,8种不同的闪光球,从中任取两种不同类的玩具,共有　　　种不同的取法. 
解析:任取两种不同类的玩具,有三类:第1类,取玩具汽车、洋娃娃各一种;第2类,取洋娃娃、闪光球各一种;第3类,取玩具汽车、闪光球各一种.
第1类中根据分步乘法计数原理有10×9=90种不同的取法;
第2类中有9×8=72种不同的取法;
第3类中有10×8=80种不同的取法.
由分类加法计数原理知,共有90+72+80=242种不同的取法.
答案:242
4.在一次运动会选手选拔赛上,8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上,则安排这8名运动员比赛的方式共有　　　　种. 
解析:分两步安排这8名运动员.
第1步:安排甲、乙、丙三人,共有1,3,5,7四条跑道可安排,所以安排方式有4×3×2=24(种).
第2步:安排另外5人,可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排,所以安排方式有5×4×3×2×1=120(种).
故安排这8名运动员比赛的方式共有24×120=2 880(种).
答案:2 880
5.如图是某校的校园设施平面图,现用不同的颜色作为各区域的底色,为了便于区分,要求相邻区域不能使用同一种颜色.若有6种不同的颜色可选,问有多少种不同的着色方案?
解:操场可从6种颜色中任选1种着色;餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色;宿舍区和操场、餐厅的颜色都不能相同,故可从剩下的4种颜色中任选1种着色;教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同,故可从剩下的4种颜色中任选1种着色.根据分步乘法计数原理,共有6×5×4×4=480种不同的着色方案.
6.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4,5},设P(x,y),x∈M,y∈N,若点P在直线y=x的上方,则这样的点P共有多少个?
解:∵点P在直线y=x的上方,∴x<y.
又x∈M,y∈N,可按x的取值分类考虑.
当x=1时,y=2,3,4,5,则符合条件的点P有4个;
当x=2时,y=3,4,5,则符合条件的点P有3个;
当x=3时,y=4,5,则符合条件的点P有2个.
根据分类加法计数原理,这样的点P共有N=4+3+2=9(个).
7.用0,1,2,3,…,9十个数字可组成多少个不同的:
(1)三位数;
(2)无重复数字的三位数;
(3)小于500且没有重复数字的自然数.
解:(1)由于0不能在百位,所以百位上的数字有9种选法,十位与个位上的数字均有10种选法,所以不同的三位数共有9×10×10=900(个).
(2)百位上的数字有9种选法,十位上的数字有除百位上的数字以外的9种选法,个位上的数字应从剩余8个数字中选取,所以共有9×9×8=648个无重复数字的三位数.
(3)满足条件的一位自然数有10个,二位自然数有9×9=81(个),三位自然数有4×9×8=288(个).
因为10+81+288=379(个),所以共有379个小于500且无重复数字的自然数.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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