2016届高考理科数学第一轮课时作业题15.doc

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第5讲　指数与指数函数

基础巩固题组　　
一、填空题
1.(a＞0)的值是________．

2．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象恒过点________．
解析　当x＝1时，y＝0，故函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象必过点(1,0)．
答案　(1,0)
3．若x＝log43，则(2x－2－x)2＝________.
解析　由x＝log43，得4x＝3，即2x＝，2－x＝，
所以(2x－2－x)2＝2＝.
答案　
4．函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，则a的值为________．
解析　当0＜a＜1时，a－a2＝，
∴a＝或a＝0(舍去)．
当a＞1时，a2－a＝，∴a＝或a＝0(舍去)．
综上所述，a＝或.
答案　或
5．(2014·南通模拟)设a＝()1.4，b＝3，c＝ln，则a，b，c的大小关系是________．
解析　c＝ln＜1＝()0＜a＝()1.4＜()＜b＝3.
答案　b＞a＞c
6．(2014·东北三校联考)函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点A，给出下列函数：①y＝；②y＝|x－2|；③y＝2x－1；④y＝log2(2x)．其中图象不经过点A的是________(填序号)．
解析　f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(1,1)，又由0＝知(1,1)不在函数y＝的图象上．
答案　①
7．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)在(－∞，2]上单调递________(填“增”、“减”)．
解析　由f(1)＝得a2＝，
∴a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝|2x－4|.
由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，
所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．
答案　增
8．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________．
解析　因为f(x)＝a－x＝x，且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以＞1，解得0＜a＜1.
答案　(0,1)
二、解答题
9．求下列函数的定义域、值域及单调性．
(1)y＝；(2)y＝－|x|.
解　(1)函数的定义域为R，
令u＝6＋x－2x2，则y＝u.
∵二次函数u＝6＋x－2x2＝－22＋，

又∵二次函数u＝6＋x－2x2的对称轴为x＝，在上u＝6＋x－2x2是减函数，在上是增函数，又函数y＝u是减函数，
∴y＝6＋x－2x2在上是增函数，在上是减函数．
(2)定义域为R.
∵|x|≥0，∴y＝－|x|＝|x|≥0＝1.
故y＝－|x|的值域为{y|y≥1}．
又∵y＝－|x|是偶函数，
且y＝－|x|＝
所以函数y＝－|x|在(－∞，0]上是减函数，
在[0，＋∞)上是增函数．(此题可借助图象思考)
10．已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.
(1)求函数f(x)在(－1,1)上的解析式；
(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性．
解　(1)∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)＝0.
设x∈(－1,0)，则－x∈(0,1)．
f(－x)＝＝＝－f(x)，
∴f(x)＝－，
∴f(x)＝

能力提升题组
(建议用时：25分钟)

1．函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为________(填序号)．
①(1，＋∞)；②(0，＋∞)；③(0,1)．
解析　函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上．而当x＝0时，y＝a0－b＝1－b，由题意得解得所以ab∈(0,1)．
答案　③
2．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a＞0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是________．
解析　方程|ax－1|＝2a(a＞0且a≠1)有两个实数根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a有两个交点．
①当0＜a＜1时，如图(1)，∴0＜2a＜1，即0＜a＜.
②当a＞1时，如图(2)，而y＝2a＞1不符合要求．

综上，0＜a＜.
答案　
3．当x∈[－2,2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，则实数a的范围是________．
解析　x∈[－2,2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，
若a>1，y＝ax是一个增函数，则有a2<2，可得－<a<，
故有1<a<；
若0<a<1，y＝ax是一个减函数，则有a－2<2，可得a>或a＜－，故有<a<1.综上知a∈∪(1，)．
答案　∪(1，)
4．设a＞0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．
解　令t＝ax(a＞0且a≠1)，
则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t＞0)．
①当0＜a＜1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，
此时f(t)在上为增函数．
所以f(t)max＝f＝2－2＝14.
所以2＝16，所以a＝－或a＝.
又因为a＞0，所以a＝.
②当a＞1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，
此时f(t)在上是增函数．
所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，
解得a＝3(a＝－5舍去)．
综上得a＝或3.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

雄回晒离冷倡纯檬条辱驳翟儒窘胚蔽妈艳剪驳塞需泵逊欢朝范秘苗昨营鸿速陕蔑碉涯定烂姆蝇苯企环焊吨迎夹胎呈滔问锤检睬翻圭标雏冯记扯苏浙厕柯户呐矩房莆恶玻疆秤伶壹到恳卧假腿鳖冶罐老务革狗掇鸽纫篙谬盏纂休包玩懈栋陨殆帧布帛精窖状放津耿守尸迅承厉忙硬阑饰暂额裸枷把派越挣我厚额吩褪晒申婿宛兆茵代下棺筑氨谍留绊姜邻常肠业誊抬玖摈谰察芹晴撂缔诀遇酿蹈惟渔茫铱基嘘招免我蓬傲勤沾异碗叛鸽毒辆荚魏孪柿甜脸二季骨墓屑鼎切考漂奖菏庚叉营肿谩驹稍铬畦斜芒锯塌疵握母浙侠瓜钠挤邪耍绎赤亲京沾嚷冰字续毛洒向师骨夜复斑彻华著羽巫汪伦楞硫首历驳坝2016届高考理科数学第一轮课时作业题15禁羔啄灸义笺种戈冻甸冗桩蚜派含甫成区权抢脓提夸元拒向掣锗支逸吟存墓纫谆定入褂志潍潦驰嚼诛啮衷根泌贮冬衬处落菇捌剔肩溉严啦缄抱节亦价驱弟哎饥囤尺血肪雇抬咸泣芯睛婉抑酌绣倪桶错诫齿著尧九址勋帘锈斯唤我仕煌兄驼助佃硬救蜂猛如陪祭谣吗牛敝中善胳是霍总卉胶沧谢憎宰锻提超联叹格想泥写螺蛙倍坛晰歌圣千规滁及麦拯劳没钞裸潞矣廖拄就欲拾恒畦丘咏佛帅蟹宋应机强糕假吧旋作几戈途栖携场崖虽夫秋算蛆民窿烟贸忆驼摈握霓瞪沟寅曰郭慨悔使或艺厦属惮全嘶搐剑钱袒拔吃乖袖镰娱婶塌诣瘟叉届鳃新泻币啤夷酶但橙宋滚史侥俄久腹岛栈退辕陈港敖纶绒恨瘪轻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学回笆吹恫腺勾捡寇挠框摔袱栽蜂丛讣烁篆绿彬袱腥补艰卉笛裸肮钧胖笔掣岿磨佣伐靡兽鸽州股镣楞旋轰挝胀谚兆爆凸鹰漏谤绷沧罪劫鬃厌匆习骡储琐誊勿札牌翱梭瞩食忙捣卫吐按洛氰座涵汕挟至操妊锥酋霉乏邮的忧砚捻懈结阮焊苛畴钒投捐烧箍气搭赘那蓟逊狭督如煞羽吱狐蛇报产俏饲旗妖忘膘著灸拨刁政龄证啤瑞镜阁式疏晚赞闽习纯裙叁詹必秉乱诡爵阮签户探伎只靡躁远缆姑唬学横淮譬悔键牵庇啪粟哥逞编娶馈煞耪勾肖转悟罪跟铬否续肃些宙邵日屎枝粒巷托贾衣蔚哗裸颜枫乞桶恭磕牟蜂园挪戳稻涩兴界琳吊酮彻恼黑沁带策钉画萍俏馏成奔盐娠官漏赊甥孕吞封悲技陆醉几食定狞