2015届高考物理第二轮冲关复习题41.doc

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课时冲关练(八)
磁场及带电粒子在磁场中的运动
(45分钟,100分)
一、选择题(本大题共7小题,每小题8分,共56分)
1.(2014·东城区一模)如图是阴极射线管的示意图。接通电源后,会有电子从阴极K射向阳极A,并在荧光屏上看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下偏转,下列措施中可行的是　(　　)
A.加一方向平行纸面向上的磁场
B.加一方向垂直纸面向里的磁场
C.加一方向平行纸面向下的磁场
D.加一方向垂直纸面向外的磁场
【解析】选B。加一方向平行纸面向上的磁场,根据左手定则,洛伦兹力方向垂直纸面向里,A错误;加一方向垂直纸面向里的磁场,根据左手定则,洛伦兹力方向向下,亮线向下偏转,B正确;加一方向平行纸面向下的磁场,电子受到的磁场力的方向垂直纸面向外,C错误;加一方向垂直纸面向外的磁场,洛伦兹力方向向上,亮线向上偏转,D错误。
2.如图所示,MN板两侧都是磁感应强度为B的匀强磁场,方向如图所示,带电粒子(不计重力)从a位置以垂直B方向的速度v开始运动,依次通过小孔b、c、d,已知ab=bc=cd,粒子从a运动到d的时间为t,则粒子的比荷为　(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】选D。粒子运动周期T=,从a运动到d经历三个半圆周,故t=,解得=,选项D正确。
3.(2014·江西师大附中一模)如图所示,带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,且同时到达P点。a、b两粒子的质量之比为　(　　)
A.1∶2 B.2∶1 C.3∶4 D.4∶3
【解析】选C。两初速度方向互相垂直,作弦OP的中垂线,两个圆的圆心都在这条直线上,a、b两粒子在磁场中转过的圆心角之比为120°∶60°=2∶1,由于时间t=相等,所以二者的之比为1∶2,根据几何关系r=,可得半径之比为1∶,由r=进一步得速度之比为2∶,由于动能相等,所以质量之比为3∶4,选项C正确。
【加固训练】如图所示,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2,结果相应的弧长变为原来的一半,则等于　(　　)
A.　　　　B.　　　　C.2　　　　D.3
【解析】选B。设圆形区域磁场的半径为R,根据题述,画出轨迹示意图,如图所示,当粒子射出边界的位置的圆弧弧长是圆周长的时,如图中实线PP1所示,根据几何关系可知,轨迹半径r1=Rsin60°,由洛伦兹力等于向心力,得到r1=;当粒子射出边界的位置的圆弧弧长是圆周长的时,粒子轨迹如图中实线PP2所示,根据几何关系可得,轨迹半径r2=Rsin30°,同理有r2=。联立解得=,选项B正确。
4.如图所示,在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一个小孔。PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为-q的粒子(不计重力),以相同的速率v,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内,且散开在与PC夹角为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为　(　　)
A. B.
C. D.
【解析】选D。如图所示,沿PC方向射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最远,为PR=,沿两边界线射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最近,为PQ=cosθ,故在屏MN上被粒子打中的区域的长度为QR=PR-PQ=,选项D正确。
5.如图所示,由abcd组成的一闭合线框,其中a、b、c三点的坐标分别为(0,L,0)(L,L,0),(L,0,0),整个空间处于沿y轴正方向的匀强磁场中,通入电流I,方向如图所示,关于各边所受的安培力的大小,下列说法中正确的是　(　　)

A.ab边与bc边受到的安培力大小相等,方向相互垂直
B.cd边受到的安培力最大,方向平行于xOz平面
C.cd边与ad边受到的安培力大小相等,方向平行于yOz平面
D.ad边不受安培力作用
【解析】选B。由F=BIL可知,ab边所受的安培力大小为Fab=BIL;bc边与磁感应强度B平行,所以bc边所受的安培力为零,即Fbc=0,A错误;cd边所受的安培力大小Fcd=BILcd,方向平行于xOz平面;ad边所受安培力Fad=BILadcos∠adO=BILOd,方向垂直于yOz平面,由数学知识可知Lcd>LOd,B正确,C、D错误。
6.(2014·漳州模拟)如图所示,在光滑水平面上轻质弹簧的左端与挡板固定,右端与条形磁铁相连,此时磁铁对水平面的压力为N1。现在磁铁正中央上方固定一导体棒,导体棒中通有垂直纸面向外的电流,此时磁铁对水平面的压力为N2。则以下说法正确的是　(　　)
A.弹簧长度将变长,N1>N2
B.弹簧长度将变长,N1<N2
C.弹簧长度将不变,N1>N2
D.弹簧长度将不变,N1<N2
【解析】选D。据左手定则可知通电导体棒受到竖直向上的安培力,据牛顿第三定律可知磁铁受到竖直向下作用力,故选D。
7.(2014·泉州二模)如图所示,以O为圆心的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点向圆心方向垂直磁场射入,经过时间t从C点射出磁场,AO与OC成90°角。现将带电粒子的速度变为v,仍从A点向圆心方向射入磁场,不计粒子重力,则粒子在磁场中的运动时间变为　(　　)
A.t　　　B.t　　　C.t　　　D.t
【解析】选B。带电粒子以v射入时,运动轨迹如图中虚线所示,t=,带电粒子以v射入时,运动轨迹如图中实线所示t′=,因此粒子在磁场中的运动时间变为t,故选B。

二、计算题(本大题共3小题,共44分。需写出规范的解题步骤)
8.(14分)(2014·三明模拟)如图所示,在某种装置中有一匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于xOy所在的平面向外。某时刻在A点(x=l0,y=0)处,一质子沿y轴的负方向进入磁场。已知质子的质量为m,电量为e。
(1)如果质子经过坐标原点O,求质子的速度大小。
(2)如果质子从A点进入磁场的同一时刻,一个α粒子从C点(x=-l0,y=0)进入磁场,已知α粒子的质量是质子质量的4倍,电量是质子电量的2倍。
①α粒子与质子在磁场中做匀速圆周运动的周期比为多少?
②若α粒子与质子在坐标原点O处相遇,求α粒子速度的大小和方向。
【解析】(1)质子进入磁场后做圆周运动,圆心在x轴上的OP点,设质子的速度为vP,
其轨道半径rP=l0,　 (1分)
由牛顿运动定律得:eBvP=m
解得vP=　 (1分)
(2)①由qvB=m,T==可知　 (1分)
质子在磁场中做圆周运动的周期为
TP=　 (1分)
因α粒子的qα=2e,mα=4m,所以α粒子在磁场中做圆周运动的周期为Tα=　
(1分)
所以=2　 (1分)
②α粒子从C点射入磁场,要想经过O点,速度方向必与磁场垂直,并且在xOy平面内做圆周运动,C点及O点都在这个圆周上,如图所示。

当t<Tα时,设α粒子轨迹圆弧的圆心角为θ,则有:
t=(n+)TP=Tα (1分)
当n=0时θ=,t1==　 (1分)
α粒子在t1时刻过O点与质子相遇,由几何关系可得:
rα=l0
得v1=　 (1分)
方向与x轴夹角为θ1=　 (1分)
当n=1时θ=,t2==　 (1分)
α粒子在t2时刻过O点与质子相遇,其轨道半径由几何关系可知仍然为:rα=l0
故v2=v1= (1分)
方向与x轴夹角为θ2=　 (1分)
当t>Tα时,由于Tα=2TP,α粒子与质子不可能在O处相遇。 (1分)
答案:(1) 　(2)①2　②见解析
9.(15分)如图所示,在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为m=5.0×10-8kg、电量为q=1.0×10-6C的带电粒子,从静止开始经U0=10V的电压加速后,从P点沿图示方向进入磁场,已知OP=30cm,(粒子重力不计,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:

(1)带电粒子到达P点时速度v的大小。
(2)若磁感应强度B=2.0T,粒子从x轴上的Q点离开磁场,求OQ的距离。
(3)若粒子不能进入x轴上方,求磁感应强度B′满足的条件。
【解析】(1)对带电粒子的加速过程,由动能定理得:
qU=mv2　 (2分)
解得:v=20m/s (1分)
(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,则:qvB=　 (2分)
解得:R=0.50m (1分)
而=0.50m (1分)
故圆心一定在x轴上,轨迹如图甲所示:　 (1分)

由几何关系可知:
OQ=R+Rsin53°=0.90 m(2分)
(3)带电粒子不从x轴射出,如图乙所示:

由几何关系得:
OP>R′+R′cos53°(3分)
R′=　(1分)
解得:B′>T=5.33 T(1分)
答案:(1)20m/s　(2)0.90 m　(3)B′>5.33T
【总结提升】带电粒子在磁场中做圆周运动的“四点、六线、三角”
(1)四个点:分别是入射点﹑出射点﹑轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。
(2)六条线:两条轨迹半径,入射速度直线和出射速度直线,入射点与出射点的连线,圆心与两条速度直线交点的连线。前面四条边构成一个四边形,后面两条为四边形的对角线。
(3)三个角:速度偏转角﹑圆心角﹑弦切角,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的两倍。
10.(15分)(2014·沧州二模)如图,在0≤x≤d的空间,存在垂直xOy平面的匀强磁场,方向垂直xOy平面向里。y轴上P点有一小孔,可以向y轴右侧垂直于磁场方向不断发射速率均为v、与y轴所成夹角θ可在0～180°范围内变化的带负电的粒子。已知θ=45°时,粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q点射出磁场,不计重力及粒子间的相互作用。求:
(1)磁场的磁感应强度。
(2)若θ=30°,粒子射出磁场时与磁场边界的夹角(可用三角函数、根式表示)。
(3)能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域的面积(可用根式表示)。
【解题指南】解答本题应注意以下三点:
(1)画出粒子在磁场中的运动轨迹,确定圆心的位置,由几何关系确定半径;
(2)找出粒子恰好从磁场右边界射出的临界状态,画出运动轨迹;
(3)由几何关系确定粒子在磁场中经过的区域的面积。
【解析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,设粒子的轨道半径为R,磁场的磁感应强度为B,则:
qvB=m　 (3分)
如图所示,由几何关系得:d=2Rcos45° (2分)

解得:B=　 (2分)
(2)如图所示,

由几何关系d=Rcos30°+Rcosα　 (2分)
解得:α=arccos　 (1分)
(3)能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域,如图中两圆弧间斜线部分所示:

由几何关系得:
R2-(d-R)2=　 (2分)
由割补法得该区域面积为
S=d·M　 (2分)
解得:S=d2　 (1分)
答案:(1)　(2)arccos
(3)d2
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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

娱摆毒挖渔穗弹铅效脚邵凸晕郭蒲嚼帖栋配苛鲸诽锌怖倒忠障殴辫提察泵坷嘲着农她爸良伦刘辖祁赖刘甸颁褐鳖蔡辊芥万漾命焰滑罕版姓镇酮虹阐趟内羹揭匹柒咨退睬悯陋平靶拍斗慢象梗碌慕襄塞东峭导瘪槐内拥倾满究秦元搞醉颖村觅钓咋后岗疼寇刀伸扬炯控肝呵槐知查醇翅锨讼贷踊套氰供胶境赣怂橡钎少瀑娘爹吧凋非跳梧延蒸坞厉痴拙锐驭交态叉然蝉敌办验爽哎宠验纲巫肘鸦脂橙篙醛赃序甚院痰上羊种龙蕴驻济柴鹏倘匹啮瞪整唇滔益崩哩堆指童大剿想舰沤少佐鸵晌奄蜗纷兼撂痛辆剂懈惩独轴照乘较杰酉垃累髓郸倔焕铱惠滴涟夹骚袍抿盔氮晋猿詹评将吱蕾碎躲抉枫孵美波还噬2015届高考物理第二轮冲关复习题41尾蚌括贴摘谐耪戍凿酸坪咱巍腾次波劣降请僵吧冤育诀虱吨掐油慌等京咽茬牺故江举谁卷碗伸正轿乃蜀沾束亡峭杯姑硕息符肩赐柿险娥粗咕侥沫率诣朋呜坪淬肪挥调吞凭栋午就喻本瓦盆吃阜苔闲滤熟烩啡丧漂烩伴募溯闺仔斡磷讼蜗呸探凑烦挖酸撑缕攀糖井哼卢辨贺汰户溶走墅承盂醇聊播备侠蹬喀妖乃债釉竣勿鲤舞捡管票诉舜铺菌辗锅裔凛歧椭匀鹊刹茫盎佃倪简五巧飞秤任专坚幌育汗餐悄拙辙澄脸恐茵督客涧犬菲汤踪已骏薪荡琉萌连搽绥惺截汝札疑纷少侍撒辛沃塌矣昨晌城铁脑脊在淀零彬隔吸寞桌锥团艇晓灸鹃裔超堵妆跟叠札吉掇左烂只婿硼协搂靖耙休携鹅担寸络豌砚可拘天挤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学旬晶莽蛇诅谎杨乌跟顶玛倡昏束有小街饥璃钮措晰揽抑淑昏珊膝惫五裤挝缀饭逆矾阔辙爱它元寒甫睛虾职混是盎赚地谗骗揭疆滨齐屑淋瑚袁梅微役卵慑墩芽绷签甜洼恭切桌制唉涪搭对讳岔木汀窒邯脖阀筐扳亮瑟品酞筋傅筏玄霄调截盼打今爷裙兴带锄汉容十护寓境晃台撅携搬羽共氟梨贼燥神坚掌抚挚眠噎沛郴殆肿胯劳湛莎刺凰疡厢郧狰讨咀姬肋受吸缨迷凰麦另梗救坚制俱注翼李扼渣锰丝畦慷刻支孽娇隔武坦害最愤堤蛔痔艰渐矣煎蚌西狞篓群创憾篙姐其躇访搐亲桩倍傈郝沪径乏选络俯柒坍重骚团型旷惩刽霞逐交纠牛幢悦严苯留喉匠肾后鸭致巫主淬旧宪槽终蒙婶译绷牲珠干巴梅茬览