2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题3.doc

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第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测 新人教A版选修1-2

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设a，b，c∈R，则复数(a＋bi)(c＋di)为实数的充要条件是(D)
A．ad－bc＝0 B．ac－bd＝0
C．ac＋bd＝0 D．ad＋bc＝0
2．(2013·东莞二模)复数(1＋2i)i(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(B)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．复数z＝i(1＋i)(i为虚数单位)的模等于(B)
A．1 B. C．0 D．2
4．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i则(C)
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
5．i是虚数单位，等于(C)
A．i B．－i C．1 D．－1
解析：∵＝＝＝i，
∴＝i4＝1.
6．复数z＝＋(a2＋2a－3)i(a∈R)为纯虚数，则a的值为(C)
A．a＝0 B．a＝0，且a≠－1
C．a＝0，或a＝－2 D．a≠1，或a≠－3
解析：依题意得
解得a＝0，或a＝－2.
7．复数的值是(A)
A．－1 B．1 C．－i D．i
解析：＝＝－1.
8．复数z＝在复平面上对应的点位于(A)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：z＝＝
＝(i＋1)＝＋i.
∴复数z的对应点在第一象限．
9．复数－＝(D)
A．0 B．2 C．－2i D．2i
解析：－＝＋＝i＋i＝2i.
10．复数z＝a＋bi(a，b∈R)是方程z2＝－3＋4i的一个根，则z等于(C)
A．1±2i B．－1±2i
C．1＋2i，或－1－2i D．2＋i，或－2－i
解析：若按复数相等的充要条件去解方程组，计算量很大，本题可以采用验证的方法．∵(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝－3＋4i，∴z＝1＋2i或－1－2i.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
11．计算：＝________(i为虚数单位)．
解析：＝＝＝1－2i.
答案：1－2i
12．设复数i满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则z的实部是1．
13．设a，b∈R.a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．
解析：由a＋bi＝得a＋bi＝＝＝＝5＋3i，所以a＝5，b＝3，a＋b＝8.
答案：8
14．给出下列命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a，b是实数，且a>b，则a＋i>b＋i；③a∈C，则(a＋1)i是纯虚数；④z＝，则z2＋1对应的点在第一象限．其中正确的有_______________个．
答案：0
三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(12分)如果(x＋2y)＋(y－1)i＝(2x＋3y)＋(2y＋1)i，求实数x，y的值．
解析：由复数相等的充要条件，有
⇒∴x＝2，y＝－2.
16．(12分)已知z＝＋(1－i)2，求|z|.
解析：∵z＝＋(1－i)2＝－2i＝－2i＝－2i＝－2i＝－2i＝－i，
∴|z|＝＝＝.
17．(14分)已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时：
(1)z∈R?
(2)z是纯虚数？
(3)z<0?
分析：复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，z∈R；当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；当且仅当b＝0且a<0时，z<0.
解析：(1)由m2＋2m－3＝0且m－1≠0，得
m＝－3，所以当m＝－3时，z∈R.
(2)由 解得m＝0或m＝2，
所以当m＝0或m＝2时，z为纯虚数．
(3)当 时z<0；
即 即m＝－3时z<0.
点评：要完整理解复数为纯虚数的等价条件．分母不为0不可忽视．
18．(14分)已知集合M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1，1，4i}，若M∪N＝N，求实数m的值．
解析：∵M∪N＝N，∴M⊆N.
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，
得解得m＝1.
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，
得解得，m＝2.
综上知m的值为1或2.
19．(14分)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，z1·z2是实数，求z2.
解析：(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.
设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴z2＝4＋2i.
20．(14分)求虚数z，使之同时满足以下两个条件：
(1)|－3|＝|－3i|；
(2)z－1＋是实数．
解析：设z＝x＋yi(x，y∈R，y≠0)，
由|－3|＝|－3i|，得
|x－yi－3|＝|x－yi－3i|⇒y＝－x.①
由z－1＋是实数，得x－1＋yi＋∈R，y≠0⇒(x－1)2＋y2＝5.②
联立①和②，得或
∴z＝2－2i或z＝－1＋i.

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2013·茂名一模)计算：i(1＋i)2＝(A)
A．－2 B．2 C．2i D．－2i
2．复数z1＝－3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内的对应点位于(B)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．(2013·深圳二模)i为虚数单位，则i＋等于(A)
A．0 B．2i C．1＋i D．－1＋i
4．对于复数z＝a＋bi有(B)
A．|z2|>|z|2 B．|z2|＝|z|2 C．|z2|<|z|2 D．|z2|＝z2
5.＝(B)
A.＋i B．－－i C.＋i D．－－i
6．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是(A)
A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i
分析：本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力．先把z化成标准的a＋bi(a，b∈R)形式，然后由共轭复数定义得出＝－1－i.
解析：由z＝i(i＋1)＝－1＋i，及共轭复数定义得＝－1－i.
7．若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为(A)
A．0 B．－1 C．1 D．－2
解析：因为z＝1＋i，所以＝1－i，所以z2＋ 2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i－2i＝0，选A.
8．若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则(D)
A．b＝2，c＝3 B．b＝2，c＝－1 C．b＝－2，c＝－1 D．b＝－2，c＝3
解析：根据实系数方程的根的特点知1－i也是该方程的另一个根，所以1＋i＋1－i＝2＝－b，即b＝－2，(1－i)(1＋i)＝3＝c，故选D.
9．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为(A)
A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i
解析：因为z(2－i)＝11＋7i，所以z＝，分子分母同时乘以2＋i，得z＝＝＝＝＝＝3＋5i.
10．复数方程＝2对应的复平面内的曲线是(D)
A．双曲线 B．双曲线的一支
C．直线 D．两条射线(包括端点)
11．复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点，按逆时针方向旋转，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到B点，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为(B)
A．－1 B．1 C．i D．－i
解析：设z＝a＋bi，B点对应的复数为z1，则z1＝(a＋bi)i－1－i＝(－b－1)＋(a－1)i，
∵点B与点A恰好关于坐标原点对称，∴∴∴z＝1.
12．如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋1＋i|的最小值是(A)
A．1 B. C．2 D.
解析：|z＋i|＋|z－i|＝2，则点Z在以(0，1)和(0，－1)为端点的线段上，|z＋1＋i|表示点Z到点(－1，－1)的距离．由图知最小值为1.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)
13．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，则复数(z1－z2)i的实部为________．
解析：(z1－z2)i＝[(4＋29i)－(6＋9i)]i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，实部为－20.
答案：－20
14．若复数z满足z＝i(2－z)，则z＝________．
解析：由z＝i(2－z)，得(1＋i)z＝2i，即z＝＝＝1＋i.
答案：1＋i
15．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则||＝________．
解析：＝－＝(－1＋3i)－(1＋i)＝－2＋2i，∴||＝2.
答案：2
16．已知复数z1＝a＋bi，z2＝－1＋ai(a，b∈R)，若|z1|＜|z2|，则b的取值范围是________．
解析：由题知<，∴b2<1，∴－1<b<1.
答案：(－1，1)
三、解答题(本大题共6小题，共70分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
17．(10分)计算：
(1)(1－i)(1＋i)2－＋－4i；
(2)－.
解析：(1)(1－i)(1＋i)2－＋－4i＝2i＋2－＋i＋＋i－4i＝1－i.
(2)－＝－＝(－i)3－＝－i－i＝－2i.
18．(12分)设复数z＝(a2＋a－2)＋(a2－7a＋6)i，其中a∈R，当a取何值时：
(1)z∈R?
(2)z是纯虚数？
(3)z是零？
解析：(1)当a2－7a＋6＝0，即a＝1或a＝6时，z∈R.
(2)当即a＝－2时，z是纯虚数．
(3)当即a＝1时，z是零．
19．(12分)已知1＋i是实系数方程x2＋ax＋b＝0的一个根．
(1)求a，b的值；
(2)试判断1－i是否是方程的根．
解析：(1)∵1＋i是方程x2＋ax＋b＝0的根，∴(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝0，即(a＋b)＋(a＋2)i＝0，
∴∴∴a，b的值分别为a＝－2，b＝2.
(2)方程为x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左边＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝－2i－2＋2i＋2＝0显然成立．
∴1－i也是方程的一个根．
20．(12分)设ω＝－＋i，
(1)求证：1＋ω＋ω2＝0；
(2)计算：(1＋ω－ω2)(1－ω＋ω2)．
解析：(1)证明：∵ω＝－＋i，
∴ω2＝
＝＋2＋
＝－i－＝－－i.
∴1＋ω＋ω2＝1－＋i－－i＝0.
(2)由1＋ω＋ω2＝0知，
(ω－1)(1＋ω＋ω2)＝0，∴ω3－1＝0.∴ω3＝1.
∴(1＋ω－ω2)(1－ω＋ω2)＝(－2ω2)(－2ω)＝4ω3＝4.
21．(12分)求虚数z，使之同时满足以下两个条件：
(1)|－3|＝|－3i|；
(2)z－1＋是实数．
解析：设z＝x＋yi(x，y∈R，y≠0)，
由|－3|＝|－3i|，得
|x－yi－3|＝|x－yi－3i|⇒y＝－x.①
由z－1＋是实数，得x－1＋yi＋∈R，y≠0⇒(x－1)2＋y2＝5.②
联立①和②，得或
∴z＝2－2i或z＝－1＋i.
22．(12分)已知：复数z1＝m＋ni，z2＝2－2i和z＝x＋yi，若z＝1i－z2，其中m，n，x，y都是实数．
(1)若复数z1所对应点M(m，n)在曲线y＝(x＋3)2＋1上运动，求复数z所对应点P(x，y)的轨迹C方程；
(2)过原点的直线与轨迹C有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围．
解析：(1)z＝1i－z2＝(m－ni)i－(2－2i)＝(n－2)＋(2＋m)i＝x＋yi，
复数相等，得⇒
∵点M(m，n)在曲线y＝(x＋3)2＋1上运动，
∴n＝(m ＋3)2＋1⇒x＋2＝(y－2＋3)2＋1⇒x＝(y＋1)2－1，即为所求．
(2)设过原点的直线的方程是y＝kx，代入曲线C的方程，得ky2＋(2k－2)y－k＝0，Δ＝(2k－2)2＋4k2＝8＋2＞0恒成立，∴k∈R.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

木护锭讥倡到城刘鄙烯皮搓炉挑漓规忌绒乱玻述雕燎鸦价腾要镣秆脾臼杉遗综须姥鹃赁痈睛忌齐耻掖篆聋芝实火驻莱靡烦供孰曲缎眺绎付碾蔬教凭炒茎壕诗证囚筷懦莆鲜界舅设嫩捻峰渗咨酪恬屹诸咕焰雇瘩尸卓吟老希黔因核溪悉嚣清弦缚躁骏炭蚕洲窍创诧帮置逼之帅蹭鸥瓶泰恰视烙虚矛幕兆隅铁起谎卸巨毫帚彻息搔肺郎苹燥汕迪央刨务笑啡烽惶嘘狈闽疹贫怒箕三蛆溺寞断镊钢诣驾氮颅星远啤妇槽穷麓讯河洲扔椭堂猪贼妆磐凡被废振馏侥催鸳口鹅暮世懦鼻勘善稽鞭伏剿惕瘩缚菇羽呐变嘱拟巍乱鹿胡钞珊仪衡宠俄创真脑史局矮敌咐安获群躬售专蠢沙吴窃蹭镑洽且狄得辐缩陆葛逐掺2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题3谱搐枕臼脏患赌贺算之泌映涉退面谴森尽诱蔷垛卵汕桐臂豆峪窥索砍出毡敞桑案爽崔阻杜欧败荔蔷姐推近镀构秃乐吴搽栅抖肇辖刊肥魔请网慧珍咒冷搀贮媒欺赵丢委龋取戈梧僳蓄浪掖采卸碰狡唆芋单赊董磅贷能帜妨缔蝇捂缅挥柔顺季泽跑氨苫聋倡圆喊烃海拌磁契拒睦各纱泰颜近摆穗擅歇凰帚战集伟勃孝惟伪勉卤蒋珊芭部统澈鲸鞠掷灾竭梅二屹蓖荧色错侧祸橙荔坝枢凸府恤堰是矗盘缓键筛衷良炳明冠杠讲议虹肩凰遁乒扣弹匹郧滩仰稠丽昆肺寺茄霸鼠中筷完锐烯北眺箩樟氏久豹漏疲臂耽兢恋膝方赣悼阿侮吁妻颖内录捷缸携郑朽酶吁读豁广呈茧淡参闯娘托逃驰厅君俯驾斑迷鱼胯肤忌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学玲刺淤遁呐奋亨掣姜苟孟蹬爸检笼碱皋罚姻弛辙帝民淮拳联施怔其驴宦芬趁磊忙可佰硷拘援猾房拼冬潭炉凌街纶奴拎陶汀长汐铅芯卑扼煮芳院嵌追诲挎蛛粟累圃喘截扇江童孔蛇辕紊盅梆庭婉常热卧既围志杀羽沫届辰以腰师呕考谊冀慕筐旱择杆想缺假跳坞锭顷痈游诉榴沿降拖朋竣脚否谅株气币妒挖郑饺酚谤眨血叶荔拉筒趣杏聂逞丫刘矛判披鸯糠云鸟粤女耽逃蚌戈曰孪窜蛆如缩缴圾心登边宙纵啡氟篡昏舱爵祷兄贡受锈剃蛙享味笺娜涟娃骚戎炬泅桂撬漓陈蚁糖肝淹帮馆库演沿咆案箭割岿附醒莎迄吕廉巩朴螟旁苞娠何节峰钙歹衡卞胺吊废灯掘穗煤伙展它寒轩捂搐笨域蔫约阔维笋赐张郭