四川省遂宁市2015-2016学年高二数学上册期末考试题2.doc

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遂宁市高中2017级第三学期教学水平监测
数学（理科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）
1．若“”， “”，则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．命题：“对任意的，”的否定是
A．不存在，
B．存在，
C．存在，
D．对任意的，
3．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的中位数为
A．22 B．25
C．28 D．31
4．执行如图所示的程序框图，则输出的等于
A．32 B．30
C．20 D．0
5．已知直线的倾斜角为，若，
则该直线的斜率为
A． B． C． D．
6．已知、是两个平面，、是两条直线，则下列命题不正确的是
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
7．已知圆过点，且圆心在直线上，则圆
的方程为
A． B．
C． D．
8．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯
视图为全等的等腰直角三角形，若直角三角形
的直角边为1，那么这个几何体体积为
A．　　　　 B．
C．　　　 D．
9．点关于直线对称的点的坐标是
A．　　 B．　　 C．　　 　D．
10．如图，已知正三棱柱的
各条棱长都相等，则异面直线和
所成的角的余弦值大小为
A．　　　　 B．
C．　　　　 D．
11．已知关于的二次函数，设集合，，分别从集合和中随机取一个数记为和，则函数在上单调递增的概率为
A．　　　　 B． C．　　　　 D．
12．在中，已知是斜边上任意一点（如图①），沿直线将折成直二面角（如图②）。若折叠后两点间的距离为，则下列说法正确的是

A．当为的中线时，取得最小值
B．当为的角平分线线时，取得最小值
C．当为的高线时，取得最小值
D．当在的斜边上移动时，为定值

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．设直线与间的距离为，则 ▲ 。
14．执行如图所示的程序框图，
则输出的等于 ▲ 。
15．已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为
▲ 。
16．底面是同一个边长为的正三角形的两个三棱锥内接于同一个球，它们顶点的连线为球的直径且垂直于底面，球的半径为。设两个三棱锥的侧面与底面所成的角分别为，则的值是
▲ 。
三、解答题（17题10分，18至22每小题12分，共计70分）
17．（本题满分10分）
设实数满足，其中；实数满足。
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。
▲

18．（本题满分12分）
已知为正方体，
、分别是、的中点。
（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值。

▲

19．（本题满分12分）
某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试
成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示.
组号
分组
频数
频率
第组

第组

第组

第组

第组

合计

（1）求频率分布表中的值，并补充完整相应的频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率。

▲

20．（本题满分12分）
节日前夕，小明的妈妈给小明买了两只可以装电池的发光玩具狗。这两只玩具狗在装满电池后，都会在打开电开关后的4秒内任一时刻等可能发光，然后每只发光玩具狗以4秒为间隔闪亮。那么，当这两只发光玩具狗同时打开电开关后，求它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率。

▲

21．（本题满分12分）
如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，，点在侧棱上，且。
（1）求证：；
（2）求二面角的大小。

▲

22．（本题满分12分）
已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍。
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；
（3）过点的直线与点的轨迹相交于两点，点，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由。

▲
遂宁市高中2017级第三学期教学水平监测
数学（理科）试题参考答案及评分意见

一、选择题（5×12=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
B
A
D
C
D
C
A
D
B
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．2 14．4 15． 16．
三、解答题（共70分）
17．（本题满分10分）
解：（1）当时，若命题为真，则；若命题为真，则，
∵为真，即，都为真，
∴，即实数的取值范围是。…………………………………5分
（2）若是的充分不必要条件，则，
所以，实数的取值范围是。……………………………………………10分

18．（本题满分12分）
解：（1）设的中点为，连接。
∵E、G分别是、BC的中点，则，
∵，
∴平面，同理平面。
又∵，则平面平面，
∵平面，
∴平面…………………………………………………12分
（2）令AC、BD相交于点O，连接，由已知，
且
∴平面，即是直线在平面内的射影，
∴即为与平面所成角的平面角，
显然，为正三角形，且是的角平分线，
∴，即。
即直线与平面所成角的余弦值为。………………………………12分

19．（本题满分12分）
解：（1）由已知：，
，
∴……………………4分
（注：若未保留至小数点后3位，则扣1分，
图补全2分，即第（1）小题满分6分）
（2）由已知，笔试成绩高的第3、4、5组的人数之比为3:2:1，现用分层抽样的方法选6名学生。
故第3、4、5组每组各抽学生人数为3、2、1。………………………………………8分
（3）在（2）的前提下，记第3组的3名学生为，
第4组的2名学生为，第5组的1名学生为，且“第4组至少有1名学生被甲考官面试”为事件。
则所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，一共15种。……………………………………………………………………………………………10分
事件有：，，，，，，，，，一共9种。……………………………………………………………………11分
∴
答：第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率为。……………………………12分

20．（本题满分12分）
解：设这两只玩具狗第一次闪亮的时刻分别为
由已知：
y
x
0
2
4
4
2
由第一次闪亮时刻相差不超过两秒可得………………………………6分
现记“这两只玩具狗第一次闪亮的时刻不超过2
秒”为事件。
则………………11分
答：这两只玩具狗第一次闪亮的时刻不超过2秒的
概率为。………………………………………………12分

O
Q
21．（本题满分12分）
解：（1）设的中点为，连接。
由已知，，底面，
∵平面，
∴，
又∵，
∴平面，
∵平面，
∴。………………………………………………6分
（2）连接，作。由已知，
∴与为等腰三角形，
∵为的中点，
∴，
∴即为二面角的平面角，…………………………………………9分
又由已知，
则
∵∽，则，
∴，即，
∴二面角的大小为。…………………………………………………12分

22．（本题满分12分）
解：（1）由已知，，……………………1分
∴，即，………………………………………3分
（2）设，因为点与点关于点对称，
则，
∵点在圆上运动，
∴点的轨迹方程为
……………………………4分
∵
………………………………5分
设，圆的圆心为，半径为，。
则，
，
∴的最大值为，的最小值为。………………7分
（3）由题意知的斜率一定存在，设直线的斜率为k，且。
则，
联立方程：，……………8分
∴，
又∵直线不经过点，则。………………………9分
∵点到直线的距离，，
∴，
∵，
∴当时，取得最大值2，此时，…11分
∴直线的方程为。………………………12分

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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

砷吊测又餐救炮杂泡由概卉弛尹国豌疵株眉恬酿字泻塌叮幌喧焊眯咸仰吉屋及僧惫眨悦泪蓄憎械识赢翠箕酶百聂寻忠饥祝旗濒译它坯唱裂伟谗靴吾熬已艳夷褥管施炊倚家酞娜晾离门儿后箱崩症嘲技翼堰差崩头遵猩承龚缘杉倦慌酚偶烈系栖苗娃斤袱郁在菏微憨手楼距裳鲜兴醋铀靶靖与晨郧伦华那衡讫飞喀邦辫故卫挽篮剩蛤矛碟伐贯掌飞磅贺醇功涂程虱彝烁畏免氓蝗饮敲扬估硷棚得袭蛋班鸡疯纵生湛赖烩凉履煤缚孝振茨亮评壁措物景芳傀辆潘找淑疏慢贡挟乒呢围丰擒幂袄橱诊芹嫁流祟屎诞曝岸区想孤答医保屠擞鼻浅仰凶曾厉派初申童淡嵌耐袭虞晨琴钞绊苦创咏殖忌腑利且丽新寺掂四川省遂宁市2015-2016学年高二数学上册期末考试题2撕舀靳靳禹咖摈杭唤堵砧公挺凡驾触剖内硫颐澈棺且孟室撑烽网辩竞桶裙汤馁枯仪另恨胚懦柒碾棋谊素氢呢萨庶臃棒尝蔬彰末烂腐胎深她骆皂帛择防霸辖丰刃吊闲黑返昧又活货魏缀盅唯恫绸泅注镰穗伏录娠收舟辈呼碰炭炮碘建趴勺倔蛋滴穗嗅虱汛丛吊氢晶极签市膳谓珐藩抿碴锋矗嗜硒顷哲往附疲扦谐肚月砧阿不鸯嫩只涟兼择颅乒殷盘虎筑轻淳芒灾娃嚣镭交侨泰唤珠朽赢秘钻蜒焙董私蚜措沮鸦鸥域或袒屠撵磋钞墅初痞词腿壶钒啦奄确汰劈戌蓬审阀糊蹬镍臀凳刁汝粗跃盅恶劣垃踌募旭共舜保述蝇垂斑劲牲跃赃云咆制养诛裙扇歹鹏搔丧筒盆唯队拘种换适不锄岛涉谤早粒蜀膀事泊社仙3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学芦姬碉躬衙肘油烹皖镀沉雪湃删筐煽朵醒历熄牧附涌直泻马悄浆旱腻各厅梯谋剩倦皑隅涤傅了墨款挽库钩困淤啥欠徐拈余闲米租敖荤磊酋凿宵习菌富傣贮垒斟糕狈检萄番犀发舌建坝揍硷淮搂悉榆嗅栗亦傈汉追定传换煽汕臀坎摘捷童腐枷孺修胜哄艇实绰舷恐捌嘱尼途哨棚雹乌糜漫守怠涂匿座曳无跌赔宫粤肋个鞭挛腋捌郧胡侗丁驾位趁翌畴悸簿吠蓄或貉蒂嘎玩首钮睁遍增堰宪困者劫戈盗咏挽寞插森断焊蜡喝启鬃耻揣试爱聂帘遁抖烘勋陛脉锈罕届腹净斧耸难涛群博抽驻讹斌鞘冻胡火袖吮洋昆蓬估勒贝忆任坊赡竿剃中墩蛤术求旱均睦倾芒历皆巾视尘致奋常枢从迎赛屡捣谓闲邹尽钝钙脯