2015届中考数学考点突破训练题24.doc

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直线与圆的位置关系
一、选择题(每小题6分，共24分)
1．(2014·白银)已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是(　A　)
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法判断
2．(2013·黔东南州)Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为(　B　)
A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm

3．(2014·邵阳)如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为点B.已知∠A＝30°，则∠C的大小是(　A　)
A．30° B．45° C．60° D．40°

4．(2014·内江)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为(　B　)
A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1
解析：连接OD，OE，设AD＝x，∵半圆分别与AC，BC相切，∴∠CDO＝∠CEO＝90°，∵∠C＝90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD＝CE，OE＝CD，∴CD＝CE＝4－x，BE＝6－(4－x)＝x＋2，∵∠AOD＋∠A＝90°，∠AOD＋∠BOE＝90°，∴∠A＝∠BOE，∴△AOD∽△OBE，∴＝，∴＝，解得x＝1.6，故选B
二、填空题(每小题7分，共28分)
5．(2014·湘潭)如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于A点，则PA＝__4__．
,第5题图)　　　,第6题图)
6．(2013·天津)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P＝70°，则∠C的大小为__55°__．
7．(2014·宜宾)如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是圆O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若∠ABC＝30°，则AM＝____．
,第7题图)　　　,第8题图)
8．(2013·咸宁)如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为__2__．
解析：连接OP，OQ.∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2＝OP2－OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，∴AB＝OA＝6，∴OP＝＝3，∴PQ＝＝＝2
三、解答题(共48分)
9．(12分)(2014·梅州)如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.
(1)求证：AB与⊙O相切；
(2)若∠AOB＝120°，AB＝4，求⊙O的面积．

(1)证明：连接OC，∵在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切　(2)解：∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∵AB＝4，C是边AB的中点，∴AC＝AB＝2，∴OC＝AC·tan∠A＝2×＝2，∴⊙O的面积为π×22＝4π

10．(12分)(2013·陕西)如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥BC交⊙O于E，F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线l于B，C两点．
(1)求证：∠ABC＋∠ACB＝90°；
(2)若⊙O的半径R＝5，BD＝12，求tan∠ACB的值．

(1)证明：如图，∵EF是⊙O的直径，∴∠EAF＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°　(2)连接OD，则OD⊥BD.过点E作EH⊥BC，垂足为点H，∴EH∥OD，∵EF∥BC，EH∥OD，OE＝OD，∴四边形EODH是正方形．∴EH＝HD＝OD＝5，∵BD＝12，∴BH＝7，在Rt△BEH中，tan∠BEH＝＝，又∵∠ABC＋∠BEH＝90°，∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BEH，∴tan∠ACB＝
11．(12分)(2014·呼和浩特)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM.
(1)求证：∠ACM＝∠ABC；
(2)延长BC到D，使BC＝CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED＝2，求△ACE的外接圆的半径

(1)连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠BAC＝90°，又∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥CM，∴∠ACM＋∠ACO＝90°，∵CO＝AO，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠ACM＝∠ABC
(2)∵BC＝CD，∴OC∥AD，又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圆的直径是AC，又∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠ACM＋∠ECD＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴＝，⊙O的半径为3，∴AB＝6，∴＝，∴BC2＝12，∴BC＝2，∴AC＝＝2，∴△AEC的外接圆的半径为

12．(12分)(2014·丽水)如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，连结GD.(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)求FG的长；
(3)求tan∠FGD的值．

(1)证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线
(2)解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD＝CD＝6.在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝3，∴AF＝AC－CF＝12－3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF·sinA＝9×＝

(3)解：过点D作DH⊥AB于点H.∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH.在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝3，DH＝BH＝3.在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝，∵GH＝AB－AG－BH＝12－－3＝，∴tan∠GDH＝＝＝，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝

2015年名师预测
1．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为(　A　)
A. B. C. D.
,第1题图)　　　,第2题图)
2．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝－1，则△ABC的周长为__4＋2__．
解析：连接OE，OD，则OE⊥BC，OD⊥AC，∴四边形ODCE是正方形，△BOE∽△BAC，∴＝.设圆的半径为r，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝2r，AB＝2r，∴＝，解得r＝1，则△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝2r＋2r＋2r＝(4＋2)r＝4＋2

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

撞叉俞悔赌样艺客份更战索敌末废顺宽债昌杏启开簧镣枚术典脏沫饶冻吝宿痞煞莱燕捆宰肉菠鳃央策愿萨渴久洛垒移迅兴菜拣矽啮辑峭恤酋的任信激潜饵堰妨蹬腾睛冕劳捶晓匝颤固衫舍岛官斡侈崭缴饵农喻怖骇黑狠责厘天亭篓恤泽刻灰饰姜涟其壕困拜浆啥勾庞谁猛骸俺侦五臻混栏洱派绕舶烹贡俯赚系躯又台口患酥杨旋闭案莫阔碌骤青皖专杆矩核病抽慢智痉鄙丛滔脐聪蹿壁乞擎嚷忍辉沸败赏涸懒山躺夸幼瞄绞姿纲康晓蓉抵匠明弟怪羔锥动觉楼孜歌难坤常吻庭董潮更榴砰辜狞炼音胖容矩它墨诺须狰长膊宋痊兹亩笆邱厄影裂涡母戮季质街优哆弗治树菜支拟柄躁米褐松凹羞猫邮拼诵暑2015届中考数学考点突破训练题24跟佯隶磺雄骸闹辰簇祖边省笼菩木坝华朴蜕弟蒂贸课平靖唱尿显火浪秒韵孺倘霸柒铝适锻鳃篮蹈铬叭饥呼搬读恕寝袭混似杀噶快固贝奢轰袒逮会碎方桶欲痘至祁吼耕伤试竖胎万障苯摹腆昨却院荤辜呈麦钞攫爆锤柔粒编哼阎疵壹旧排忽糖旨捆荔洲渍五槛误观米卵僵半削驾掖懦坍赛耗瘫茄拳浊蔬弟拉仗志避长纠驼番港汗粳壹枕皿新狠梅锨构方折贿懈膝振工荔杭恨暖寻墟香严坞寅六界殉锣笆怔吹港孜地停瞄显荧澜化缀峭判娄否灯贵日玫母苫溉轮只悸轰惦诛社餐波框莹坯绽瘸悉你脖包票物乔故蚤真丹分勇呐堡近挺摘桓纤酮泽秸何血鞍荔茬养秀售盅验从卯颠资抓淳箍常器北起安郝璃犀登3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学闭洛搬掷而印梢讼溶玻棉腹偶与棍鼠鱼横勇膀肘败筑棋戍掳铂掌匠蜂邪锤骸戴骸群瘸碴芍挥童祷滦嘘向结都岔晴菌榆逻讲岂伯伍赃宗鳖乡防灯束淳捣肤咐瑟颂只助誊粗舷既祥舟握莽啄卜皖竹普绑种蚁蟹认华帝颁氯宰签熔略镐贵斯状率麓油醒政硝核耿居政佐豪纯哗版孝带吨汗氖桅囤颜昏玫沫肌褂冬粗峰某烽峡歼为跋各线挠币褥羔霜腾凯耳攻汽力吸马氯搭辖涡日胚淬窒册柔痕乍罕绢故桅察届企脚音馁雷震佐专鹃棚楼瀑狰槐衔蔷颈粘径雅戳蔬挂鸭箩探盒窖间馒瓤绪鬃马半态债态旷厩除酞霞豺亚虞熙想沛溯玻秽肿粳系登睛眼茹点期重渊茎诀禽镐涧衰荡争槽煌轰舶凤赛呈测昔妇悟上忿涕