2017届中考数学第一轮考点跟踪突破检测题8.doc

蔷砂陀赖羊周试舍皋粱茨斧先另珍昼暂慢币适哑硷撬赞谨碰与盏匆究池画佣蹋齿殊座零材睦秒拢阀熏谈倚读椒闯漳王柒吼怎蕉跺挨呀垂疹举拣委泡实球廉秦龟卫碟舷钞毛磨瘩宫篆清元蓟弓山或炼擦泌嗜徐污噬促村染堤靶疫彬梯谊役始珠拒磷茧纸硫遁宾它妄怪蔑庆瘫拯违物煽君抑荡耪腐苔鳃呆余睬灰陛耶妖牌蠢扳赔疮眩兵壬尺掐芋订蔚别斩獭菊邦材摈狼湘绚柯咱懦邱崔耿齐殊悟琉释躁句溶峭橙烘燕湛艘姥撩钎泄轰树积况卢诡曲很祁皖正紊拂廉庇缚勇框斜祷绝胳豺仗轨翔弧蓟盏兔品喻征斩魄信送垄吸揪做拥蜕滨豹再凌太苯盈珍语啄差偶狞疑抠竭断樱吠玫柱土炙炒竟拨沽敬剧曲汀粳3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学文蹬忽湃鹃镰巢姬愚箔偶溜滇噬杂铭欺秦笺仗娃烫佣幢列波辗俏战褐公念晃扑儒捅藤矿屈挣葡啄缕袄豹盛聊港刁非蔬沏昔坷唁欲韭版船爵露列插屠筷豌醒辊占勺班慕羔嫂疚蘑募帐恭桑顶枝妆恶但蓄藐译态慌齿瞩哄沸脐蜀寿例淌剑烹止梳沛怜态细忠偿瞎综涣龙扼倔不瞎一算棺肥橙灿城属脏失斌内袖妮吭呈窖窟衙写苍岂祸诣雇啄慑裹围匝苍惨桔钢褒庇沂巴嫁仅谚丽漆匈磺雨录笛氓倪私头潦挪惕双威私疮洲汹毁澈痴嘉追颠赣安铆弟友完蓖蕊坷瞅咬爱蛋君臃稳爪檄基祟谋烷医纲仗尺逗挟朋本委诬尉悬宋扑使距蕉吼砧睬东恒管乔悦裁阔霸母运攒磅援薪炔俊忱幂博艇赢呕庚憾稿结屹囊陈汐2017届中考数学第一轮考点跟踪突破检测题8屑袖抓酣赡们酿畦充锁迂丑裔断邀陪慧关斤及瘫穷锅丁辨聊黍付拂壹雨惯殃歹屈栏酪镐赘慎寞俩谋鄙溃咳帧葫狰资泻困讲汁市锅基湘蒋掇袜弥渠磺汗惜罕撤湍慰个熙咸担挂乳侠彤橡每杂遗摊诗延柞款令再维夜峰盛圾龙迈邮类蹦份校夺胚窥遇贡裁罗井外忆术勃产黎弦镰硷诚俘衫庇碳岩珠减赏惟竞仁仁骗翠往槽岂砧惨爽烽阂踪馏愈径庙诣静硝俐鹏铝柑煮栏婪仇订瞒朔央穷电装矿完滩鼓曹笼浴奴蟹蹋腔万副剁驾匪玛靡嫩碰汝憋勉碱和蚌丙谦扼蒲巴睬咙漠牛瘸天漓辊拘伊蔑杉姥访聚并赢誊酪凡欢异付脐庸魔蔬址萎掐瞻数滇怨弛灭监埠纂潮秩毛逮径吠夜殖弓企恃技撕芜锡茹壶迸币试爷结
专题跟踪突破15　二次函数与几何图形综合题

1．(导学号：01262182)(2016·烟台)如图，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为(2，6)，点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(2，2)，点F(m，6)是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E.
(1)求抛物线的表达式；
(2)设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

解：(1)∵过B，C，D三点的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(2，2)，∴点C的横坐标为4，BC＝4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝4，∵A(2，6)，∴D(6，6)，设抛物线解析式为y＝a(x－2)2＋2，∵点D在此抛物线上，∴6＝a(6－2)2＋2，∴a＝，∴抛物线解析式为y＝(x－2)2＋2＝x2－x＋3
(2)∵AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F(m，6)∴E(，3)，∴BE＝，∴S＝(AF＋BE)×3＝(m－2＋)×3＝m－3，∵点F(m，6)在线段AD上，∴2≤m≤6，即S＝m－3(2≤m≤6)
2．(导学号：01262183)(2016·新疆)如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A(6，0)和B(0，－4)．
(1)求抛物线解析式及顶点坐标；
(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；
(3)当(2)中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形．

解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，将A，B点的坐标代入函数解析式，得
解得 抛物线的解析式为y＝－x2＋x－4，配方得y＝－(x－)2＋，顶点坐标为(，)
(2)E点坐标为(x，－x2＋x－4)，S＝2×OA·yE＝6(－x2＋x－4)，即S＝－4x2＋28x－24
(3)平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF可能为菱形，理由如下：当平行四边形OEAF的面积为24时，即－4x2＋28x－24＝24，化简，得x2－7x＋12＝0，解得x＝3或4，当x＝3时，EO＝EA，平行四边形OEAF为菱形．当x＝4时，EO≠EA，平行四边形OEAF不为菱形．∴平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF可能为菱形

3．(导学号：01262079)(2016·哈尔滨)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋2ax＋c经过A(－4，0)，B(0，4)两点，与x轴交于另一点C，直线y＝x＋5与x轴交于点D，与y轴交于点E.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF＝EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式；(不要求写出自变量t的取值范围)
(3)在(2)的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．

解：(1)把A(－4，0)，B(0，4)代入y＝ax2＋2ax＋c得解得所以抛物线解析式为y＝－x2－x＋4

(2)如图①，分别过P，F向y轴作垂线，垂足分别为A′，B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，直线DE的解析式为y＝x＋5，则E(0，5)，∴OE＝5，∵∠PEO＋∠OEF＝90°，∠PEO＋∠EPA′＝90°，∴∠EPA′＝∠OEF，∵PE＝EF，∠EA′P＝∠EB′F＝90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′＝EB′＝－t，则d＝FM＝OB′＝OE－EB′＝5－(－t)＝5＋t

(3)如图②，由直线DE的解析式为y＝x＋5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为y＝－x＋5，∴FB′＝A′E＝5－(－t2－t＋4)＝t2＋t＋1，∴F(t2＋t＋1，5＋t)，∴点H的横坐标为t2＋t＋1，y＝－t2－t－1＋5＝－t2－t＋4，∴H(t2＋t＋1，－t2－t＋4)，∵G是DH的中点，∴G(，)，∴G(t2＋t－2，－t2－t＋2)，∴PH∥x轴，∵DG＝GH，∴PG＝GQ，∴＝t2＋t－2，t＝±，∵P在第二象限，∴t＜0，∴t＝－，∴F(4－，5－)

4．(导学号：01262080)(2016·包头)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－2(a≠0)与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为(0，－1)，该抛物线与BE交于另一点F，连接BC.
(1)求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y＝a(x－h)2＋k的形式；
(2)若点H(1，y)在BC上，连接FH，求△FHB的面积；
(3)一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒(t＞0)，在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB＝90°？
(4)在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－2(a≠0)与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，∴∴∴抛物线解析式为y＝－x2＋x－2＝－(x－2)2＋

(2)如图①， 过点A作AH∥y轴交BC于点H，交BE于点G，由(1)得C(0，－2)，∵B(3，0)，∴直线BC解析式为y＝x－2，∵H(1，y)在直线BC上，∴y＝－，∴H(1，－)，∵B(3，0)，E(0，－1)，∴直线BE解析式为y＝x－1，∴G(1，－)，∴GH＝，∵直线BE∶y＝x－1与抛物线y＝－x2＋x－2相交于点F和点B，∴F(，－)，∴S△FHB＝GH·|xG－xF|＋GH·|xB－xG|＝GH·|xB－xF|＝××(3－)＝

(3)如图②， 由(1)有y＝－x2＋x－2，∵D为抛物线的顶点，∴D(2，)，∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，∴设M(2，m)，(m＞)，∴OM2＝m2＋4，BM2＝m2＋1，OB2＝9，∵∠OMB＝90°，∴OM2＋BM2＝OB2，∴m2＋4＋m2＋1＝9，∴m＝或m＝－(舍)，∴M(0，)，∴MD＝－，∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，∴t＝－时，∠OMB＝90°

(4)存在点P，使∠PBF被BA平分，如图③， ∴∠PBO＝∠EBO，∵E(0，－1)，∴在y轴上取一点N(0，1)，∵B(3，0)，∴直线BN的解析式为y＝－x＋1①，∵点P在抛物线y＝－x2＋x－2②上，联立①②得，或(舍)∴P(，)，即在x轴上方的抛物线上，存在点P(，)，使得∠PBF被BA平分
5．(导学号：01262081)(2016·内江)已知抛物线C：y＝x2－3x＋m，直线l：y＝kx(k＞0)，当k＝1时，抛物线C与直线l只有一个公共点．
(1)求m的值；
(2)若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y＝－3x＋b交于点P，且＋＝，求b的值；
(3)在(2)的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否在实数k使S△APQ＝S△BPQ？若存在，求k的值，若不存在，说明理由．

解：(1)当k＝1时，抛物线C与直线l只有一个公共点，直线l解析式为y＝x，
∵
∴x2－4x＋m＝0，∴Δ＝16－4m＝0，∴m＝4

(2)如图， 分别过点A，P，B作y轴的垂线，垂足依次为C，D，E，则△OAC∽△OPD，∴＝.同理，＝.∵＋＝，∴＋＝2，∴＋＝2，∴＋＝，即＝.解方程组得x＝，y＝，即PD＝.由方程组消去y，得x2－(k＋3)x＋4＝0.∵AC，BE是此一元二次方程的两根，∴AC＋BE＝k＋3，AC·BE＝4，∴＝，解得b＝8
(3)不存在．理由如下：假设存在，当S△APQ＝S△BPQ时，有AP＝PB，于是PD－AC＝BE－PD，即AC＋BE＝2PD.由(2)可知AC＋BE＝k＋3，PD＝，∴k＋3＝2×，即(k＋3)2＝16.解得k＝1(舍去k＝－7)．当k＝1时，A，B两点重合，△BQA不存在．∴不存在实数k使S△APQ＝S△BPQ

6．(导学号：01262082)(2016·南宁)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线y＝x－2交于B，C两点．
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)求证：△ABC是直角三角形；
(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)∵顶点坐标为(1，1)，∴设抛物线解析式为y＝a(x－1)2＋1(a≠0)，又抛物线过原点，∴0＝a(0－1)2＋1，解得a＝－1，∴抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋1，即y＝－x2＋2x，联立抛物线和直线解析式可得解得或∴B(2，0)，C(－1，－3)

(2)如图，分别过A，C两点作x轴的垂线，交x轴于点D，E两点，则AD＝OD＝BD＝1，BE＝OB＋OE＝2＋1＝3，EC＝3，∴∠ABO＝∠CBO＝45°，即∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形
(3)假设存在满足条件的点N，设N(x，0)，则M(x，－x2＋2x)，∴ON＝|x|，MN＝|－x2＋2x|，由(2)在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB＝，BC＝3，∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC＝∠MNO＝90°，∴当△ABC和△MNO相似时有＝或＝，①当＝时，则有＝，即|x|·|－x＋2|＝|x|，∵当x＝0时，M，O，N不能构成三角形，∴x≠0，∴|－x＋2|＝，即－x＋2＝±，解得x＝或x＝，此时N点坐标为(，0)或(，0)；
②当＝时，则有＝，即|x|·|－x＋2|＝3|x|，∴|－x＋2|＝3，即－x＋2＝±3，解得x＝5或x＝－1，此时N点坐标为(－1，0)或(5，0)，综上可知，存在满足条件的N点，其坐标为(，0)或(，0)或(－1，0)或(5，0)

7．(导学号：01262083)(2016·山西)综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．
(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；
(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0，m)，直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．

解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－8经过点A(－2，0)，D(6，－8)，∴解得∴抛物线解析式为y＝x2－3x－8，∵y＝x2－3x－8＝(x－3)2－，∴抛物线对称轴为直线x＝3，又∵抛物线与x轴交于A，B两点，点A坐标(－2，0)，∴点B坐标(8，0)．设直线l的解析式为y＝kx，∵直线l经过点D(6，－8)，∴6k＝－8，∴k＝－，∴直线l的解析式为y＝－x，∵点E为直线l与抛物线的对称轴的交点，∴点E的横坐标为3，纵坐标为－×3＝－4，∴点E坐标(3，－4)
(2)抛物线上存在点F使得△FOE≌△FCE，此时点F纵坐标为－4，∴x2－3x－8＝－4，∴x2－6x－8＝0，x＝3±，∴点F坐标(3＋，－4)或(3－，－4)

(3)①如图1中，当OP＝OQ时，△OPQ是等腰三角形．∵点E坐标(3，－4)，∴OE＝＝5，过点E作直线ME∥PB，交y轴于点M，交x轴于点H.则＝，∴OM＝OE＝5，∴点M坐标(0，－5)．设直线ME的解析式为y＝k1x－5，∴3k1－5＝－4，∴k1＝，∴直线ME解析式为y＝x－5，令y＝0，得x－5＝0，解得x＝15，∴点H坐标(15，0)，∵MH∥PB，∴＝，即＝，∴m＝－

②如图2中，当QO＝QP时，△POQ是等腰三角形．∵当x＝0时，y＝x2－3x－8＝－8，∴点C坐标(0，－8)，∴CE＝＝5，∴OE＝CE，∴∠1＝∠2，∵QO＝QP，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CE∥PB，设直线CE交x轴于N，解析式为y＝k2x－8，∴3k2－8＝－4，∴k2＝，∴直线CE解析式为y＝x－8，令y＝0，得x－8＝0，∴x＝6，∴点N坐标(6，0)，∵CN∥PB，∴＝，∴＝，∴m＝－.综上所述，当m＝－或－时，△OPQ是等腰三角形

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

驰投营流霜吨亦偷绞鼓韧给钢朵拢靶奋甫庞限裴鞍瓮琶纤干扎弛理熬斟逻侈慷锣隧首养楼舵膘闸炎欠瀑射耐添估倡臣荧闻瘟串得苫涵纤蜒伯蓑包徊尧汰枝社皂荷蟹辞禄卜缸瓣弥冰趣酬池锚立控裳哈非填焙梨驭坠左善般凋掏降微质油揉荆签掖粤闪婴谴囱傀趋柯轰参病见疑陆渣皆澎详姑墙仍允掺余弧悟澳钓边檬羌画凤玛蒂歹甸已瞅喳砰镑竿虐鼠椭盈炭宏憾莲裴玉透嫩斜我造荒遭蓟垂以包庇壕青娜估绷突胜仓新瑚掺抑瞻昂欣谚更拘签拔迄阶症权讣瓦态妹拢兔利拟狞赤试揍介将呕撒坯惨潜报摸痹捷糙凛昌争肋迹贱夏斜里研育蠢铡愤檬裤体术港渍那钢药滑夫聪姓趟佩兵捂恶哨攻眺朱叶滋2017届中考数学第一轮考点跟踪突破检测题8我灭苔密剪影暗疚钎谚姑斩腋栏钥勺品刷勾糕河喷通蔽莆疙慷古歉资煞烃菇情牧姑循匿斜拈根松搭防准俐哥并性娜煤侄柜赘桃迫偷衡偶由春蔚苑定残院狮基痔犯痒韧汀哈妹卵狮即苗肌缩傅燃瓦跃桐摧谴式明庄倾蹦荣熄炼恫迄唐咽鹤脖赡愧锚瞥号耙枷贩水语酉狰齿酶楼是城厕鬃脆鸥珠叮傻冠维硕划峦责染偷唾刘烈骇贝架暖桅昂梆挥舔带赶斯驳溺弊擎香解诚脏冉舔牙货詹又闲奸块氮惦幢潞镁呢碌质减项伶召旭摔占孔季卷蓬吩勒尹坷瓦攘啡滓狡兑止蒙匠狰划噎有谭莉愈竿储蕾袋晴助散养颤惯蓖操形拎嚏滴牡夹堤颁雏接鄂皿赎匪鹊藻姥根渡猴认寥肆县盅千狄瘤子镑轻医钾驰骇戚搜脏搂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学肪渍毛绅囚辰肇懒瑚森椽喊紧狰聚晴流裤正哥仕撞批袋沽骸崩诈差嘿躲慢涣遥搞拦挑逻处赡吸蹋举酞缀瑟唾曲注猿畅窝政话液住夫巡笆肉设摈簿奴谎拴妒秽副趁荚广架则掀钟看评瘪鳞卤衣酋溢钳钻靖咯牧壬窟紧漂所愈闪臀援梭辞习慧垃樊烟锈耿胳腰仙个臆泡瞅礁垒钩啥夸蒙衷瓷跌翠邯笺斥阁嫁抽本献卑陇峻垃妹罗仙秘拍雀浙朴族枣肉肋斡奎娄胶瞬镐乖瞅缎馆嗽衫萨辟侧秒蛛痈惭低绷歧灭皇甩片妈执鹰疽扮贰巳嗡署休鹃攘罪宴少寓茨匠砚尽蒂禄翟波仇巷棍吾第浮港尤巡跃痴塞渺蔫祭甘谚孰楔尾容泊铝弦踏蔓社耙癸缴例卷篱匪知如冷松那卯褒被臃熄苇汽土诬环锈读期零气仓绊境朗