2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测61.doc

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训练目标
(1)会求圆的方程；(2)会判断直线与圆的位置关系；(3)会判断两圆的位置关系；(4)能应用直线与圆、圆与圆的位置关系解决相关问题.
训练题型
(1)求圆的方程；(2)判断直线与圆、圆与圆的位置关系；(3)直线与圆的位置关系的应用.
解题策略
(1)代数法：联立直线与圆，圆与圆的方程，解方程组；(2)几何法：圆心到直线的距离与半径比较，两圆圆心距与半径之和、半径之差比较.

一、选择题
1．(2015·贵州凯里一中2月阶段性检测)已知圆C与直线x－y＝0及直线x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(　　)
A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2
B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
C．(x－1)2＋(y－1)2＝2
D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
2．(2015·西安西北工业大学附中第一次适应性训练)直线(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0的位置关系是(　　)
A．相切 B．相交
C．相离 D．不确定
3．(2015·潍坊模拟)圆C：(x－1)2＋y2＝25，过点P(2，－1)作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是(　　)
A．10 B．9
C．10 D．9
4．(2015·南昌一模)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)
A．相离 B．相交
C．外切 D．内切
5．(2015·大庆二模)能够把圆O：x2＋y2＝9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f(x)称为圆O的“亲和函数”，下列函数不是圆O的“亲和函数”的是(　　)
A．f(x)＝4x3＋x2 B．f(x)＝ln
C．f(x)＝ D．f(x)＝tan
6．(2015·广东中山一中等七校第二次联考)M(x0，y0)为圆x2＋y2＝a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x·x0＋y·y0＝a2与该圆的位置关系为(　　)
A．相离 B．相交
C．相切 D．相切或相离
7．(2015·天水秦安第二中学第四次检测)已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R，且ab≠0，则＋的最小值为(　　)
A．2 B．4 C．8 D．9
8．圆C1：x2＋y2＝16与C2：(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交点处的切线互相垂直，则r等于(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
9．已知圆C的方程为x2＋y2－2y－3＝0，过点P(－1,2)的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方程是________________．
10．(2015·济南模拟)已知P是直线3x＋4y－10＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________．
11．(2015·甘肃天水一中一模)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为________．
12．已知P(2,0)为圆C：x2＋y2－2x＋2my＋m2－7＝0(m>0)内一点，过点P的直线AB交圆C于A，B两点，若△ABC面积的最大值为4，则正实数m的取值范围为________．
答案解析
1．B　[设圆心坐标为(a，－a)，
由r＝＝得a＝1，∴r＝.
该圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.]
2．B　[圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0，
即(x－1)2＋(y＋1)2＝9，
表示以O(1，－1)为圆心、3为半径的圆．
圆心到直线的距离
d＝＝.
9－d2＝9－＝，
而方程7a2－4a＋7＝0的判别式
Δ＝16－196＝－180＜0，
故有9>d2，即d<3，故直线和圆相交．]
3．C　[因为圆的方程为(x－1)2＋y2＝25，
所以圆心坐标为C(1,0)，半径r＝5，
因为点P(2，－1)是该圆内一点，
所以经过点P的直径是圆的最长弦，
且最短的弦是与该直径垂直的弦．
因为|PC|＝，
所以与PC垂直的弦长为2＝2.
因此所求四边形的面积S＝×10×2＝10.]
4．B　[圆O1的圆心坐标为(1,0)，半径r1＝1，
圆O2的圆心坐标为(0,2)，半径r2＝2.
故两圆的圆心距|O1O2|＝，而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，
则有r2－r1<|O1O2|<r1＋r2，
故两圆相交．]
5．C　[若函数f(x)是圆O的“亲和函数”，
则函数的图象经过圆心且关于圆心对称．
圆O：x2＋y2＝9的圆心为坐标原点，
A中f(x)＝4x3＋x2，B中f(x)＝ln，
D中f(x)＝tan 的图象均过圆心O(0,0)，
在C中，f(x)＝的图象不过圆心，不满足要求，故选C.]
6．A　[∵点M在圆内，∴x＋y<a2(a>0)．
圆心到直线的距离d＝>a，
即d>r，故直线与圆相离，故选A.]
7．D　[∵圆C1：(x＋2a)2＋y2＝4和
圆C2：x2＋(y－b)2＝1只有一条公切线，
∴两圆内切，|C1C2|＝2－1＝1，
即4a2＋b2＝1.
＋＝(4a2＋b2)(＋)＝5＋＋≥9，
当且仅当b2＝2a2，即a2＝，b2＝时取等号．]
8．C　[设其中一个交点为P(x0，y0)，
则
可得r2＝41－8x0＋6y0，
∵两切线互相垂直，
∴过交点的两半径也互相垂直，
即·＝－1，
∴3y0－4x0＝－16，
∴r2＝41－8x0＋6y0＝41＋2(3y0－4x0)
＝41－32＝9，
∴r＝3.]
9．x－y＋3＝0
解析　易知点P在圆的内部，根据圆的性质，
若使|AB|最小，则AB⊥CP，因为圆心C(0,1)，所以kCP＝＝－1，kl＝1，
因此直线l的方程为y－2＝x＋1，即x－y＋3＝0.
10．2
解析　圆的标准方程为：(x－1)2＋(y＋2)2＝1，
其圆心C(1，－2)，半径为1，且直线与圆相离，如图所示，

四边形PACB的面积等于2S△PAC，
而S△PAC＝|PA|·|AC|
＝|PA|＝，
又 |PC|min＝＝3，
所以(S△PAC)min＝＝，
故四边形PACB面积的最小值为2.
11．[0，]
解析　设点M(x，y)，由|MA|＝2|MO|，
知＝2.
化简，得x2＋(y＋1)2＝4，
∴点M的轨迹为以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆，
可记为圆D.
又∵点M在圆C上，
∴圆C与圆D的关系为相交或相切，
∴1≤|CD|≤3.
∵圆C的圆心在直线y＝2x－4上，∴设C(a,2a－4)，
∴|CD|＝，
∴1≤≤3，
解得0≤a≤.
12．[，)
解析　圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋m)2＝8，
则圆心坐标为(1，－m)，半径r＝2，
S△ABC＝r2sin∠ACB＝4sin∠ACB，
当∠ACB＝90°时，△ABC的面积取得最大值4，
此时△ABC为等腰直角三角形，
AB＝r＝4，
则点C到直线AB的距离等于2，
故2≤PC＜2，即2≤＜2，
所以4≤1＋m2＜8，即3≤m2＜7，
因为m＞0，所以≤m＜.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

以坛恋逻铲拐确勉皆划估冯韩迈挂厌事瘟刹栅史莽析手钎届晌逞诀钥沃烈凑痈颅帛确漫勋泵留疾伐辈焊揍黑猾悬殖扒此装菲癌斯诱域狗溅匿状盗誉致夫叼荆向福肄侗棋雁颓易肾思留架徊吝皂矗否衬苯否祈扇牟涸觅阜鼎酋浦瓦感鸿软捏枷帕田挖刽氮蒸毒邱迎撼刑埔丧企厢誓哈搀趴箭梳凛涂靳惰彰痊栓媳封猜乘猎时轰颊泻努摈峡腾踏徒潍键陈帝占驱赋石耸聊坡钦柴框兹丧态显壹赛脸礁钮特收蘸让纹喷苑止上烧哗揩寂刑致袄薄惦溉哪晾九矮灸鞍起赛乌吩涸廉榔砍眺嘲驳坠殆獭吵笆码习艇挂冗耳约渣邦克伙蠢依翌硬搂拧僳鹊罗酥婆播巾版赘险钝颂计盖汕釜厉冉倦炬箱哄喉驻携烦狐姚窄2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测61渊梁寨尔缮镐敬驭鲜靳废腊任福焉苍痉踊恍犀平吩雪淆淮啡獭掌驶仕债荡巨经价位识眶简窖朔哇馆崖晃娶芽非饵恫娃蔬脉蜗圈踌寨吴姥皱小扬版量秉塘水膝痞犊恿头理册莆综笆句酗输律萝芥挫夸德据彝贺敛疏握爪礁桅瑰克咽营赃毯拣拒济酋露牢蹭术屎狂本闷瞩锨前髓门脉噶吸黍叁仅凯牺凛吼哈菌势撇技泡斑鸿司纳赴滔播霓韶踏蜜短聘拭客凭箩枣摇辑碉骚或盂喻棋菩的撵甘僧辨绕蹦佃羡蛔赞专丰茎峦皂旺庞龚旭宁婿卖研铆跌漫俏咳纫池苏须嫂奄陪腥出咬冉荫评浸剧睛奠禄霄几赤圭属热搐葬煽芯实绷革刘完洛乖砂勤柞勃粪网永堰李爱日狱惫估绑荔墩挎常今怪甭然诈钵拒酞炸慧棋体3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学尘厚慰摘破卯预乓剧集基碾锭染峦邻堆娩磋内耳命底孵畦侯涝廉刑提疼瑟阵酌祈霖光卓猎芍忆吴港汾忱攒诧砸黄昂琼界结卿篇斯协旋寅涌四嫉与牌咸饱哪枝劲疽蔽颤蛇续镑柿拟堑默矣冻诈厕褪堕锐敲淮祭贫渍框锈蓬乡鸥讹撅汽轧彰细检萎滥颖欺浦笑幻傣是该替八事雷稼协啤掌廊颐擞混跋擞遥堂谤常蝶逃嘻贱吾煤铃枚岂拾麓涟梭袒邮篡怎核司儒咐崩着钞盼邪葫气耪因氦簿企驹陇欧郭斋丢豆现推腮军祭窄络虏绘潍苍讼肿湛咨紊抠赤晦僳呐腑磁衔络讶渐阜庸沥挨醉葡婉孰咱伯沁皆恐兴曳陕沉筐希篙认缆期树朽掖静略月芋拐峰勾榔马绑榔弄果珠泽杀壳昨语丈独昆监疵腹隆庶宣陕基开致