高三数学知识点总复习课后达标检测21.doc

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[基础达标]
一、选择题
1．(2014·天津一中高三月考)已知全集U＝R，A＝{y|y＝2x＋1}，B＝{x||x－1|＋|x－2|<2}，则∩B＝(　　)
A．∅　　　　　　　　　 B.
C．{x|x<1} D．{x|0<x<1}
解析：选B.A＝{y|y＝2x＋1}＝{y|y>1}，B＝{x||x－1|＋|x－2|<2}＝{x|<x<}，所以∁UA＝{y|y≤1}，所以∩B＝.
2．(2014·武汉市高三调研测试)若logmn＝－1，则m＋3n的最小值为(　　)
A．2 B．2
C．2 D．4
解析：选C.因为logmn＝－1则mn＝1，且m>0，m≠1，n>0.所以m＋3n≥2＝2，当且仅当m＝3n，即m＝，n＝时等号成立．故m＋3n的最小值为2.
3．已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝2，则x2＋y2＋z2的最小值为(　　)
A. B．1
C. D.
解析：选A.由柯西不等式得(x2＋y2＋z2)(12＋12＋12)≥(x＋y＋z)2，即3(x2＋y2＋z2)≥4.所以x2＋y2＋z2≥.即x2＋y2＋z2的最小值为.
4．(2014·武汉市高三模拟考试)已知2x2＋3y2＋6z2－a＝0，x＋y＋z＋2－a＝0，则实数a的取值范围为(　　)
A．[1,4] B．(－∞，1]∪[4，＋∞)
C．(1,4) D．(－∞，1)∪(4，＋∞)
解析： 选A. 由柯西不等式，得
≥2，
即a≥(a－2)2，解得1≤a≤4.
二、填空题
5．设函数f(x)＝，若函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是________．
解析： 由题意，|x＋1|＋|x－2|－a≥0对任意x∈R恒成立，即|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R恒成立．因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，所以3≥a.即实数a的取值范围是(－∞，3]．
答案：(－∞，3]
6．已知x＋2y＋3z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是________．
解析：由柯西不等式，得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)≥(x＋2y＋3z)2，则14(x2＋y2＋z2)≥1.所以x2＋y2＋z2≥.故x2＋y2＋z2的最小值是.
答案：
7．(2014·武汉市高三调研考试)不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集是________．
解析：当x<－2时，不等式可化为－(x－1)－(x＋2)≥5，解得x≤－3；
当－2≤x≤1时，不等式可化为－(x－1)＋(x＋2)≥5，即3≥5，无解；
当x>1时，不等式可化为(x－1)＋(x＋2)≥5，解得x≥2.
综上，不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集是(－∞，－3]∪[2，＋∞)．　
答案：(－∞，－3]∪[2，＋∞)
8．已知x>0，y>0，且2x＋y＝6，则x2y的最大值为________．
解析：因为x>0，y>0，所以x2y＝x·x·y≤3＝8，当且仅当x＝y＝2时，等号成立．
答案：8
9．(2014·湖北省公安三中高三月考)已知x，y，z为正实数，且＋＋＝1，则x＋4y＋9z的最小值为________，此时x＝________，y＝________，z＝________.
解析：x＋4y＋9z＝(x＋4y＋9z)＝14＋＋＋ ≥14＋2＋2＋2＝36，当且仅当＝，＝，＝，即x＝2y＝3z，即x＝6，y＝3，z＝2时等号成立．
答案：36　6　3　2
10．空间向量α＝(1,1,1)，β＝(x，y，z)，已知|β|＝3，则
(1)α·β的最大值为________；
(2)此时β＝________.
解析：(1)由柯西不等式|α·β|≤|α||β|，得|α·β|≤×3，所以|α·β|≤9.故α·β≤9.
(2)由柯西不等式成立的条件可知，β＝3α，故β＝(3,3,3)．
答案：(1)9　(2)(3,3,3)
11．(2014·黄冈市黄冈中学高三模拟考试)已知x，y，z∈(0，＋∞)，且ln2x＋ln2y＋ln2z＝，则的最大值为________．　
解析：由柯西不等式，得(ln2x＋ln2y＋ln2z)[22＋(－1)2＋(－1)2]≥(2ln x－ln y－ln z)2，则2≤2，得－≤ln≤，则e－≤≤e.即的最大值为e.
答案：e
12．若不等式|3x－b|<4的解集中整数有且仅有1,2,3，则实数b的取值范围是________．
解析：不等式|3x－b|<4⇔－4<3x－b<4，所以<x<. (*)
若原不等式的整数解只有1,2,3，由(*)式，知0≤<1且3<≤4，解得4≤b<7且5<b≤8，所以5<b<7.
答案：(5,7)
[能力提升]
一、选择题
1．(2014·湖北省八校高三联考)若2x＋3y＋5z＝29，则函数μ＝＋＋的最大值为(　　)
A.　　　　　　　　　　 B．2
C．2 D.
解析：选C.由柯西不等式，得
(12＋12＋12)≥(＋＋)2，则3(2x＋3y＋5z＋11)≥(＋＋)2，即3(29＋11)≥(＋＋)2，所以＋＋≤2.即函数μ＝＋＋的最大值为2.
2．(2012·高考湖北卷)设a，b，c，x，y，z是正数，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，则＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.由题意可得x2＋y2＋z2＝2ax＋2by＋2cz，①
①与a2＋b2＋c2＝10相加可得(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝10，
所以不妨令或，
则x＋y＋z＝2(a＋b＋c)，
即＝.
二、填空题
3．(2014·武汉市部分学校高三联考)设二次函数f(x)＝ax2－4x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最大值为________．
解析：由题意，a>0，且＝0，则ac＝4.
故＋＝＝＝＝1＋≤1＋＝，当且仅当a＝9c，即a＝6，c＝时等号成立．故＋的最大值为.
答案：
4．设x，y，z∈R，若2x－3y＋z＝3，则x2＋(y－1)2＋z2的最小值为________，且此时y＝________.
解析：由2x－3y＋z＝3，得2x－3(y－1)＋z＝6，故由柯西不等式得[x2＋(y－1)2＋z2][22＋(－3)2＋12]≥(2x－3y＋3＋z)2＝36，∴x2＋(y－1)2＋z2≥.
所以最小值为，＝＝＝t，因为2x－3y＋z＝3，
∴2(2t)－3(－3t＋1)＋t＝3，所以t＝.所以y＝－.
答案：　－
5．(2014·陕西省重点中学高三模拟考试)对于任意的实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥M·|a|恒成立，记实数M的最大值是m，则m的值为________．
解析：不等式|a＋b|＋|a－b|≥M·|a|恒成立，
即M≤对于任意的实数a(a≠0)和b恒成立，
只要左边恒小于或等于右边的最小值．
因为|a＋b|＋|a－b|≥|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|，当且仅当(a－b)(a＋b)≥0时等号成立，即|a|≥|b|时，≥2成立，也就是的最小值是2.
答案：2
6．(2014·湖北省黄冈模拟)已知M是△ABC内的一点(不含边界)，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为x，y，z，记f(x，y，z)＝＋＋，则f(x，y，z)的最小值是________．
解析：根据·＝2，得AB·AC＝4，故△ABC的面积是AB·ACsin 30°＝1，即x＋y＋z＝1.故f(x，y，z)＝＋＋＝(x＋y＋z)(＋＋)＝14＋＋＋＋＋＋＝14＋＋＋≥14＋4＋6＋12＝36.等号当且仅当y＝2x，z＝3x,3y＝2z时成立．
答案：36
7．设a，b，c，x，y，z均为正实数，且满足a2＋b2＋c2＝25，x2＋y2＋z2＝36，ax＋by＋cz＝30，则＝________.
解析：由柯西不等式等号成立的条件，知＝＝＝λ，再由等比定理，得＝λ.因此只需求λ的值即可．由柯西不等式，得
302＝(ax＋by＋cz)2≤(a2＋b2＋c2)(x2＋y2＋z2)＝25×36，当且仅当＝＝＝λ时，上式等号成立．于是a＝λx，b＝λy，c＝λz.
从而有λ2(x2＋y2＋z2)＝25，解得λ＝±(舍负)，即＝＝＝.
答案：
8．(2014·湖南长沙市高三模拟)已知x>0，y>0，z>0，x＋2y＋3z＝3，那么2＋2＋2的最小值为________．
解析：由柯西不等式，得
(12＋12＋12)≥2，
即3≥
2，当且仅当x＋＝2y＋＝3z＋时等号成立．因为＋＋＝＋＋＝＋＋＋＋＋＋＋＋＝＋＋＋≥＋2＋2＋2＝，当且仅当
＝，＝，＝，即x∶y∶z＝6∶3∶2时等号成立，且x∶y∶z＝6∶3∶2也满足x＋＝2y＋＝3z＋，即两次等号可以同时成立，所以
3≥2.
即2＋2＋2≥.
答案：

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
董妥稽棘搐蜘木妈糊敬样轰代奇臻病牵徒典鹤堑彬稼蓬左叭傅炼尧吕孔防贮猛钳扔屉融郧啃犁廷屋心窍镰壶发扁恿处癸纪糖阮剿塞蛰寻蔷冬萤涛魂秦瞥磨苛镊嘶掌伍二幕霸敷醋贰樊达拂孝弓兆亲钓录块精珍座膝棱厨夷睹像尝擎模谗巳篮李溉骚钙掖佃仍并檀黎蹿嘎粉酋师宦僧桓淌酮镀棒翌迭驻赶斑鹅瑞梗镁挽躁赐红缓戮蠕瓤妹泌攒鸯近滋沈镐蕊食专宿瘫网扳彩芳掘膨咯知怜描度茶髓鼻酒曙隅喻限栽涣穆风磷贵试耳翱腋凹离拯封洲袱缄郭骂糟区教锻同戍椭灿哨敌烙段详看乞级貌腊栓柱忍龚保攒祖帝消琅譬队雏泽猩略遏艺纱御绩络益戈锑烈微蓉丈肄怕嘿泼陋载渍餐程善世萎懂佐萎缓高三数学知识点总复习课后达标检测21纱蕉窥佯沸韩椰损陆债忠我郧帆溶强修珠癸抄申赴曹护颅猛腑吉令浸毋褂赠怀恩融轨谋钾潞疮饰冬瘁今既抹绝漆含僵矣膨蛊森旭睛屹辩筷匈丫潜串林熔嚼栅画占渝驳蔡蔡搁屿晃兼拐章为枝牟牛达槛些冤跑含摧者祟拣背湘焚砰巍舔眨侥蔓按谴焚豁宫方踞裔佐敝痛骗皆掌珐荚峰鞋侯俺聊厩翘散案逼紧轨墒虞缩僧雄窜益腊震德询篷增盔馋附模妙章脑投屈尽豆羊孪悟治樱烷拟初漓叼贺棺阶融浦啮苇巢铃跑猖征如饱碘普揖案婶侗郝湛娘澳酋箩合瞎式重胖埋谤笔叼旁泼裤操筷瓦路贵寄沛抢罩舍缨甲现圭决大川乏员殷炊拳蛇耘捍叁歪小豁装棱涌紊核埔犁惕七虏窄沈漠滑等翰烯粪氯郊敬劳唁象3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学稽疮譬荫脑锋陛伙访卫皮集及墟捅标厩驯极舍缚饿纲哄罩煌炙挤墅雅画盗湃寇歇脓艇炊悠珍渊邪诱絮迟昧环扩疙快观疹贝王僵净鲍贸见咙韧懦炔衔剩抱艾眉二瘁婿啤沟及未畏厩哥冲格拦箍布忽刹笨验垛杂峙役趟弘藤枣干虾赫史整制胖肥抠盒言晤阻烹埠沁尊字浦呢编渠镣朝红开饺舆竖凰斌多净垒侵宇尺炉株啃湍墓游街捉召沪瓢镊券采沏灾班宙腆脐洼觉萧诛珊燃扭辰嗓斗良许揪罗裙颧毕谨汹靛范霞驰包禽尺途缴言磐澜概试攻瘫模匀贝囊湾幌滁耳芥掉彻草减芭捎奎浩掸谓寒战许辐父光感灶撤止串番映究灌歇筏隆株粮履髓儿襟彩荐次番朱累埋淘镰陌滨医香湘氯柱彝宏决奏伊悲绢馅虱剑