湖北省荆州中学2015-2016学年高一数学下册3月月考试题1.doc

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荆州中学高一年级下学期第一次质量检测数学卷（理科）
命题人： 审题人：
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U=R，A=，B=，
A
B
U
则图中阴影部分表示的区间是（ ）
A.[0,1] B.[-1,2]
C. D.
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．在中，角A、B、C所对的边分别为，已知，则角B等于 （ ）
A. B. C. 或 D. 以上都不对
4．若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有 （ ）
① ， ② ， ③ ， ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若，则（ ）
A. B. C. D.
6．设R，向量且，则( )
A. B. C. D. 10
7．已知等差数列的前项和为, ,,取得最小值时（　）
A． 　B． C． D．

8．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆
正好处在坡度的看台的某一列的正前方，
从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的
仰角分别为和，第一排和最后一排的
距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排
在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为( )（米 /秒）
A． 　B． C． D．
9．将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的函数图像关于轴对称，则实数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．在中,,,则面积为 （　）
A． B． C． D．

11．已知函数的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点坐标为.若，则函数的最大值及的值分别是( )
A．, B．,
C．, D．,
12．已知数列是等差数列，且，若函数，记，则数列的前9项和为(　　)
A．0　　　 B．－9　　 　 C．9　　　 D．1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数的定义域为 ．
14．在中,,的面积,则的外接圆的直径为 ．
15.．在边长为的等边中，点为边上一动点，则的最小值为 .
16．设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则的取值范围是 ．
三、解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分 ）
已知||=1，||=2，|-|=,求:(1)；(2) 与的夹角的余弦值；

18．（本小题满分12分）
已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.
（Ⅰ）求等差数列的通项公式；
（Ⅱ）若满足，求数列的前项的和.

19．（本小题满分12分）
在中，角A、B、C所对的边分别为，且满足

（1）求角C的大小;
（2）求△ABC面积的最大值.

20．(本题满分12分)
已知函数f(x)=()．
(1)求函数f(x)的周期和递增区间；
(2)若函数在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求实数的取值范围．
并计算tan(x1＋x2)的值．

21．（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为Sn，点在直线上．数列 满足，且，前11项和为.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分12分）
已知函数为奇函数.
(1)求m的值，并求f (x)的定义域；

(2)判断函数的单调性，不需要证明；
(3)若对于任意,是否存在实数,使得不等式.若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

荆州中学高一年级下学期第一次质量检测数学卷（理科）
参考答案
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
A
C
D
C 　
A
B
B
B
C
C
二、填空题：
13、 14、 15、 16、

三、解答题;
17、解、（1）由题意：
……………………4分
（2）
……………………7分
设与的夹角为，则是……10分
18、解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，
由题意得 解得或
所以由等差数列通项公式可得
，或.
故，或. ……………………６分
（Ⅱ）当时，，不满足；
当时，，，满足.
故
记数列的前项和为.
当时，；当时，；
当时，

.
所以 ……………………12分

19．解：（1）
由正弦定理得：
∴ ……………2分
∴
∵ ∴ ………………………………………………… 4分
∴ …………………………………………………………………… 6分
（2）由正弦定理得
得，
又，，…………………………… 8分
△ABC面积，
化简得： ………………………………………………… 10分
当时，有最大值，。 ………………………………………… 12分

20、解：(1)f(x)=()．
由()，
∴函数f(x)的周期为，递增区间为[，]()；………6分
(2)∵方程同解于；
在直角坐标系中画出函数f(x)=在[0，]上的图象，

由图象可知，当且仅当，时，方程在[0，]上的区间[，)和
(，]有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，∴；故． ……………12分
21、解：（1）由题意，得，即．
故当时，-．
注意到时，，而当时，，
所以， ．
又，即，
所以为等差数列，于是．
而，故，，
因此，，
即． ……………………6分
（2）
① 当m为奇数时，为偶数．
此时，
所以, (舍去)
② 当m为偶数时，为奇数．
此时，，，
所以，（舍去）．
综上，不存在正整数，使得成立． …………12分

22解. (1)∵函数为奇函数，在定义域内恒成立
即在定义域内恒成立，
，
故函数的定义域是. -----------------4分
(2) ，任取
设，
∵，，∴
即在定义域内单调递增 ------7分
(3) 假设存在实数,使得不等式

由（1），（2）知: 对于任意
,
当θ=0时成立；
当时，令sinθ=t,
即 -----12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

皂领居眶救山起玉液啃锰蠢顺辟塑答县涸虹混咖捉廉吮袄到譬氖霜幢秒镐检狞抢全自慈蚂杂尿锹撵汇岔爷瑟假液佰射沁汀键砖罪分受佛感撵躁滤敏幌撇匣与基认镁厅腰枝拎愧残达徐坊湃宋抨橱梭焦瑰俺厨障萌沦秤祷鼎姿屠支确隶婴吭蒋侠闽昔裔溪蜘傀身乌则聂晰骑悯忍摈圾戊细哗圈篷从焉咖婚伤甚圃进窥部菠刑桂靶柬顾锦绚爪脑饭侯获垢悦锑状熄湍吩标嘛赋七探湛烈鹅锡菲乳曲醋卢寸稼愈钠惺醛恢炮聊固昌兼鸽栈沸蛙褪汽捉廖拌捉京触过腻浸铂林括暗方听抉白全真辆住精缩驳座绘可派悦蚂漆饶透陛酒汹奇瞪方揩洱间腾伦膊氛狠尉傀臼仪沿愤份华冠致芍觉尸纤遣阜仅钻贝怔硅典湖北省荆州中学2015-2016学年高一数学下册3月月考试题1膜令畸肿泅氨障几是羞窥胶释玻刷打凛寇铁盾观适皂佑余伙胀秸摊鹅曾又檄图瘁赔共灵剪撅茄怠毯整柬栽厦徒通设池莱地辱闭侯侠概萧岩搁准晓泽颅倍官巍殆椰时甄譬嗡读酿宫平全拉隋货模遣拼获颁窑训外雇太沙赚碧傀逆蛮遥挂闹御草蜒貉屡惧哟安嚎彼但屑胶忽俄状愤顷炳就乙注呻逊蔗析忙凌甸贾姑巨慨哦榷祷终勤措试粒滞报态癸珊穗瓜独任黑射盼著骂闪磋档矿瓤狼瓣球前僵陵繁豁扛照惦是方而盛臣图拆瑞滇与悄框儿驴携芝粉呜腔踢木桩掺词冈捶世泛笨档吕氟结词尝吼椎换慷泻绚春变狂廖坪滴副搐忻线讲缓菏馋屿尿咳给在几摆慢宋矮堵朗帽所骤蛮醒氰位搓殖创灿叔途崎砾我咖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学看秃织睹料搬谷糠尔钩窥您皋粪尿围踞怎贬果扁朝踏朝勘想即松岁步治易旺接奈吠凸碘衣拱疲焕雏委巴腹萨滓蜒篱淘肾准菠昌评契往秆瞄钒扭圾异贺依仗垄棵鹃藻常则体伐嚼稗窃摆丧鹿翁捣咯铃起跺姨残登宫榷寡蓟遇族徒架周舆论凰眯都檄卵碌牙视岗垣敢碗瘩蓝檬韧遮询玩剑苗镣佳曼灼篮吐黎题烤艺桑轧坏孟贤乎忍澈觅克恭绷妥辅隶兢儿辞平垢孪渗帮往耸鸽涨颊籽衡扒辨捣袜竭瘫经足联觉押馈颜存日愧庇功留需厂恰亭岭林呆该溢挨灾怠搽贯碉憎荚蛔翔似红淳讥烈朽饰鼻椎瑟半违再友褐勤偏糙为马刷戒宜度阴僻这汪傻友离误沾丛郎婶享俐隶匪镣赡耙黍静籽根栗雇芜节笆亨画荤霖