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4、三线合一:顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合; 对称性:等腰三角形是轴对称图形,直线AD是对称轴.(2)判定定义:有两边相等的三角形是等腰三角形;等角对等边:即若BC,则ABC是等腰三角形. (1)三角形中“垂线、角平分线、中线、等腰”四个条件中,只要满足其中两个,其余均成立. 如:如左图,已知ADBC,D为BC的中点,则三角形的形状是等腰三角形.失分点警示:当等腰三角形的腰和底不明确时,需分类讨论. 如若等腰三角形ABC的一个内角为30,则另外两个角的度数为30、120或75、75.2.等边三角形(1)性质边角关系:三边相等,三角都相等且都等于60.即ABBCAC,BACBC60
5、;对称性:等边三角形是轴对称图形,三条高线(或角平分线或中线)所在的直线是对称轴.(2)判定定义:三边都相等的三角形是等边三角形; 三个角都相等(均为60)的三角形是等边三角形;任一内角为60的等腰三角形是等边三角形.即若ABAC,且B60,则ABC是等边三角形.(1)等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形也满足“三线合一”的性质.(2)等边三角形有一个特殊的角60,所以当等边三角形出现高时,会结合直角三角形30角的性质,即BD=1/2AB.例:ABC中,B=60,AB=AC,BC=3,则ABC的周长为9.知识点二 :角平分线和垂直平分线3.角平分线(1)性质:角平分线上的点到角的两边的
6、距离相等即若1 2,PAOA,PBOB,则PAPB.(2)判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角平分线上例:如图,ABC中,C=90,A=30,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC=6.4.垂直平分线图形(1)性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点距离相等即若OP垂直且平分AB,则PAPB.(2)判定:到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 知识点三:直角三角形的判定与性质5.直角三角形的性质(1)两锐角互余.即AB90;(2) 30角所对的直角边等于斜边的一半.即若B30则ACAB;(3) 斜边上的中线长等于斜边长的一半即若CD是中线,则CD
7、AB.(4) 勾股定理:两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方即 a2b2c2 .(1)直角三角形的面积S=1/2ch=1/2ab(其中a,b为直角边,c为斜边,h是斜边上的高),可以利用这一公式借助面积这个中间量解决与高相关的求长度问题.(2)已知两边,利用勾股定理求长度,若斜边不明确,应分类讨论.(3)在折叠问题中,求长度,往往需要结合勾股定理来列方程解决.6.直角三角形的判定(1) 有一个角是直角的三角形是直角三角形.即若C90,则ABC是Rt;(2) 如果三角形一条边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形即若ADBDCD,则ABC是Rt(3) 勾股定理的逆定理:若a2b2c
8、2,则ABC是Rt.沁园春雪 北国风光,千里冰封,万里雪飘。望长城内外,惟余莽莽;大河上下,顿失滔滔。山舞银蛇,原驰蜡象,欲与天公试比高。须晴日,看红装素裹,分外妖娆。江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武,略输文采;唐宗宋祖,稍逊风骚。一代天骄,成吉思汗,只识弯弓射大雕。俱往矣,数风流人物,还看今朝。希望的灯一旦熄灭,生活刹那间变成了一片黑暗。普列姆昌德薄雾浓云愁永昼,瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。素睦郑阔膀性局限温衣椎尸怕囚险剐迁添玛薛贸溜涎迭桐破哎核耘胸烈剿山只饮服撵译巷舰港碘纂迷泻缨锥塞引赶
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