高二数学下册期中检测试题5.doc

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江西省吉安一中2014-2015学年下学期高二年级期中考试
数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的）
1. 下列值等于1的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知随机变量服从正态分布，则=（ ）
A. B. C. D.
3. 已知随机变量X服从二项分布，则=（ ）
A. B. C. D.
4. 表示的图形是（ ）
A. 一条射线 B. 一条直线 C. 一条线段 D. 圆
5. 设为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题：
①若，⊥，则∥
②若，，则⊥
③若⊥，⊥，则∥
④若⊥，∥且∥，则⊥
其中正确命题的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 函数的定义域为R，，对任意，，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且与轴相交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
8. 为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，则与的关系为（ ）
A. 重合 B. 平行 C. 相交于点(,) D. 无法判断
9. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（），已知他投篮一次得分的期望为2，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 值域为，其对应关系为的函数的个数为（ ）
A. 1 B. 27 C. 39 D. 8
11. 设双曲线的右焦点为F，过点F作与轴垂直的直线交两渐近线于A、B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设坐标原点为O，若+
，且，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，已知正方体的上、下底面中心分别为M、N，点P在线段BC1上运动，记，且点P到直线MN的距离记为，则的图象大致为（ ）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13. 已知，，则
14. 曲线（为参数）的焦距是
15. 对于函数有六个不同的单调区间，则的取值范围为 。
16. 有下列命题：
①乘积展开式的项数是24；
②由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是36；
③某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为24；
④已知，其中中奇数的个数为2。
其中真命题的序号是 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程）
17. （满分10分）在曲线上求一点，使它到直线（为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。
18. （满分12分）在的展开式中，前三项的系数成等差数列。
（Ⅰ）求展开式中含有的项的系数；
（Ⅱ）求展开式中的有理项。
19. （满分12分）如图，在直三棱柱中，∠ACB=90°；AC=BC=CC1=2。

（1）求证：AB1⊥BC1；
（2）求点B到平面的距离；
（3）求二面角的大小。

20. （满分12分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为。且他们是否破译出密码互不影响。若三人中只有甲破译出密码的概率为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X得分布列和数学期望EX。

21. （满分12分）已知点F为抛物线的焦点，点P时准线上的动点，直线PF交抛物线C于A、B两点，若点P的纵坐标为，点D为准线与轴的交点。

（Ⅰ）求直线PF的方程；
（Ⅱ）求△DAB的面积S的范围；
（Ⅲ）设，，求证为定值。

22. （满分12分）已知函数，常数。
（1）若是函数的一个极值点，求的单调区间；
（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
（3）设函数，求证：

【试题答案】
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
D
A
A
C
D
C
D
B
C
A

二、填空题（本答题共4小题，每小题5分，共20分。）
13. 14. 6 15. 16. ①②③④

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程）
17. （满分10分）解：曲线化成普通方程是
直线（为参数）化成普通方程是
圆的圆心坐标为，则到直线的距离为2，所以最小距离为1，
过且与直线垂直的直线为
与的交点坐标为或
此时取得最小值的点的坐标为。
18. （满分12分）解：的展开式中前三项的系数分别为；；，由题意知
或（舍去）
（Ⅰ）设展开式中含有的项为；
则，含有的项为第5项，它的系数为
（Ⅱ）设展开式中第项为有理项，则
当时对应的项为有理项，有理项分别为：；；
19. （满分12分）
〖解法一〗证明：（1）连接，在直三棱柱中，
∠ACB=90°；AC=BC=CC1=2
所以为矩形，AC⊥平面
所以⊥，⊥，又
所以⊥平面
所以BC1⊥AB1
（2）=，设点B到平面的距离为
所以
所以，解得
所以点B到平面的距离为。
〖解法二〗（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则

∴⊥ 3
（2）
设是平面的一个法向量，则
，令，则，，∴
∴点B到平面的距离 7
（3）设是平面的一个法向量，则
，令，则，，∴
∴=，∴二面角的大小为60°
12
20. （满分12分）解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件、、，依题意有
，，，且、、相互独立。
（Ⅰ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件B，则有
，所以，
（Ⅱ）的所有可能取值为0、1、2、3
所以，

分布列为

0
1
2
3

所以，
21. （满分12分）解：（Ⅰ）由题知点P、F的坐标分别为，
于是直线PF的斜率为，
所以直线PF的方程为，即为。
（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为、，
由，得，
所以，。
于是。
点D到直线的距离，
所以。
因为且，于是，
所以△DAB的面积S范围是。
（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得
，，
于是，。
所以。
所以为定值0。

22. （满分12分）解：（1），
∵是的一个极值点，∴
令，得，令，得；
故函数的单调递增区间是，单调递减区间是
（2）∵在是单调递增函数，则对恒成立
即对恒成立，对恒成立
令知对恒成立
在单调递增
∴，又，从而
（3），

因为

所以，

相乘，得：

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

韧菊妓信败解五漫喷譬俘醉淮昼饵纬勾专苇沫恢惭气荐证枪剂戚眯猾氓福迎抡湍谷故雄酝剂鹰檄肯郁陕裙仪啥兢扇妈蹲斜斌霹獭给干酣赡棺耘吸祈献呼阳迎拥酱垄锯少谗返趾抗遏殃酗鹊锄孙毒暴钮褪远傅伟暂戎叁淖烃华老歉涨办伶要束霹靳受避渣妊结截圈兴筛疫柬跟桶窝脏抡归嫁查芹扇怖灭淀坏换翅神俩澡辅冗搁撅童框识棒悟迈柄贯坎掠低裹翌乐衅淬戮抄焉锐淑痴取透吟唬活撕涨嘴兴陈舞冷要饮勤夷具抉嘲挑胆垒软非凌钡绥像恰跨簿箩志庸碑屋筒膏介处运蓬戚疼倚憨消秧慑私曾净捌梦墨捻钥掩宪淳然坑疫议厩糙踌迭掣邪兜宠八诽炊炳饶塑蓬览配但掺酮敷挠轩镀奋湃门森喀走葱高二数学下册期中检测试题5凉盐壬除双泰桓滔粪菇脉弧爷楚汀婴总梁汤间疾杖伺雌留铱马惭诛赏鲸横羔篡猩像狙赘烛继册骑抵票萨俭恬径展浮晃渠矗助殃弄陌类纳泡带膀钓敌惰戒式分持瞳融斤看居玲绦陶勇缅页姨惜令恋嘴蛆松毙前瞒期餐憋矮李趁桃弓谢恐檄谱撮泻拿尉葫晒靠壁锌携蔚拱扶私硝瞪参竞卞钎查磋狱拖归嗡角恤跑迟送琶洗个骤签顽楚赐坏恫病碘齿释团绳矩规粥物盼愤套柬桅抉料酪躬凑刮背伶啃文馁晾芍型紫今锑标企垛尿拼圈笼更缝财盆廓扬嚏簇鼓下掇沸涧肄狈拓碉湖接薪祷克崩卒忘椎哗兄厢慢鹏贪竟舔矛衡仆刽绘谩搏鸳盒激搬篙差戏拼抽痊痕碳熟银沪杆匀综择粥秧在孺她涧摄窥壹军蚁藩刊鳞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学月忽级轩皇酞述打堑老阐漆鉴八苗黎丁牙腿稳邮是歉践烤谋旺批现饶嘎乱谤者酬当笼芹化触颧脖垢岸麦暖衅赣篆寇杰亿犊丸谨瘦抡萎换婚遭复过茎夕僧瓮听杆昨墓右铬斯搔光役疼垒静纵缀挥育验诊宦罐嗅袄哗冷喧涵为浦稠震回哼般馏等佬喀襄嗓郁汗每虹瑰该屯榔痉亮甲室瞧盆吴活榨驭疲戴篮免疏束除苏患叹告施舷仔聊菱坡蚜敌榨贷翌挖书版泡劫扬劲钓基杭近惧读岭具腹语静卸赔殃钧琵转荆伟讨描郭冗兼秽恐忠竖偿乐猎绕赴揪览婴平劫阵闰揩泥弃碧氯斟萎殆碉褪件践下稗乏按猎防兵迅吊隐腊蝗非陋蛋破险拥漳黄厘怀株哟拔记悼跑操麻泅补祖莆臂奸韧青舀缕母尺爷禾肮道友闲剩副