2015年广东省梅州中考数学试题.doc

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2015年梅州市中考数学试卷
一、选择题：每小题3分，共21分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.
1．的相反数是（　　）
A．2 B．-2 C． D．
2．下图所示几何体的左视图为（　　）

3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
5．下列命题正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙Or切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ）
A．20° B．25° C． 40° D．50°
7．对于二次函数.有下列四个结论：①它的对称轴是直线；②设，，则当时，有；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当时，.其中正确的结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：每小题3分，共24分．
8．函数的自变量x的取值范围是　 　．
9．分解因式：　 　．
10．据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学计数法表示为　 　．
11．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是　 　．
12．已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E， F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是　 　．（写出一个即可）
13．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于　 　．
14．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为　 　．
15．若，对任意自然数n都成立，则 　， 　；计算： 　．
三、解答下列各题：本大题有9小题，共75分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.
16．（7分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）
（1）这次调查获取的样本数据的众数是　 　 ；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是　　 ；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有　 　人．
17．（7分）计算：.

18．（7分）已知，求代数式的值.

19．（7分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

20．（9分）如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．

21．（9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件）
100
110
120
130
…
月销量（件）
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

22．（9分）如图，直线l经过点A（4，0），B（0，3）．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．

23．（10分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）
（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1= CE1，且BD1⊥CE1；
（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为 ；②点P到AB所在直线的距离的最大值为 ．（直接填写结果）

24．（10分）如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA．
（1）四边形ABCD一定是 四边形；（直接填写结果）
（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时和之间的关系式；若不可能，说明理由；
（3）设P（，），Q（，）（）是函数图象上的任意两点，，，试判断，的大小关系，并说明理由．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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