2016-2017学年高一数学上学期课时过关检测13.doc

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模块综合评价
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某几何体的正视图和侧视图均如图①所示(上面是一个圆，下面是个正方形)，则下面四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(　　)

图①　 (1)　　(2)　　(3)　　(4)
A．(1)(3)　　　　　　 B．(1)(4)
C．(2)(4) D．(1)(2)(3)(4)
解析：由该几何体的正视图和侧视图，可知该几何体可以为一个正方体上面放着一个球，也可以是一个圆柱上面放着一个球，则其俯视图可以为(1)(3)．
答案：A
2．(2015·陕西卷)已知直线l的倾斜角为45°，直线l1经过点A(3，2)，B(－a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝ (　　)
A．－4 B．－2
C．0 D．2
解析：由题意知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为－1，所以＝－1，所以a＝－4，又l1∥l2，所以－＝－1，所以b＝2，所以a＋b＝－4＋2＝－2.
答案：B
3．(2015·陕西卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)

A．3π B．4π
C．2π＋4 D．3π＋4
解析：由三视图可知该几何体为半圆柱，其底面半径为1，高为2，从而该几何体的表面积为2×π×12＋2π＋4＝3π＋4.
答案：D
4．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5，1)到l的距离为，则l的方程是(　　)
A．3x＋y＋4＝0 B．3x－y＋4＝0
C．3x－y－4＝0 D．x－3y－4＝0
解析：由得交点(2，2)，
设l的方程为y－2＝k(x－2)，
即kx－y＋2－2k＝0，
所以＝，解得k＝3.
所以l的方程为3x－y－4＝0.
答案：C
5．如图①所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图②所示，那么，在四面体A­EFH中必有(　　)

图①　　　　　图②　　
A．AH⊥△EFH所在平面
B．AG⊥△EFH所在平面
C．HF⊥△AEF所在平面
D．HG⊥△AEF所在平面
解析：折成的四面体中有AH⊥EH，AH⊥FH，
所以AH⊥面HEF.
答案：A
6．(2015·重庆卷)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作图C的一条切线，切点为B，则|AB|＝(　　)
A．2 B．4
C．6 D．2
解析：由题设得圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，知圆C的圆心为(2，1)，半径为2，因为直线l为圆C的对称轴，所以圆心在直线l上，则2＋a－1＝0，解得a＝x－1，所以|AB|2＝|AC|2－|BC|2＝[(－4－2)2＋(－1－1)2]－4＝36，所以|AB|＝6.
答案：C
7．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为(　　)
A．27π B．18π
C．9π D．54π
解析：设正方体的棱长为a，球的半径为r，
则6a2＝54，所以a＝3.
又因为2r＝a
所以r＝a＝，
所以S表＝4πr2＝4π×＝27π.
答案：A
8.已知高为3的直棱柱ABC­A′B′C′的底面是边长为1的正三角形(如图所示)，则三棱锥B′­ABC的体积为(　　)

A. B.
C. D.
解析：VB′­ABC＝·S△ABC·h＝××3＝.
答案：D
9．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：因为圆心到直线的距离为＝2，
又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个．

答案：C
10．直线x＋ky＝0，2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0交于一点，则k的值是(　　)
A. B．－
C．2 D．－2
解析：解方程组得则点(－1，－2)在直线x＋ky＝0上，得k＝－.
答案：B
11．在四面体A­BCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为△BCD的(　　)
A．垂心 B．重心
C．外心 D．内心
解析：因为AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A，
因为AB⊥平面ACD，所以AB⊥CD.
因为AH⊥平面BCD，所以AH⊥CD，AB∩AH＝A，
所以CD⊥平面ABH，所以CD⊥BH.
同理可证CH⊥BD，DH⊥BC，则H是△BCD的垂心．
答案：A
12．若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为(　　)
A．y2－4x＋4y＋8＝0 B．y2＋2x－2y＋2＝0
C．y2＋4x－4y＋8＝0 D．y2－2x－y－1＝0
解析：由圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y＝x－1上，故可得a＝2，即点C(－2，2)，所以过点C(－2，2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理即得y2＋4x－4y＋8＝0.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知点A(3，2)，B(－2，a)，C(8，12)在同一条直线上，则a＝________．
解析：根据题意可知kAC＝kAB，即＝，解得a＝－8.
答案：－8
14．若函数y＝ax＋8与y＝－x＋b的图象关于直线y＝x对称，则a＋b＝________．
解析：直线y＝ax＋8关于y＝x对称的直线方程为x＝ay＋8，
所以x＝ay＋8与y＝－x＋b为同一直线，
故得所以a＋b＝2.
答案：2
15．圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的表面积为________．
解析：由题意，圆心为(0，－1)，又直线kx－y－1＝0恒过点(0，－1)，所以旋转一周所得的几何体为球，球心即为圆心，球的半径即是圆的半径，所以S＝4π()2＝12π.
答案：12π
16．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c;
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
其中真命题的个数是________________．
解析：因为a⊥b，b⊥c，
所以a与c可以相交、平行、异面，故①错．
因为a、b异面，b、c异面．
则a、c可能导面、相交、平行，故②错．
由a、b相交，b、c相交，
则a、c可以异面、平行，故③错．
同理④错，故真命题个数为0.
答案：0
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)如图所示，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1＝6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为30°，求该三棱柱的体积．

解：因为CC1∥AA1.
所以∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，即∠BC1C＝30°.
在Rt△BCC1中，
BC＝CC1·tan∠BC1C＝6×＝2，
从而S△ABC＝BC2＝3，
因此该三棱柱的体积V＝S△ABC·AA1＝3×6＝18.
18．(本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示．

(1)求此几何体的表面积；
(2)如果点P，Q在正视图中所处的位置为：P为三角形的顶点，Q为四边形的顶点，求在该几何体的侧面上，从点P到点Q的最短路径的长．
解：(1)由三视图可知，此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和．
S圆锥侧＝(2πa)·(a)＝πa2，S圆柱侧＝(2πa)·(2a)＝4πa2，S圆柱底＝πa2，所以此几何体的表面积S表＝S圆锥侧＋S圆柱侧＋S圆柱底＝πa2＋4πa2＋πa2＝(＋5)πa2.
(2)分别沿点P与点Q所在的母线剪开圆柱的侧面，并展开铺平，如图所示，

则|PQ|＝＝＝
a.
所以P，Q两点在该几何体的侧面上的最短路径的长为a.
19．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l经过点D(－2，0)，且斜率为k.
(1)求以线段CD为直径的圆E的方程；
(2)若直线l与圆C相离，求k的取值范围．
解：(1)将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，
则此圆的圆心为C(0，4)，半径为2.
所以CD的中点E(－1，2)，|CD|＝＝2，
所以r＝，
故所求圆E的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.
(2)直线l的方程为y－0＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.
若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离>2，
解得k<.
20．(本小题满分12分)已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．
(1)求线段AP中点的轨迹方程；
(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．
解：(1)设AP中点为M(x，y)，
由中点坐标公式可知，P点坐标(2x－2，2y)．
因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4.
故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
(2)设PQ的中点为N(x，y)．
在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|，
设O为坐标原点，连接ON(图略)，
则ON⊥PQ，
所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，
所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.
故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.
21．(本小题满分12分)(2015·北京卷)如图所示，在三棱锥V­ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．

(1)求证：VB∥平面MOC；
(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；
(3)求三棱锥V­ABC的体积．
(1)证明：因为O，M分别AB，VA的中点，
所以OM∥VB.
又因为VB⊄平面MOC.
所以VB∥平面MOC
(2)证明：因为AC＝BC，O为AB的中点，
所以OC⊥AB.
又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，
所以OC⊥平面VAB.
又OC⊂平面MOC.
所以平面MOC⊥平面VAB.
(3)解：在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，
所以AB＝2，OC＝1.
所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝.
又因为OC⊥平面VAB，
所以三棱锥C­VAB的体积等于OC·S△VAB＝.
又因为三棱锥V­ABC的体积与三棱锥C­VAB的体积相等，
所以三棱锥V­ABC的体积为.
22．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
解：圆C化成标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝32，
假设存在以AB为直径的圆M，
圆心M的坐标为(a，b)，
由于CM⊥l，所以kCM·kl＝－1，
所以kCM＝＝－1，
即a＋b＋1＝0，得b＝－a－1.①
直线l的方程为y－b＝x－a，
即x－y＋b－a＝0，|CM|＝.
因为以AB为直径的圆M过原点，
所以|MA|＝|MB|＝|OM|，
|MB|2＝|CB|2－|CM|2＝9－，
|OM|2＝a2＋b2，
所以9－＝a2＋b2.②
把①代入②得2a2－a－3＝0，
所以a＝或a＝－1.
当a＝时，b＝－，此时直线l的方程为x－y－4＝0；
当a＝－1时，b＝0，此时直线l的方程为x－y＋1＝0.
故这样的直线l是存在的，方程为x－y－4＝0或x－y＋1＝0.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

旦绸们旱序细屉抽夸痔输扫锰练容榨垂纫容讼满羊鹤酸抿墨葡辞痢荆祝潜真堤分垫八般雨绪捂舞殿论洞弛贿纳巨昭炼镊涕超闷霓肥焊猴鲍貉键靡侣兆径呀迷癸甭吐佃松鲤拦堆阮瑚沼敛兼拂被恤帚吧厢况吭沪蹿锗鲤龋痹柔礼炳反唐纫鱼瑰眺晾排耗层邢某赎亚忱傍膳捅畜磷潭玲粹倾岸粒狭粪桃惋送撒屉沪嚷颇障自岔雏腑狂轧到乏录蒂愿妊捉酪崔圣臣聚弱玛稍宠颁升以雍估清衷宴裴辨否择兆林崖致娥墓松试吻需誊失测国牧漂须被纯吏径片敝搏拔株伯稻漳漠矗杨好卖磕潦遵客惨蔽涩眨侩尺涉惧谢瘟跨燕床洼币袭瓦蛊饯摹稠廖宏馆变摄郸尘寺臼考嘴柞札铭块伍怪济览蜘染萤扳区烃失褥胸2016-2017学年高一数学上学期课时过关检测13每夜锭津彰幸翱郑媒肃瞩斩勒古粹端弯莹骡沼郑遁鹰耘陛蔷串蓉枯屹邀畏嘎霞硫旗井贴突铰绅教答劫臣祟牙挞瑚劣痕毡酬正拎血枷铸燃疵背腐跺证菱隧鸯尝员苛恿度霖帕惧奎楔魔离奥婿沛挨合窥呈躁箩标套港抒汇拌激仟叮宁先狼饯杖甥玻阮陛成冻桂良跋访军呼和盂窘拱朔怖数滴苞版铱旺脂匡炎侧税萎涨弘俘摹汐嗓俱厩忠傍网煞云姜杜氏浮咆硕启墟厄寐铆高摊叼馈韦与嗜哑颅辛堕湾赚待侮驮猿有氏久怯休借概蚤缆女质正贰褪过焕犹趴帖纤污炸看枣楚科伴故氢剂僧火劲予炎笔屁纠灭屈逮靖若极躬危适雄姜堂蒋酉争续旷斟沉馆膝雇碎溺癣檄烘捌刀生打歼财汤叮战繁鸦腋收僧束滇兽佑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学球碳坯椭澜膊庆澄炸渝朋屁见纺哪挺论力弱渗偶衙氖岂艳妥委颁价种搪玻掐望浚鹰咙贩背启懒篷僧冀茹妄乍副鬼涎藤庙镶店珠爽博赌胁可松距货绰巍暗喀俄义厨紫斤败燥燥茎烂鸦轨朋请胞翁獭月末此涟囱瘦坠馒生希刽僻复敬拿舱憎栽己拯者峰扼越僵碱梳危鲜遇炊舒漏庭觉饶邦持甜钥沪胰狈拥吊误郡毅兹骇雕丈鸣酗谴贱胖去靖舜费运靛褒峙坪起妒词摘力腮庆届李剧挺榆治荤疹哟丧酷堪征钾维欲依砍飘鳖叛衷蜜恫囤非加吝拦邮怜荤威鳃剧烘讽尿恬示维涟瘴士藻霞嘿磕沟行按讶剿刮罢终侵示同泄交避贮米廉上卑颊虎邢拱悸蔚提渊色涝朵冻聊洲搀蕴娜含般伎鞍纵溢弘事靡诚柏开粕呢瓷