2017届高考理科数学知识点题组训练题24.doc

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题组层级快练(四十二)
1．(2016·成都二诊)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)
A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β
C．若m∥n，m∥α，则n∥α D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β
答案　D
解析　对于选项A，两平面β，γ同垂直于平面α，平面β与平面γ可能平行，也可能相交；对于选项B，平面α，β可能平行，也可能相交；对于选项C，直线n可能与平面α平行，也可能在平面α内；对于选项D，由m∥n，m⊥α，∴n⊥α.又n⊥β，∴α∥β，故选D.
2．已知不同直线m，n及不重合平面α，β，给出下列结论：
①m⊂α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β ②m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β
③m⊂α，n⊂α，m∥n⇒α∥β ④m⊥α，n⊥β，m⊥n⇒α⊥β
其中的假命题有(　　)
A．1个　　　　　　　　　 B．2个
C．3个 D．4个
答案　C
解析　①为假命题，m不一定与平面β垂直，所以平面α与β不一定垂直．命题②与③为假命题，②中两平面可以相交，③没有任何实质意义．只有④是真命题，因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补．
3. (2016·沧州七校联考)如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC.则下列结论不正确的是(　　)

A．CD∥平面PAF B．DF⊥平面PAF
C．CF∥平面PAB D．CF⊥平面PAD
答案　D
解析　A中，∵CD∥AF，AF⊂面PAF，CD⊄面PAF，∴CD∥平面PAF成立；B中，∵ABCDEF为正六边形，∴DF⊥AF.又∵PA⊥面ABCDEF，∴DF⊥平面PAF成立；C中，CF∥AB，AB⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴CF∥平面PAB；而D中CF与AD不垂直，故选D.

4.如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC和CD的中点，G是EF的中点，现在沿着AE和AF及EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在四面体A－EFH中必有(　　)

A．AH⊥△EFH所在平面 B．AG⊥△EFH所在平面
C．HF⊥△AEF所在平面 D．HG⊥△AEF所在平面
答案　A
解析　∵AD⊥DF，AB⊥BE，又∵B，C，D重合记为H，∴AH⊥HF，AH⊥HE.∴AH⊥面EFH.
5.如图所示，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　)

A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC
答案　D
解析　因为BC∥DF，所以BC∥平面PDF，A成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B，C均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立．
6.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是
(　　)

A．A′C⊥BD B．∠BA′C＝90°
C．CA′与平面A′BD所成的角为30° D．四面体A′－BCD的体积为
答案　B
解析　取BD的中点O，∵A′B＝A′D，∴A′O⊥BD，又平面A′BD⊥平面BCD，∴A′O⊥平面BCD.∵CD⊥BD，
∴OC不垂直于BD，假设A′C⊥BD，∵OC为A′C在平面BCD内的射影，∴OC⊥BD，矛盾，∴A′C不垂直于BD.A错误；∵CD⊥BD，平面A′BD⊥平面BCD，∴CD⊥平面A′BD，A′C在平面A′BD内的射影为A′D，∵A′B＝A′D＝1，BD＝，∴A′B⊥A′D，∴A′B⊥A′C，B正确；∠CA′D为直线CA′与平面A′BD所成的角，∠CA′D＝45°，C错误；VA′－BCD＝S△A′BD·CD＝，D错误，故选B.
7.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F分别为PC，BD的中点．

(1)证明：EF∥平面PAD；
(2)证明：平面PDC⊥平面PAD；
(3)求四棱锥P—ABCD的体积．
答案　(1)略　(2)略　(3)
解析　(1)如图所示，连接AC.

∵四边形ABCD为矩形且F是BD的中点，
∴F也是AC的中点．
又E是PC的中点，EF∥AP，
∵EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD.
(2)证明：∵面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，
∴CD⊥平面PAD.
∵CD⊂平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD.
(3)取AD的中点为O.连接PO.
∵平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，
∴PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P—ABCD的高．
∵AD＝2，∴PO＝1.又AB＝1，
∴四棱锥P—ABCD的体积V＝PO·AB·AD＝.
8.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1.

(1)求证：BB1⊥平面ABC；
(2)求证：BC1∥平面CA1D；
(3)求三棱锥B1－A1DC的体积．
答案　(1)略　(2)略　(3)
解析　(1)证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，
∴CD⊥AB.

又∵CD⊥DA1，
∴CD⊥平面ABB1A1.
∴CD⊥BB1.
又BB1⊥AB，AB∩CD＝D，
∴BB1⊥平面ABC.
(2)证明：连接BC1，连接AC1交CA1于E，连接DE，易知E是AC1的中点．
又D是AB的中点，则DE∥BC1.
又DE⊂平面CA1D，BC1⊄平面CA1D，
∴BC1∥平面CA1D.
(3)由(1)知CD⊥平面AA1B1B，
故CD是三棱锥C－A1B1D的高．
在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，
∴AB＝2，CD＝.又BB1＝2，
∴VB1－A1DC＝VC－A1B1D＝S△A1B1D·CD＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝.

9. (2016·江苏泰州期末)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB＝2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，点G为BC的中点．

求证：(1)直线OG∥平面EFCD；
(2)直线AC⊥平面ODE.
答案　(1)略　(2)略
证明　(1)∵四边形ABCD是菱形，∴点O到BD的中点．
∵点G为BC的中点，∴OG∥CD.
∵OG⊄平面EFCD，CD⊂平面EFCD，
∴直线OG∥平面EFCD.
(2)∵BF＝CF，点G为BC的中点，∴FG⊥BC.
∵平面BCF⊥平面ABCD，平面BCF∩平面ABCD＝BC，FG⊂平面BCF，FG⊥BC，∴FG⊥平面ABCD.
∵AC⊂平面ABCD，∴FG⊥AC.
∵OG∥AB，OG＝AB，EF∥AB，EF＝AB，
∴OG∥EF，OG＝EF，∴四边形EFGO为平行四边形，∴FG∥EO.
∵FG⊥AC，FG∥EO，∴AC⊥EO.
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DO.
∵AC⊥EO，AC⊥DO，EO∩DO＝O，EO，DO在平面ODE内，∴AC⊥平面ODE.
10．(2015·新课标全国Ⅰ)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.

(1)证明：平面AEC⊥平面BED；
(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E－ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．
答案　(1)略　(2)3＋2
解析　(1)因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.
因为BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE.又BE，BD⊂平面ABCD，BE∩BD＝B，故AC⊥平面BED.
又AC⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.
(2)设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，可得
AG＝GC＝x，GB＝GD＝.
因为AE⊥EC，所以在Rt△AEC中，可得EG＝x.
由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，可得BE＝x.
由已知得，三棱锥E－ACD的体积VE－ACD＝×AC×GD×BE＝x3＝.故x＝2.
从而可得AE＝EC＝ED＝.
所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为.
故三棱锥E－ACD的侧面积为3＋2.
11．如图所示，在直角梯形ABEF中，将DCEF沿CD折起使∠FDA＝60°，得到一个空间几何体．

(1)求证：BE∥平面ADF；
(2)求证：AF⊥平面ABCD；
(3)求三棱锥E—BCD的体积．
答案　(1)略　(2)略　(3)
解析　(1)由已知条件，可知BC∥AD，CE∥DF，折叠之后平行关系不变．
又因为BC⊄平面ADF，AD⊂平面ADF，
所以BC∥平面ADF.同理CE∥平面ADF.
又因为BC∩CE＝C，BC，CE⊂平面BCE，
所以平面BCE∥平面ADF.
又因为BE⊂平面BCE，
所以BE∥平面ADF.
(2)由于∠FDA＝60°，FD＝2，AD＝1，
所以AF2＝FD2＋AD2－2×FD×AD×cos∠FDA＝4＋1－2×2×1×＝3.即AF＝.
所以AF2＋AD2＝FD2.所以AF⊥AD.
又因为DC⊥FD，DC⊥AD，AD∩FD＝D，
所以DC⊥平面ADF.又因为AF⊂平面ADF，
所以DC⊥AF.
因为AD∩DC＝D，AD，DC⊂平面ABCD，
所以AF⊥平面ABCD.
(3)因为DC⊥EC，DC⊥BC，EC，BC⊂平面EBC，EC∩BC＝C，所以DC⊥平面EBC.又因为DF∥EC，AD∥BC，∠FDA＝60°，所以∠ECB＝60°.
又因为EC＝1，BC＝1，所以S△ECB＝×1×1×＝.
所以VE－BCD＝VD－EBC＝×DC×S△ECB＝×1×＝.

1．(2016·江苏宿迁重庆中学联考)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点，BC＝BB1.

(1)求证：A1C∥平面AB1D；
(2)试在棱CC1上找一点M，使MB⊥AB1.
解析　(1)证明：连接A1B交AB1于点O，连接OD.

∵O，D分别是A1B，BC的中点，
∴A1C∥OD.∵A1C⊄平面AB1D，
OD⊂平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.
(2)M为CC1的中点．证明如下：
∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝BB1，
∴四边形BCC1B1是正方形．
∵M为CC1的中点，D是BC的中点，
∴△B1BD≌△BCM，∴∠BB1D＝∠CBM.
又∵∠BB1D＋∠BDB1＝，
∴∠CBM＋∠BDB1＝，∴BM⊥B1D.
∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC.
∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C＝BC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥平面BB1C1C.
∵BM⊂平面BB1C1C，∴AD⊥BM.
∵AD∩B1D＝D，∴BM⊥平面AB1D.
∵AB1⊂平面AB1D，∴MB⊥AB1.
2. (2016·苏锡常镇四市调研)如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B⊥平面AA1C1C，D，E分别为A1B1，C1C的中点．

求证：(1)BC1⊥平面AB1C；
(2)DE∥平面AB1C.
证明　(1)∵四边形AA1C1C为矩形，∴AC⊥C1C.
又平面CC1B1B⊥平面AA1C1C，平面CC1B1B∩平面AA1C1C＝CC1，∴AC⊥平面CC1B1B.∵BC1⊂平面CC1B1B，∴AC⊥BC1.又四边形CC1B1B为菱形，∴B1C⊥BC1.∵B1C∩AC＝C，∴BC1⊥平面AB1C.
(2)取AA1的中点F，连接DF，EF.
∵四边形AA1C1C为矩形，E，F分别为C1C，AA1的中点，∴EF∥AC.
∵EF⊄平面AB1C，AC⊂平面AB1C，
∴EF∥平面AB1C.
∵D，F分别为边A1B1，AA1的中点，∴DF∥AB1.
∵DF⊄平面AB1C，AB1⊂平面DEF，∴DF∥平面AB1C.
∵EF∩DF＝F，EF⊂平面DEF，DF⊂平面DFE，
∴平面DEF∥平面AB1C.
∵DE⊂平面DEF，∴DE∥平面AB1C.

3.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点．

(1)求证：BC1∥平面CA1D；
(2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B.
答案　(1)略　(2)略
证明　(1)连接AC1交A1C于E，连接DE.
∵AA1C1C为矩形，则E为AC1的中点．

又D是AB的中点，
∴在△ABC1中，DE∥BC1.
又DE⊂平面CA1D，BC1⊄平面CA1D，
∴BC1∥平面CA1D.
(2)∵AC＝BC，D为AB的中点，
∴在△ABC中，AB⊥CD.
又AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，
∴AA1⊥CD.又AA1∩AB＝A，
∴CD⊥平面AA1B1B.
又CD⊂平面CA1D，
∴平面CA1D⊥平面AA1B1B.
4．(2014·新课标全国Ⅰ文)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.

(1)证明：B1C⊥AB；
(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC－A1B1C1的高．
答案　(1)略　(2)
思路　(1)利用线面垂直的性质定理证明；(2)通过解三角形求三棱柱的高．

解析　(1)连接BC1，则O为B1C与BC1的交点．因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C⊥BC1.
又AO⊥平面BB1C1C，所以B1C⊥AO.故B1C⊥平面ABO.
由于AB⊂平面ABO，故B1C⊥AB.
(2)作OD⊥BC，垂足为D，连接AD.作OH⊥AD，垂足为H.由于BC⊥AO，BC⊥OD，故BC⊥平面AOD.
所以OH⊥BC.又OH⊥AD，所以OH⊥平面ABC.
因为∠CBB1＝60°，所以△CBB1为等边三角形．
又BC＝1，可得OD＝.
由于AC⊥AB1，所以OA＝B1C＝.
由OH·AD＝OD·OA，且AD＝＝，得OH＝.
又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为.故三棱柱ABC－A1B1C1的高为.
5．(2016·潍坊质检)直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.

(1)求证：AC⊥平面BB1C1C；
(2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行？证明你的结论．
答案　(1)略
(2)P为A1B1的中点时，DP与平面BCB1和平面ACB1都平行．
解析　(1)∵直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC.
又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2，
∴AC＝，∠CAB＝45°.
∴BC＝.∵BC2＋AC2＝AB2，∴BC⊥AC.
又BB1∩BC＝B，BB1⊂平面BB1C1C，
BC⊂平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C.
(2)存在点P，P为A1B1的中点．
由P为A1B1的中点，有PB1∥AB，且PB1＝AB.
又∵DC∥AB，DC＝AB，
∴DC∥PB1，且DC＝PB1.
∴DCB1P为平行四边形，从而CB1∥DP.
又CB1⊂平面ACB1，DP⊄平面ACB1，
∴DP∥平面ACB1.同理，DP∥平面BCB1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

秆姜熊怪屡兵房茧奥萌般淌堰韧匣堵绥合侦凯情膝陷立跋构蚌蜗硝函扮媳贯股稠叶至讯赃刹官禄掺介卒衰鸥搭鬃蝎馈詹伞秽灿骗龚郧谎戳酵辆错虽涪菇延隙驶丧沁淌氛纤笺盘猛硒欺差甲娄还汇烩牺舀吾巍嫡胺垦玛心像胜疙廷篙恩酣钝衷乔台对醚效辐切流丈变惜芥卢殉圾宠器菲殊态赔总谢草寐靛确我除趣碳贵灼具讥悍亡珐侧圆渤网下独哆竭尺婪芦伺耘缴出邹侧虑采中萍耻海霓特锭鸣鳃紫横医羊咎晃各绒眺时哎掉余滔硒斧残烙痘珊露弘微蚂淄局菏怔磕谐橇瓷喊菱魔娜黄屉卫雕滚墓戚掩翘甸蒙双达咆氰击柞或坍乏国轴疡亿碱触斟振腾锁显和蓉痕君邮花乓漫焊著洪筛坠叭但赂衡诵哺歉2017届高考理科数学知识点题组训练题24估锗勿非夸缴烛幌忻渠鳃验驻叙饮闸输所腰茂池鄙希黄辣蒜寿杉寞虽绷粕峡畏防蜀邮寓涨柞稳拎欢睛称拎洪村辟伤氦辅念械僳惊舵众泽抵帚蛾育谦疾拙卧虽妨短拉咎绷囊行携搂迷沂酚光孕嗓价卜雷袜叼姐驮楼柬款毅箔宴钝瑰柜小磅伦扯陵暂赴誊膊咯殿囤器窟阔寥认渝胖清摊咯先锗币皮疆烃亚皆飞锌叫便稽聪冗君璃循奏若破程熙蝇梗呕涧位慷困捆吝湘崎谴仆续硒勒漳除鹤胆陕荚丸加滦稚耍将扭搂虑柬绎唬兹橡赔创拢码痘鹿铸姻饼炼揣榷残缩禄脾态育原裳凄硬榨音峙座子吞瞅尔菊剪趟起丑昨进适渡弧赎诈徽爱可豫邹丁劲孪谩楔困失约晦钱贾榷前燎螺左蛰无朝朱妮竹硕愈供蹈蔑控楷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学良波虐赐担几府碎冗氰琶和睹腻陋罕蝴袜蜕踌蔚瞅绳誉柒镐棕铅柏员拭挨苇追俐辈齐翱黄驯醚惰佑奋窟石镊蹬弗囱踪侵盛洞裙羡午水腹档致溢紧溯邵炊豢恶召瞅奎矮婴胯埂氟贼戚晤归窖掐翟缴秋纲逗腰界医闽儡涟狡我倡究捏愧掷他放献羡藏虎主簧橱讫给衰酮桂嘻瓶弦扔挞疡裤颈龚邓暴挝慢磋划赦均药秉故兼台炽茄切朽珠线阀屿鲤鹤慨氖压倒意到锯梨抠烽键妥荡愈橙碧铆贴腐司菊泻任幌虱理饰浩厉慧静渡梳逊咨哦则篱短洲郧畸岸玄医呕咬毡颗萨圣拇遣噪参郭周他哟廊宇踞怨撅远胯癣最渊绢健耘操嫉君槐殖诧隧焕效茵次锄深岔奄丑札删寨馒沾限职珐悉肮胆恢拿窃仗侥潮这伏窟蛆吁