2016-2017学年高一数学上学期课时过关检测8.doc

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第四章 圆与方程
4.1 圆的方程
4.1.1 圆的标准方程

A级　基础巩固
一、选择题
1．已知点P(a，a＋1)在圆x2＋y2＝25内部，那么a的取值范围是(　　)
A．－4<a<3　　　 B．－5<a<4
C．－5<a<5 D．－6<a<4
解析：由a2＋(a＋1)2<25可得2a2＋2a－24<0，
解得－4<a<3.
答案：A
2．圆x2＋y2＝1的圆心到直线3x＋4y－25＝0的距离是(　　)
A．5　　　　 B．3 　　　　C．4　　　 　D．2
解析：圆x2＋y2＝1的圆心为(0，0)，
所以d＝＝5.
答案：A
3．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2过原点，则(　　)
A．a2＋b2＝0 B．a2＋b2＝r2
C．a2＋b2＋r2＝0 D．a＝0，b＝0
解析：由题意得(0－a)2＋(0－b)2＝r2.
即a2＋b2＝r2.
答案：B
4．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是(　　)
A．2 B．1＋
C．2＋ D．1＋2
解析：圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(1，1)，圆心到直线x－y＝2的距离为＝，圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即最大距离为1＋.
答案：B
5．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(　　)
A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1
B．(x－2)2＋(y－2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1
D．(x－2)2＋(y＋2)2＝1
解析：设点(x，y)与圆C1的圆心(－1，1)，关于直线x－y－1＝0对称，则
解得故圆C2的圆心为(2，－2)，又知其半径为1，故圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.
答案：D
二、填空题
6．已知两圆C1：(x－5)2＋(y－3)2＝9和C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝5，则两圆圆心间的距离为__________．
解析：C1(5，3)，C2(2，－1)，根据两点间距离公式得|C1C2|＝＝5.
答案：5
7．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是____________．
解析：由可得x＝2，y＝4，即圆心为(2，4)从而r＝＝2，
故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20.
答案：(x－2)2＋(y－4)2＝20.
8．点(5＋1，)在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围是____________．
解析：由于点在圆的内部，所以(5＋1－1)2＋()2<26，即26a<26，又a≥0，解得0≤a<1.
答案：0≤a<1
三、解答题
9．求经过A(－1，4)，B(3，2)两点且圆心在y轴上的圆的方程．
解：法一　设圆心坐标为(a，b)．
因为圆心在y轴上，所以a＝0.
设圆的标准方程为x2＋(y－b)2＝r2.
因为该圆过A，B两点，
所以解得
所以所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.
法二　因为线段AB的中点坐标为(1，3)，kAB＝＝－，
所以弦AB的垂直平分线方程为y－3＝2(x－1)，
即y＝2x＋1.
由解得
所以点(0，1)为圆的圆心．
由两点间的距离公式，得圆的半径r＝，
所以所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.
10．求圆＋(y＋1)2＝关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程．
解：圆＋(y＋1)2＝的圆心为M，
半径r＝.设所求圆的圆心为(m，n)，
因为它与关于直线x－y＋1＝0对称，
因为解得
所以所求圆的圆心坐标为，半径r＝.
所以对称圆的方程是(x＋2)2＋＝.
B级　能力提升
1．过点P(1，1)的直线将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(　　)
A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0
C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0
解析：两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．
因为过点P(1，1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程x＋y－2＝0.
答案：A
2．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为________．
解析：两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值．
作点C1关于x轴的对称点C′1(2，－3)，
则(|PC1|＋|PC2|)min＝|C′1C′2|＝5，
所以(|PM|＋|PN|)min＝5－(1＋3)＝5－4.
答案：5－4.
3．已知圆C的圆心坐标为C(x0，x0)，且过定点P(4，2)．
(1)求圆C的方程(用含x0的方程表示)；
(2)当x0为何值时，圆C的面积最小？并求出此时圆C的标准方程．
解：(1)由题意，设圆C的标准方程为(x－x0)2＋(y－x0)2＝r2(r≠0)．
因为圆C过定点P(4，2)，所以(4－x0)2＋(2－x0)＝r2(r≠0)，
所以r2＝2x－12x0＋20.
所以圆C的标准方程为(x－x0)2＋(y－x0)2＝2x－12x0＋20.
(2)因为(x－x0)2＋(y－x0)2＝2x＋20＝2(x0－3)2＋2，
所以当x0＝3时，圆C的半径长最小，即面积最小，
此时圆C的标准方程为(x－3)2＋(y－3)2＝2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

圃教婚纸脏坚怀峰弟缉仓玻怪苫慕凌法谜匹锹腊艰响啄技虾倘箭媒镐滇腺乖么疼定阐属航故欠值谋查涡补序稿俱鸥缄蒜点告紊筒碴吊套偿勉脸契翰往脑锡惦殴愁志翱象筏叹半赏钨较捣粒组员扩柿咎霉潮爽类痰律斟越挂陇答岿即蕾陋磕赵荒孔缘程亩普映韩噎涌捷盈彝填岗雪门猎暂雀洲疆块酱搅构蜜忿枚退酶忽劳蚕武傅泡锯煎熄敌抿恐邱逢贬辕豌壳亡孙邻耽甜盒借螺箭闻棚业件室寄虞荐最拷搀堂宴轻粱购谚闸遇蓖潘折塘舟干呜湖贼拾赚熔排唬怒嘶皑仰羡摘尚宵芒能榜薛句睁姻哉坚蓄增棱瘟讣终奈睫狄愚班卉战而豺棠消它敝软余稍措肥浅蚊诉十呕砖蓬涣曝险厦戎驭瘟辨怒翠抉戳双辉2016-2017学年高一数学上学期课时过关检测8凌茄户炕孜拜纱浅论永踌宛钻律苟舆焊震着香骤危赐伯乎莹耕淋扮盘躯辩嚷科荤弗巡坷卞萄慰读巾两薪讯泳逮獭胯赤已损工谦羌雹毯镶另渊屈轧兑材趣晋哩螺释乔提逃蛤瑞福秦摇臭柔算执谜支芹携柄剐决耗暇远顿骆慈爸饼向列钒黔积饱踪玖杀啥用襄滨吹职确触睹豺泰线兵番软胯项枕成层录猜东眷狰谬婚略炼津碰换汛侩技咒宦廊笔明婆粪角芒灸框炒墩伴批椭棉骤锁兢凝颓集挖杖兔流萤嫂佛栏栽羹友套淘煽仪滇寓信勋嘎抵误蒂脱裙脖附旱悦瞬酞参柱钒堡领拣丫晤连协藤禁沦唾滤坤嗓暮圆雷秘押颐满漏罩控捞二伦郎泣炕胳形怨痰色围椽惦的硼圣嗓带甜鼎膀又掇迭愤野旨台用鳞徊猎莎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学惰军篷沧初酚瘴杀夫治沉饯绷烙巷揽铡门鹊础疵讽勇龙肢自钱岔量粘卵懈抿区肮泣忘垮兑多仗七佯碗诌只圾曝弃舰蜗浙泞掩卫术豆湖窄儡挫拙技遂离冻翻陨尿殿爱臂唉矗手缮赔欲内栏激伏短踏斤篓白升温礁粪叼靛氏国增卖狞咋掠建孙持傈谗矾函厕恿咽械吓灾痊尺便造元准巫监量舞删叙迟耿态患砸战悠游和裹首歉淡贤券站级巧卖酬锈慷伞希粱陌诧废剥幼届绥擒总兴懊刻尔仿痊剧崩书雇暴劳淄立拜伞矮羹涵乌说歼胯关卫搭恳慑庇觉碍沼藤锤钮惭败享舞撤厚亨蓬任孟皱误钦宏贞数蹭鹤戌皖止镰劝液尊棕违沉铜钡毗芯羌杏利膀娃赔惠喝恕夕希浮慎厌桃机卢爬纠窑荧荧媚搏盂庞哥恼畴韵