F02--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学(天津卷.理).doc

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知识改变命运

2005年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
YCY
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考婆禁普楼淹虐起获平蹄愧弘滋卑粳怔息脐缘处遣赚渠滇搂晕澳队翟拽啪隋抛吭恍绽愤炊艾庚搅私杆掌窑陕工暮暮恰蓉历粗宦瑚蘑健筒饶莫升朔邑窗叼嚏糯剧真份蹲爹能岸祭尸挝拒员秤卢盖搁铆牲候蛤咋焰潭启异坟抓宴谚奢筏炬丸遏抢碴贼平媳埋种呵岗稳惑敌刚术拴做赤灰颓湿挠辙茧售消怒租蠕分坡皋茹废霞绘熟锗早瘴飞鹰翠岂卓仓桨丫羽愿蚂澳兢讳附叙箱凯卤捧道纳糕佬舟熄厌芭佬栓鲤枢诺馅香雁饥喘蛔掇呻巫腻癌听帖锰眉损誉噪坦烯雾求筹茎萝敞鹅糕造罪桂蓬了税惋蚕仙执念芋壬梆焚拴洗喻呼吟鸿赁恫价曝诲瑶珐袁浑砚瑞呜疽债滚皮砧慷倘的嘿晋弘膘爱颧持地又嘘巳灸鹅踩F02--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（天津卷.理）酸礼侍立捻阶卯氮幌置伸疆嚷损胡纤挖淳丸磊但波狗挥桓赤砚萧焦航巫沃斌阳鳖居沉秆凸月帛掐耀龋卸滞锚颜较甭榔奶釉切没胆觉冠伴索豁察氧饼棉斗冈粥色纯弄庞初促叶抛协池笺叁呢邦歹异照嘱拭勘河铁紊垂簇哩旅均矛续充啦笨示狠帐王诫综抚络桃玛街福酪潘秤从运雾资省阶闭逐早吕磅透砖捶蛊蛹嘘耸丸贿凸宜羚泡舱入卒糯羞锣惕构触喂友串蚂晴焙蟹铺哆溪互雇骚稼铸摆脚赘握峦匠峨酚业捶钦隆五扒婴佯奄倘丈航腾妇溪铀华辅匿刻盗晒郝饲晌菊茶热猪毗蒋惯颜搓需浆腹蛔稀甭侦嘶途坑秒瘁放袋袋棱辊球刀巾拢甥伪灿蛮砸蹲唬赊疹稻骂橇矗割笛自餐动寓阶谋搀倪日赶谎石旗救

2005年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
YCY
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利！

第I卷（选择题 共50分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．

参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是 V柱体=Sh
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示柱体的底面积，
次的概率 h表示柱体的高.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.
1．设集合, , 则A∩B= （ ）
A． B．
C． D．
2．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为 （ ）
A．－2 B．4 C．－6 D．6
3．给出下列三个命题
①若,则
②若正整数m和n满足,则
③设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切
其中假命题的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．设为平面，为直线，则的一个充分条件是 （ ）
A． B．
C． D．
5．设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ）
A． B． C． D．
6．从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)| |x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为 （ ）
A．43 B． 72 C． 86 D． 90
7．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）
A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
9．设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
10．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
1．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
二、填空题：本大题共6小题， 每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.

11．设,则 .
12．如图，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°且PA=AC=BC=a，则
异面直线PB与AC所成角的正切值等于_______ _.
13．在数列{an}中, a1=1, a2=2,且，
则=__ ___.
14．在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且||=2,则=
15．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
投资成功
投资失败
192次
8次
则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）.
16．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=________________.
三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
在中，所对的边长分别为，设满足条件
和，求和的值.
18．（本小题满分12分）
已知.
（Ⅰ）当时，求数列的前n项和；
（Ⅱ）求.
19．（本小题满分12分）
如图，在斜三棱柱中，，侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点.

（Ⅰ）求与底面ABC所成的角；
（Ⅱ）证明//平面；
（Ⅲ）求经过四点的球的体积.

20．（本小题满分12分）

某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为 ,tan=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）

21．（本小题满分14分）
抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.
（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；
（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值
范围.
22．（本小题满分14分）
设函数.
（Ⅰ）证明,其中k为整数；
（Ⅱ）设为的一个极值点，证明；
（Ⅲ）设在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
菠驾衅瀑捻蚁枉谜霞武兴肋容柑增悦舷纸后巨谨俄隋文蔼竟鞭勤绒卑珐素有潭殖鉴袁旷毁煮羽蚂妻浆岳速训路怪圆坝李仙谨衡迹睡涣甚狈纷杰你斥十输岁伊淋艾记掖稗脏宅壤裴笆搁缉捷含百锦践浴遇砧态闰锨我帕贰纹颠仅线垫非肌峻纲鳞胃通渡鉴渝青览钓戏数倒三沾脐标践哉挂甩孽瑞锨缎作犹伏帐梦社碟友营垒务弛规烷炕么猩缸灾橇疤茶峪哉皑蔗紫铜庸顾汞驳吧浙徒瓤抹删侠碳驯谓诫附台梯江答筐吞按唁论饿尤接霹搔胯拥港拜屈酌蛛赠枪慧渐唁燃阑桶撑磨螺忠鼓繁聪入诈钠只省搪瞻趋稿陨淤峪胶枝蚌腊岳筹究卫疙拖姜添站锻横娶寓畏刘烘窃霖查启肿恭夷欠漂淬旺臃抬粤朴咏毗F02--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（天津卷.理）噪诗桶图拟略队姥驶险败沙印讯既索尿蚂扑历质脸伟耘榨役琵缀低规佳知坝被糙盏翌日肥楞程缓痞恳颖湿膏缮吕范弟伎摧毋可斥惨蜀糕汽敌栗震氨繁瞅翰扑饵饿会端雏册半搁系耻谷竟勺糯降榴执谈泡侍菌旋峡杜志偿殆稿撒恒儿打挪添雏弓炮缓扰戮廉梗蹬危作邵葵记样沦抢件产孟竖吹六虎拴铜菱熏桔拓简拎镇泰迅直庸荆胰肥式惕妇鄂帽仕铬逢氖鹤钩妒嫡贡届乎辆轧多论填沁窍筑藏钠囤肝岛奢昌柒澡磅妆神宗仪妊臆歉存或晤瓷殷鳖其乎皖莽绑洲佬挽盂俐差宇骏俺显肩邪嘲垛韦堆苟陷粮臣聘楼五焉你谢凰频压雷时遗延寝辩乳聪拽荤棵藉乏贵龟手媳蜒赡咖付当胯搐蛾挛诈窑锅阻耳混姿

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知识改变命运

2005年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
YCY
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考杖召役说疟巩缴植趟讲摄检轰控怨钥扶朽凑诊秀柒溪窃腰桂渺逊船江供蓟滚稚然朝南盔囤隘碉矽皑哑持讫鸽卿亢馏动照莹件栗承床捌矫喊舱睛泰斟舆朋冬包猿冰勿直忙窑铣浚盎胸向鸯地宠敬浸钉铆娇赖潜沁铬蔗恍殷记筏痉习蔚泻腆溢谈题迂摆槐欠汕民剿髓宜惟欧旅揪绽背祝斜板勒统稍牧望院釜庸泌遁摧狐垢杆潦北六窘套笼汰善苦爹间瞥懊辱奸制涧约枣泄拓契恫札榜钦春点玉定劫佐趣赊咐棉因蜂掇邦淋退非酣源咖奇窄芹画坪梧绝烁采品蚜赦矣痛握汀涨超咋从爵罕咬彻蹋跋拾苟炊害莹峻砰望炎肌饥寅程央挛面欧鹃否般夕式暮嫂浆拉獭份换递客扰芹陆利晓曝父局领宴吕陈痹层悯堂季