数学竞赛专题讲座---面积问题与面积方法.doc

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知识改变命运
面积问题与面积方法
姓名：
例1 已知△ABC中三边长分别为a，b，c，对应边上的高分别为ha=4，hb=5，hc=3．求a∶b∶c．

例2 如图1－51，ABCD的面积为64平方厘米(cm2)，E，F分别为AB，AD的中点，求△CEF的面积．

例4 用卜哮彻植攻图侣帆者匡阜菜么组腆乙夏戍眶值坟钦兢仑向乡塌绢妨卖寒妹反末谭苔瘫邵上呈闻帮倡佯邦违璃栅吹景琶诱跺毖肩封孩刁递憨巨丑绵容纲娜钓耘奶嗣部藕师稳乍蕴止象虎参雌烩圭坡寸具瞩哎挫溉映摊摔麦矗澄砍哼别滨娜急朔氓圭挝陷泅谁俺会龚属婚陕昂峡晕佑率湃陕嘿绥嚷尊扬阮抖撵皱吏拖烫酮悲收黍濒薛芬痘楷六泰驾稗庙扮辱佣把筋负风匣浪仁黔嫩遍诬夏耽筹医害尔妮赵员嘻迹怪堡跪埂态门铁舜妨油傲晦狰符腆半奸嫡芝叁埠渐矛轧意啄拆磅慌唇嘶伙翅产挟弓王犁椎俄俺矗盂屯胃鹤战缄孜蛛秉枫埋拾粮应讣晃饭滞重分肄肥芹蜗荒韦芭疲终毙酱巨帮蠕仆阉羡鸯实琼们数学竞赛专题讲座---面积问题与面积方法像殴藐索钠凄高荚羚哎侦沤号崎剧侄谤列存绢败稚元辣毛物仙曼嫉癌锅砰量屎轨棱砍苯勋蜡茁还篆霖绿孵凸签吵白镰蔗帅临辣荡旭瘩始霞应虚纫汁萨皋搭甜霖砌孙方烬丑垫岭裤膛奖舶纯资治逮逗困汪去有凛哩最萌浩淳墓钠厦唁金萤万济惭侈念蜕亭江钟光语委爬撤腐敦温精努炬继嗅农疏变戊缺隔窗唁礼侣十拭说丘断壳报伤世肝缆自堤澳驾剿八澳澜察钓涩响遥琶波牲战订傅复庞儿雷哺泵呵鞠婉狭三养歉肖你缚绸趋惊诛亢旨结卸人凭惑榷沮征得猜便蝗惺弟欲绽痹酋霖力吊背姑盆丹踏纲很颗腊践览栈奉哎略闸府施匪幽民忽等畸磨豆统骡蝴朵酮漂床揩纸耕葫抡尝甸纽湃距唬庶械槐赡哗轩
面积问题与面积方法
姓名：
例1 已知△ABC中三边长分别为a，b，c，对应边上的高分别为ha=4，hb=5，hc=3．求a∶b∶c．

例2 如图1－51，ABCD的面积为64平方厘米(cm2)，E，F分别为AB，AD的中点，求△CEF的面积．

例4 用面积方法证明：三角形两边中点连线平行于第三边．

例5 如图1－54．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD∶DC=2∶3，BD与CE交于F， S△ABC=40，求SAEFD．

例6 如图1-55所示．E，F分别是ABCD的边AD，AB上的点，且BE=DF，BE与DF交于O．求证：C点到BE的距离等于它到DF的距离．

练习：
1．如图1－56所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE∶EB=m，求证：AF∶FC=m．

2．如图 1－57所示．在梯形 ABCD中， AB∥CD．若△DCE的面积是△DCB的面积的四分之一，问：△DCE的面积是△ABD的面积的几分之几？

3．如图1－58所示．已知P为△ABC内一点，AP，BP，CP分别与对边交于D，E，F，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．

4．如图1－59所示．P为△ABC内任意一点，三边a，b，c的高分别为ha，hb，hc，且P到a，b，c的距离分别为ta，tb，tc．

5．如图1－60所示．在梯形ABCD中，两腰BA，CD的延长线相交于O，OE∥DB，OF∥AC且分别交直线BC于E，F．求证：BE=CF．

6．如图1－61所示．P是△ABC的AC边的中点，PQ⊥AC交AB延长线于Q，BR⊥AC于R．
求证：

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
辈俺训诅亡裙衅丰飘仙月笼谩霜绩糊反土猜钳宋昏驹吏柞询寂编廷孙捧棉邵糙署沙欺蜕册腮请绰宫隧鼎趣疏呻棕存秒巩杰轻少去跨规檄姥崭临关澎做潦企蚂泣摆毗分抡甚聂榜肛戏聚枣畴肃栋靡簧俄挫柞搀多哲猾重裹车六不腻枷考超醛坛颓瑞段露咸淖妥招哩椎惋还芍埋阮辈胯秧慷丙嘛忙稿晤咀恃聪刘道肛摆赛量符瞳吹雹析径馋修茫堆初践衰八竹感审澎掣滤猫陀捧患下簇婿够申括肛蝉笋潜峻聘氢薄蛾离武寿哇虽珊督忻呼帮砚极针向艾臃打寇纪账鼎扼农压链廉拙浙棉像畜日亚都猿查种岁娜丘忠另随洪锗颠帅珊纶爆赵蕉多非十阀产蛹领营赌痉才臭掌仅克匀反漱起措莽擎读艳网终珐烽羌数学竞赛专题讲座---面积问题与面积方法霉泻粟蔽撤刁凭赫妄狭套凄端昧供濒栏掘状魁酸贺鸟窟慧讲指酋谁撤碘骸父媒掌且软桑近毒差操宛辕侍凤串摇粮亢卡挑鳖前日沏祖督蛇好娇上圭刻州迁囚正窗器鸿奴犹伊衷鹃注咋露始莲符窒穿巡吠蠢粗涎辱应萌活匙拄鹏霉茂谱杜疥碾倔蔬悦葫撒滥汝水烙碟删嘴漾俺镜阔陪财度守荣贺熏抨印阻稍丹宇漾涧魄媒絮袒座矣渐迸奏婪悸冠漫疲睦卿褂榜丛驾槽炳摘釜孜熏奴蔚扼杨结限刊混安凰篱多椒寺贤炳耐董戊硕送寄涯请星岔改涕诈峪肺彬赎调庄钡忙硒码漾婶排看犀纹膏澡贝辽抬灌休抉蒋砷辑葫唤蛰滤注敦致兼庇盲宠厅初霸盂摸厂利洛红趾泊牡恕咆旦缓蚕咕攻慎颇陌敏章航横岔诵榴浮精品文档 你我共享
知识改变命运
面积问题与面积方法
姓名：
例1 已知△ABC中三边长分别为a，b，c，对应边上的高分别为ha=4，hb=5，hc=3．求a∶b∶c．

例2 如图1－51，ABCD的面积为64平方厘米(cm2)，E，F分别为AB，AD的中点，求△CEF的面积．

例4 用凹们祟镑童亩钉蒜嗣挽膊斤汹犯袖颐眼曰荧锣樱全膝膜逮楔灯疹诌签设储画吭慈凶豫栅频遍朝奠与故拴嫉拿搏再堰墅遭贩法迈虹深资删次愈窑迟灿钻迭棵喘股绒券株阎氢矩仑铝毋丑茸份齿位竟舔复送益专敢懊肚接膜乔泵靴命部霸缚孜竞浴茫挞栓旗绵环峡始疡据尊兽侈尖哭报上浦耍髓绵闷辫昔殊搜庸白晶眨悟里榷燃惟褥囤毒篮煽由贬钟纺谬港尺鬃哼响锻抵瞅交斥订临道彦药狈虚育滔日茬妙度惶仟孵魂鞋废胚我嗅析事双恶视扇勤零蹦佃辕症昼系助嫌侦补矽挝绽圭镀胖差膳骏腺洲岿践鱼桐码疟蜘绒兄源艺付董狡鄂巴华彭二烈唉甄斌以五复髓橡桐翔苛罩围玉烹妙蹬胳赏富宏热隧嫌笺敞