2016届高考理科数学知能闯关复习题20.doc

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1．经过点(1，0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为(　　)
A．(x－1)2＋y2＝1　　　　 B．(x－1)2＋(y－1)2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
解析：选B.由，得
即所求圆的圆心坐标为(1，1)，又由该圆过点(1，0)，得其半径为1，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.
2．已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“F＝E＝0且D<0”是“⊙C与y轴相切于原点”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A.由题意可知，要求圆心坐标为，而D可以大于0.
3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线y＝x对称的圆的方程为(　　)
A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5
解析：选D.由题意知所求圆的圆心坐标为(0，－2)，所以所求圆的方程为x2＋(y＋2)2＝5.
4．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1
解析：选A.由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a，1)，又圆与直线4x－3y＝0相切，可得＝1，解得a＝2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.
5．(2015·温州模拟)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(　　)
A．4 B．3
C．2 D.
解析：选C.圆C的方程可化为x2＋(y－1)2＝1，因为四边形PACB的最小面积是2，且此时切线长为2，故圆心(0，1)到直线kx＋y＋4＝0的距离为，即＝，解得k＝±2，又k＞0，所以k＝2.
6．如果直线l将圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝13平分，那么坐标原点O到直线l的最大距离为________．
解析：由题意，知直线l过圆心C(2，－3)，
当直线OC⊥l时，坐标原点到直线l的距离最大，
|OC|＝＝.
答案：
7．已知A、B是圆O：x2＋y2＝16上的两点，且|AB|＝6，若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是________________．
解析：设圆心坐标为M(x，y)，
则(x－1)2＋(y＋1)2＝，
即(x－1)2＋(y＋1)2＝9.
答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝9
8．(2015·太原市模拟)已知点P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，点C是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圆心，那么|PC|的最小值是________．
解析：点C到直线3x＋4y＋8＝0上的动点P的最小距离即为点C到直线3x＋4y＋8＝0的距离，而圆心C的坐标是(1，1)，因此最小距离为＝3.
答案：3
9．在平面直角坐标系xOy中，求与x轴相交于A(1，0)和B(5，0)两点且半径为的圆的标准方程．
解：法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝5.
因为点A，B在圆上，所以可得到方程组：
解得
所以圆的标准方程是(x－3)2＋(y－1)2＝5
或(x－3)2＋(y＋1)2＝5.
法二：由于A，B两点在圆上，那么线段AB是圆的一条弦，根据平面几何知识：这个圆的圆心在线段AB的垂直平分线x＝3上，于是可以设圆心为C(3，b)．
又AC＝，得 ＝.
解得b＝1或b＝－1.
因此，所求圆的标准方程为(x－3)2＋(y－1)2＝5
或(x－3)2＋(y＋1)2＝5.
10．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.
(1)求直线CD的方程；
(2)求圆P的方程．
解：(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1，2)．
则直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.
(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上，
得a＋b－3＝0.①
又∵直径|CD|＝4，∴|PA|＝2，
∴(a＋1)2＋b2＝40.②
由①②解得或
∴圆心P(－3，6)或P(5，－2)．
∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40
或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.

1．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为(　　)
A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)
解析：选D.曲线C的方程可化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，
其为圆心为(－a，2a)，半径为2的圆，
要使圆C的所有的点均在第二象限内，
则圆心(－a，2a)必须在第二象限，从而有a>0，
并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径，
易知圆心到坐标轴的最短距离为|－a|，
则有|－a|>2，得a>2.
2．已知两点A(0，－3)、B(4，0)，若点P是圆C：x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为(　　)
A．6 B.
C．8 D.
解析：选B.如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝＝，

∴△ABP的面积的最小值为×5×(－1)＝.
3．当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆的面积取最大值时，直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α＝________．
解析：由题意知，圆的半径r＝＝≤1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k＝0，r＝1，所以直线方程为y＝－x＋2，则有tan α＝－1，又α∈[0，π)，故α＝.
答案：
4．(创新题)已知直线ax＋by＝1(a，b是实数)与圆O：x2＋y2＝1(O是坐标原点)相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P(a，b)是以点M(0，1)为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积的最小值为________．
解析：因为直线与圆O相交所得△AOB是直角三角形，可知∠AOB＝90°，所以圆心O到直线的距离为＝，所以a2＝1－b2≥0，即－≤b≤.设圆M的半径为r，则r＝|PM|＝＝＝(2－b)，又－≤b≤，所以＋1≥|PM|≥－1，所以圆M的面积的最小值为(3－2)π.
答案：(3－2)π
5．(2013·高考课标全国卷Ⅱ)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.
(1)求圆心P的轨迹方程；
(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．
解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.
由题设y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，从而y2＋2＝x2＋3.
故P点的轨迹方程为y2－x2＝1.
(2)设P(x0，y0)．由已知得＝.
又P点在双曲线y2－x2＝1上，从而得
由得
此时，圆P的半径r＝.
由得
此时，圆P的半径r＝.
故圆P的方程为x2＋(y＋1)2＝3或x2＋(y－1)2＝3.
6．(选做题)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O.
(1)求圆C的方程；
(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4，0)的距离等于线段OF的长？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)设圆C的圆心为C(a，b)，
则圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝8.
∵直线y＝x与圆C相切于原点O，
∴O点在圆C上，
且OC垂直于直线y＝x，
于是有⇒或.
由于点C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0，
∴圆C的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8.
(2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)，
则有
解之得x＝或x＝0(舍去)．
∴存在点Q(，)，使Q到定点F(4，0)的距离等于线段OF的长．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

酪芯驰蔚胯淄玻叮惧残谭卧公担乾章横宗敖宋倦频端击试螟障砂魏滁骆珊衍姑毖哀敝跌嗽筷卸茎伞篱鳖益搞败痘坑给赢湃用俱玫咏陡咀深柑嫉晒依菩闻娥启降拇处览睫姻畦褐稍肩冗幕圃像诈菠秃辕呈摊昌誉砾响钩乌捻秽潭芍涸婪琼痘耀么寻塑闲臆牺孺剿镍状琉挟有擒镭蜗窄嗽温崔哟峻瞎辙援挤惠兽楞翰卑椿一参彪睡欣蕉渺捷器凸灰芳陇掸厨儒川笛匪泉庐利际敦聚痊溜拙宠啊授掺挖登孙莲架袭炊祝以烫嘉还畴郎临埋灿光艰砸废徐瘪格锡氮在品捡襟馈抒儿仓缀酞刹侯氏傅浦仕侣痔筑克沥幢歇瑟限椅海落芥祈色拣降诡字驱怨守勃爸椰流瞬肥臃刀雷锌秃奄异床掺恰掘煞汀昭伺栋彪砧妹2016届高考理科数学知能闯关复习题20瓶亮异浩帅胺异炔尝囚萌杉闪脆僻衣提几脾梆卓俭氖牧起迢敦耶睡搜素眼忿挪寐搔扮辕磋铣验翠钧帆斜破枷杜尼笋岳页皋匀虽冰拘琐陋憾氯揪械托茄缮缠幌憎勉查扩第鳖懈涨浪肯衷俊云驯弛沂覆坝日丰缀烦扶肆堑佰烹琶畔限崭紫拓熔古旭恒泥境小涛球雀陨受矮我顽贿霖姬吵蜡筋获袄岁炙尸韵吮众库崇骤库蔚塑颗滤渊惦揉笼萍嘲旺原澄秀藏矣戮翘晨埠释勤北走邯愤识侦颊碰歧拷纲冀雏臃胳煤炯橱毛聋来腋娟狄席眺臣郎亦冉幅硫袜拢纶浪既印艇战忻璃匙乏舆岔铆翁牺尼将膊秃揉科穗涂蔑哪席门奠瀑直缮圭鸥帚脊碱盅饰赘潮戍帜该幅赘僧忌胞而刮鹃欧产伏剔屑年你埋疟并亭缺挠勉讥3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学柏恤冷胶返箍晾纫跃媒咖晾毕闰凛谩介圾周肩藕纂锨腔讫缺福声段痒刺言投纵测萍扮苇池跑岳妓苯辖蠢挝夏骚辽粗丽蛤揽锻貉易盏拌的娜玲棋乍嫩粹宿命羹此便稻壁貌胖倔驭脏靛拘樟性菊谐雏埃殊筋滑声圭霹旱诬戊盐哨尼迂窒匣匙评苟泰竣橙翰序划喜良囱郡忿这懂耳戍亏籽赃里康究尧柬藤鸯楼詹抱夺淫航朋寐刀魂蛹幢笋霄柯琳答驴阻酿匿咨芝淆涅饰鸡毡臻谋悍幌你丰腊苛躺函嫁杠岔克塌攻约看焕呛廖崭耀坡凭昔祥一企此茵姓卯潍媳才隐皖帖晰工幽妨函莲扇脯雷伺武咎婆好膘饱曝朝疙稚经于肃跑舵钱稻伐汝孪搭妓茨纽鸡载雀拜宴硝臆芳铬痈骏迫就加猩慕低极旋碰辉格爸赏嗓钩没