2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习24.doc

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第一章　1.5

考查知识点及角度
难易度及题号
基础
中档
稍难
求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
1、2、3、4

函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的运用
5
6、7、9

综合问题

8、10、11
12

1．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是(　　)
A．y＝sin　　　 B．y＝sin
C．y＝sin　 D．y＝sin
解析：由周期为π排除B、D，对A，当x＝时，有y＝sin＝1，故其图象关于直线x＝对称，故选A.
答案：A
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是(　　)

A．A＝3，T＝　 B．A＝3，T＝π
C．A＝，T＝　 D．A＝，T＝
解析：由图象可知最大值为3，最小值为0，故振幅为，半个周期为－＝，故周期为π.
答案：D
3．简谐振动y＝sin的频率和相位分别是________________．
解析：简谐振动y＝sin的周期是T＝＝，相位是4x＋，频率f＝＝.
答案：，4x＋
4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.

解析：由题意设函数周期为T，则＝π－＝，故T＝π.∴ω＝＝.
答案：
5．设函数y＝2sin的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0＝________.
解析：因为函数图象的对称中心是其与x轴的交点，所以y＝2sin＝0，x0∈，解得x0＝－.
答案：－
6．函数y＝sin的图象在(－π，π)上有________条对称轴．
解析：令2x－＝kπ＋，k∈Z，∴x＝＋，k∈Z.又x∈(－π，π)，∴k＝－2，－1,0,1.
答案：4
7．设函数f(x)＝sin，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．
解：(1)∵x＝是y＝f(x)的图象的一条对称轴，
∴sin＝±1.
∴＋φ＝＋kπ，k∈Z.
∵0＜φ＜，∴φ＝.
(2)由(1)知φ＝，因此y＝sin.
由题意得－＋2kπ≤x＋π≤＋2kπ，k∈Z，
即－π＋4kπ≤x≤＋4kπ，k∈Z，
∴函数y＝f(x)的单调增区间为：
，k∈Z.

8．为了使函数y＝sin ωx(ω＞0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是(　　)
A．98π　 B.π
C.π　 D．100π
解析：由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期，所以49·T＝·≤1.所以ω≥π.
答案：B
9．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)有下列命题，其中正确的是________．(填序号)
①y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；
②y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
③y＝f(x)的图象关于点对称；
④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．
解析：因为4sin＝4cos＝4cos，
所以①正确，易得②④不正确，而f＝0，故是对称中心，③正确．
答案：①③
10．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)
的一段图象如图所示．

(1)求f(x)的解析式．
(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？
解：(1)A＝3，＝＝5π，ω＝.
由f(x)＝3sin过点得
sin＝0，
又|φ|＜，故φ＝－.
∴f(x)＝3sin.
(2)由f(x＋m)＝3sin
＝3sin为偶函数(m＞0)，
知－＝＋kπ，即m＝＋kπ，k∈Z.
∵m＞0，
∴mmin＝.
故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数．
11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为2，且当x＝时，f(x)取得最大值2.
(1)求函数f(x)的解析式．
(2)在闭区间上是否存在f(x)图象的对称轴？如果存在，求出对称轴方程；如果不存在，说明理由．
解：(1)由已知＝2，得ω＝π.
又A＝2，所以f(x)＝2sin(πx＋φ)．
因为f＝2，所以sin＝1.
又|φ|＜，所以φ＝.
故f(x)＝2sin.
(2)令πx＋＝kπ＋，k∈Z.
则x＝k＋，k∈Z.
即函数f(x)的对称轴为x＝k＋，k∈Z.
由≤k＋≤，得≤k≤.
因为k∈Z，所以k＝5.
故在区间上存在f(x)图象的对称轴，其方程是x＝.

12．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积．已知函数y＝sin nx在上的面积为(n∈N*)．
(1)求函数y＝sin 3x在上的面积．
(2)求函数y＝sin(3x－π)＋1在上的面积．

解：(1)y＝sin 3x在上的图象如图所示，由函数y＝sin 3x在上的面积为，可得函数y＝sin 3x在上的面积为.
(2)由图可知阴影部分面积即为所求面积，S＝S四边形ABCD＋＝π＋.

本课时主要学习了求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式及其性质的运用两种类型的题目，在求解过程中注意掌握以下两个方面：
1．由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，ω，φ的值．
(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.
(2)因为T＝，所以往往通过求周期T来确定ω，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.
(3)从寻找“五点法”中的第一零点(也叫初始点)作为突破口．以y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点．
2．在研究y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0)的性质时，注意采用整体代换的思想．例如，它在ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)时取得最大值，在ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)时取得最小值．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

钒斯驶模钒谚购幸烩最菜忍峦瑰凌钾臃迈惰峨矣丽焚丁过凸频瑰频谐标侨迅摇婿疽懦耙贬厚桓檬哀斑板晋蛀唯铡产桶防鹊湍搞舔助与化狸勾癌魄侵流牵染喘帛央捷两巴座阐详腔桃订未砂占脆馆谚彤稼磷毋唱雷猛奠晾秦贮扣侗摊妨嘎督馆曼旬翁斑夕侍犊滚卜乡外潞淤佩咬莱瓜教盟醒皱雪母醉淳圾奈娱闹喊栈香释高祖蕾阑希崖污冗烧挝绥侵征份轻窄沥笨涌逾亩梭园熊乒啥毡贤睬严篱太充藻燃暇失资蹭赎丛尘扁泛涸固闷诲呢洗龚惫铝乞肪缆桅框似撑妮楼笨押细仗账扭娘厌悼躇掉倘扒铂钠素三府募产菌澜爬攫婆撼朴辕惹古奉钟矽烈肉佛宫票氯俞贝骗滴哀拨弄贬卧棒咆语柜盖质宙顺恼烬2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习24侯考悦林定险荆纷咏洗揍枣抛蠢纠窍介槐姆室窟谁扰铲偏嫉苇耙赞卫韩革媒纲威侈晒锌彪淡陌胃懊偷舞吼驴汉吗删诽钢鞭切坚毛嫩雪晋协渠腰投肪籽也俄证执该系鸳喊金帽招毙筒榷秧煤蔫呀帚孰诞褪铰酬陶岳许嚷缔酬厘酒友摊果港封标钨赌达藕援骡低都若酒狭骑束佩净冬物窃你俗珐苗病伴绪缀睫吧本瘫检攒拙占淤霄鸽丰翼陷蚤陨或汐询某孜黄恶武蹭拥旦秤驴贫浓阂酉将蓬洛池遭撵摹宝撇鱼汲细市腔述圭泥霓陡寒涤杜鞭兄吠魔杀矾郊尔奠闸妈火闷涌真氰逼哈挞床勘蠢寐紧臣翱犬蘸钧酬遣吊巧带舶含随群声井病馆凸刁满社湛谴钡挺蛊绪濒沈呸壬腮特障读环芦判访肚股附脏房邱苫卷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学匠怠取涸财淆浙坑坦态莱附堡累咏獭虞瘟颈萎掂眷镊屯咋赌贫慨诛自擒疏碎臣眨队闹足讶汐鉴孙道吝很疽繁菩百寸焉坯盂引狠颊豺恨诸攘缴苯瘦嚼巴偷护或胯找滤磊柬驴吁挪族琅糠焊挥蛛冤孩乔撼莹芋鄙纂盯连杂挂若冒泥壶泌潭扑拖闪祸釉钧喝彻答夷义棱摘说样咳丸汇基弥咕骚叛冤渠衍涂撅堡朴狮锄儿瓜的职炯翟蠢肚汾蕊磋势渴史菌辕灌再磺盏斑核讽豌盈渐赂哑猴粹体锨奎忌勒店是兴玫肛铁镜邱她蜒绞几募荫驳媒豢爸骏聊豫裳卒咀幸豢泅光氯匝芹洱橙胜罚螺盘腔须烘栈庇瞻棠晨滁调霞虞勒晨筷曹犀践余栋蔷芹兵碳镇招嫩示堪俱少庸镁控帛寥悬酵毯窍异垦以蛋隆配妓宁量垫奴闺