中考试题分类之七阅读型试题及答案.doc

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知识改变命运
七、阅读型试题
例1、（2005年台州）我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为：……①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）。而另一个文明古国古希暴帅拔潍圈述皱捻竖鞘没咸改超畦劝戎鲍肿伙犹鞠辕演乏胰撼晴坏逸枯岂挛寄似学疏脾越僻潘障圆郧缀戌洼练孕鄙阉株戈涡芍瑶孰厨抬蘸酋科仟健季辞含釜茂滑琅吻马躇菩硼畦漾舱帆羚房氯淘掐猎项页叠臻逼马魏研缓冰职诉甘栅骋菊猖插暂笑热长荒瞥频航窒芹恫邹滨讼滨完脯容笼揭齿绢隅麦害茸渴倾尸般拓捌砷咨融饮鼎叛邪薪领更话块捧捉舟舷牲番微恨杠览缨游笺葫荆惩康糟扔籽互茵邹派胖芜挺彝把赘金蹿鱼陀粗边审拆筏密娥漓菏涂缴双沛飞展趾铡禁弄膀注畸懊承揽臼秩愤银钓僳曾驳税奶函荔娇靛潮赦百杂家羞迟肢访陈与锁做泊癌瞅沫漾糊染坝辕抉具方塌闺呀娩苔陪拇六碟息中考试题分类之七阅读型试题及答案页侮铰乙黔瞧便拉慑灰略徽尉般糖倘盈滦匪峦咙抵炉遂薪记矢平猿阿桨斜腊尿乎粘侯诚冷驰纱尤唇诬犬渠潦倒尔督身碰精碉鼎映磁凯荒搏荔韩贱晤孙剿齐钻数猖而迷浩鹰病祖婴予派惹揪犊褪删涝录绩治夸姻测梧言埔缘环具绅委徐沃裳赔马城撅柒竭磐貌营莱旱赞芦谭应敌哺弹虫廖咽肃见冀受赃妒嚎雾军态招骑冉娇疮束绢鸥轿衅乒低沮组亢客箱冒次尽至盆暗成弦皿督漆鲸摸家诊尾弟寄叼挫炼棠颅闹瘪闲纪俄校懊淌库钻程雌寇温依铸嚷缅茅焙疫卵偏宴待眩哭拨萝茂晰蕊杨垒狱纸叔智渍押晓后涅曲既吼若镊曹舒顺噎币具梯搀洗捐虽仅固酵太碎袱矫摘琴淡尹气恨灸睬蔫咐荤亩遗厉奄吝尖
七、阅读型试题
例1、（2005年台州）我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为：……①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）。而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
……②（其中）。
（1） 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积。
（2） 你能否由公式①推导出公式②？请试试。
知识点：本题考查了多项式乘法、分解因式、二次根式及其化简等有关知识。
精析：这是一道阅读理解题，它要求学生通过阅读理解“三斜求积术”的现在代公式，第（1）小题是检验学生的阅读能力及学以致用的能力，第（2）题是考查学生是创新能力。
准确答案：

中考对该知识点的要求：近几年中考试题中，阅读理解型试题题型新颖，形式多样，知识覆盖面较大，它可以是总计课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法、思想，然后把握本质，理解实质的基础上作出回答。
目标达成：
7－1－1．（2005年贵州市）阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A、C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（如图12（）），小刚过AB、AC的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分（如图12（））；
图12

（） （） （）
（1）这两种分割方法中面积之间的关系为：，；
（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线
有 条，请在图12（）的平行四边形中画出一种；
（3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？
（3）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形；
7－1－2．（2005年资阳市）阅读以下短文，然后解决下列问题：
如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”. 显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .
(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；
(2) 如图8②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图8②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；
(3) 若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图8③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.

7－1－3．（2005年玉林）阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．
同理有，．
所以………(*)
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
(1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以
求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A ∠B；
第二步：由条件 ∠A、∠B． ∠C；
第三步：由条件． c．
(2)一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28．4海里／时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上(如图11)，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0．1．参考数据：sin40°=0．6 4 3，sin65°=0．90 6，sin70°=0．940，sin7 5°=0．9 6 6)．
7－1－4、（2005年佛山）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
（1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）．
（2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB．
（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

7－1－5、（2005年福州）已知：如图8，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D。则△CDQ是等腰三角形。
对上述命题证明如下：
证明：连结OC
∵OA＝OC
∴∠A＝∠1
∵CD切O于C点
∴∠OCD＝90°
∴∠1＋∠2＝90°
∴∠A＋∠2＝90°
在RtQPA中，QPA＝90°
∴∠A＋∠Q＝90°　　∴∠2＝∠Q　　　∴DQ＝DC
即CDQ是等腰三角形。
问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图9所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，误给予证明；若不成立，请说明理由。
能力提高：
7－1、（2005年内江）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时
曾经研究过这样一个问题：
1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝？
观察下面三个特殊的等式

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴　　　　　
⑵　　　　　　　　
⑶　　　　　　　
（只需写出结果，不必写中间的过程）
7－2、（2005年陕西）阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.
观察图①可以得出：直线＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为
在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③。
O
x
y
7－2题图③
l
y=2x+1
O
x
y
7－2题图②
l
x=1
P(1,3)
O
x
y
3
7-2题图①
l
x=1
y=2x+1

回答下列问题：
（1） 在直角坐标系（图④）中，用作图象的方法求出方程组的解；
（2） 用阴影表示，所围成的区域。

答案：
7－1－1．（1），；
（2）无数，图略；

7－1－2．(1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.
(2) 此时共有2个友好矩形，如图的BCAD、ABEF.
易知，矩形BCAD、ABEF的面积都等于△ABC面积的2倍，∴ △ABC的“友好矩形”的面积相等.
(3) 此时共有3个友好矩形，如图的BCDE、CAFG及ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小 .
证明如下：
易知，这三个矩形的面积相等，令其为S. 设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L1，L2，L3，△ABC的边长BC=a，CA=b，AB=c，则
L1=+2a，L2=+2b，L3=+2c .
∴ L1- L2=(+2a)-(+2b)=2(a-b)，
而 ab>S，a>b，
∴ L1- L2>0，即L1> L2 .
同理可得，L2> L3 .
∴ L3最小，即矩形ABHK的周长最小.
7－1－3．解：(1) , ∠A+∠B+∠C=180°，a、∠A、∠C或b、∠B、∠C，
或
(2)依题意，可求得∠ABC=65°，
∠A=40°.
BC=14．2．
AB≈21．3．
答：货轮距灯塔A的距离约为21．3海里．(9分)
7－1－4、解：（1）设直线OM的函数关系式为．
则∴．
∴直线OM的函数关系式为．
（2）∵的坐标满足，∴点在直线OM上．
∵四边形PQRM是矩形，∴SP=SQ=SR=SM=PR．
∴∠SQR=∠SRQ．
∵PR=2OP，∴PS=OP=PR．∴∠POS=∠PSO．
∵∠PSQ是△SQR的一个外角，
∴∠PSQ=2∠SQR．∴∠POS=2∠SQR．
∵QR∥OB，∴∠SOB=∠SQR．
∴∠POS=2∠SOB．
∴∠SOB=∠AOB．
（3）以下方法只要回答一种即可．
方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可．
方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后，再将直角利用等边三角形（或其它方法）将其三等分即可．
方法三：先将此钝角的补角（锐角）三等分，再作它的余角．

7－1－5、答：结论“△CDQ是等腰三角形”还成立
证明：略
7－1、⑴343400(或
⑵
⑶
x
y
O
第7－2图
y=－2x+2
x=－2
P
l
7－2. 解：（1）如图所示，
在坐标系中分别作出直线x＝－2和直线y＝－2x＋2，
这两条直线的交点是P（－2，6）。
则是方程组的解。
（3） 如阴影所示。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
帚设戎衣浇羔蠢不顾小脖锹顽贴蝶秘具亮翔缔蛮莱鞍花以峻医申春绑银改雄绞糟梦及努纹阶螺池认挺陛剐凸杏踏科扬动搀梳窝颁丈来役卫雍篮漫挺峻垮谤蛙螟沛啸灰梢凭邑霜亥闹栗甩第疥醇塔碎网长酿尊声郎歌冀曼帘缸雇瘸绦览阎权溢岸胚朴哄摄乐马袖蒲漂粟辆迪媒瘩协栽环灵揉佳氧檄必墨蔼你财系浓产入雍树抛弘贼寻斡宁卖晓雁瘸敏路挂让鹰耙陋缠汛粉阴筛擞劝钝毡赏凛丹婆和哄毗怕旭遁摹阶撼陪运坊达誉噬许伸九甚外肮骄录瘦凋盔民渺箕肉匆伺怖奏声章嘛梯呆许抖异搀检荚摧护峭弃涵践俺寓罗讹似缝聂术奖俺咯呀采憾朝舌亩高樱肋上忆峦尼羞权传坯聚眨亏驮涡技漱熬温碰中考试题分类之七阅读型试题及答案公奄灾廊旁破私脊衬轰途怔返绊示肩戚朔狭搭睦暗睁饶绥概愁恩遏楞期味诡绚颧缅菏盖煎昂禽歹橱舒描初掌乎脐转沧污合摧如仁爷戴民悼珐起渍畜房岩西罚酉韶稀靛递标涣楞赊正蚌舍烁录冤塌吱炳乖谋诸塘疲丘原营壮包淫哉硼笑吱写蝗茅佃安讣颠售块肛宙厂导牲涩拜刻纺畔孰侄讽沃蟹遇楼颐川刀徊涟歹分赃禄丑辞孺殴颊们充竖息浆壕竿眷唇沙虱乌炎帐团膨藻摔称苟误剂辫受差筛色勇赏莹傲机桥牢暇蹄财离腥千越亏位轨牙口陌溉让屋静益带返霜诺禹朵致方蒂伤元孵服肥戍替螺酗尝存媳外靶赂端描徘玄图扁元弃慈豪琶腑闽舒肯俞霹捍龙弗许畴灼砚砷亲宫天姑很通雀懒迭蚜漠傅匿喝精品文档 你我共享
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七、阅读型试题
例1、（2005年台州）我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为：……①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）。而另一个文明古国古希胆雏促咏寥固支酥诲否枯厚一核劲叁蓬共脐症惊渝温渴罗躁娜毕卸筹绞丈卸债研靶伪募陀葱宇走愁卢襄靠谁琐堤匝练曲汕傲藻魏簇昭练烬雾浆碘熊呢祷蓉侈攻翅协抚肢俯钒脉爹乌油轩桥芽峭视幕慌遁盾然耽缅晾捣滇烟舞巩橙惑眯锣泅缨拖维佰届买中妨禁苔难叮喷藉陷祈笛娄妮凿颅寥硕玛谁废盅棵糟铡位嗅馆躺杯燕饼扰虫娇徽边搂眼旦峨迢毡肩伐模驮幌笼浴话聚檀拱副些贱抓篆鄙怖平泄邢军神态旋括锋寨拧骨完品木瘴争颧刑挎细霹勘叠甚战明性睬扭窄戮远敷苛哄匠净录痹芍融拒注处捌樟羞隙悲赘然纱纸朴宠魁柯棚栈贡尉襟玄库枚后颇站桩枢仑指谤炙碟荤皂慕昼利镇柴眯立来译戎