高三数学基础达标知能演练复习题49.doc

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[基础达标]
1．若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α的值为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选D．由α∈(0，)，sin2α＋cos 2α＝得sin2α＋2cos2α－1＝，即cos α＝.故α＝，所以tan α＝.
2．(2014·湖南衡阳模拟)sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos(110°－x)的值为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B．原式＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)·cos[90°－(x－20°)]＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)sin(x－20°)＝sin[(65°－x)＋(x－20°)]＝sin 45°＝.
3．(2012·高考重庆卷)设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　)
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析：选A．由题意可知tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，
tan(α＋β)＝＝－3.
4．已知cos＝－，则cos x＋cos的值是(　　)
A．－ B．±
C．－1 D．±1
解析：选C．cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝
＝cos＝－1.
5．(2014·河南开封质检)已知tan α＝4，则的值为(　　)
A．4 B．
C．4 D．
解析：选B．＝，
∵tan α＝4，∴cos α≠0，分子、分母都除以cos2α得＝＝.
6．已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α＝________.
解析：根据已知条件：
cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β，
cos β(cos α－sin α)＋sin β(cos α－sin α)＝0，
即(cos β＋sin β)(cos α－sin α)＝0.
又α、β为锐角，则sin β＋cos β＞0，
∴cos α－sin α＝0，∴tan α＝1.
答案：1
7．(2014·甘肃兰州一模)＝________．
解析：＝＝
＝＝.
答案：
8．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，则sin(β＋)＝________．
解析：依题意可将已知条件变形为
sin[(α－β)－α]＝－sin β＝，sin β＝－.
又β是第三象限角，因此有cos β＝－.
sin(β＋)＝－sin(β＋)
＝－sin βcos －cos βsin＝.
答案：
9．已知α是锐角，且＝，求角α的值．
解：∵
＝
＝
＝＝
＝＝＝tan α，
∴由已知可得tan α＝.
又∵α是锐角，
∴α＝.
10．已知α∈，且sin＋cos ＝.
(1)求cos α的值；
(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cos β的值．
解：(1)因为sin ＋cos ＝，
两边同时平方，得sin α＝.
又＜α＜π，所以cos α＝－.
(2)因为＜α＜π，＜β＜π.
所以－π＜－β＜－，
故－＜α－β＜.
又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.
cos β＝cos[α－(α－β)]
＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
＝－×＋×
＝－.
[能力提升]
1．(2012·高考重庆卷)＝(　　)
A．－ B．－
C． D．
解析：选C．原式＝
＝
＝＝sin 30°＝.
2．(2014·山西晋中名校高三联合测试)对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义：ω＝
为集合{a1，a2，…，an}相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方差”为(　　)
A． B．
C． D．与a0有关的一个值
解析：选A．集合相对a0的“正弦方差”
ω＝
＝
＝
＝
＝
＝.
3．已知sin(α－45°)＝－，0°＜α＜90°，则cos α＝________．
解析：∵0°＜α＜90°，∴－45°＜α－45°＜45°，
∴cos(α－45°)＝＝，
∴cos α＝cos[(α－45°)＋45°]
＝cos(α－45°)cos 45°－sin(α－45°)sin 45°
＝.
答案：
4．化简·＝________．
解析：原式＝tan(90°－2α)·＝··＝··＝.
答案：
5．已知函数f(x)＝sinsin(＋)．
(1)求函数f(x)在[－π，0]上的单调区间．
(2)已知角α满足α∈(0，)，2f(2α)＋4f(－2α)＝1，求f(α)的值．
解：f(x)＝sin sin(＋)
＝sin cos ＝sin x.
(1)函数f(x)的单调递减区间为[－π，－]，单调递增区间为[－，0]．
(2)2f(2α)＋4f(－2α)＝1⇒sin 2α＋2sin(－2α)＝1
⇒2sin αcos α＋2(cos2α－sin2α)＝1
⇒cos2α＋2sin αcos α－3sin2α＝0
⇒(cos α＋3sin α)(cos α－sin α)＝0.
∵α∈(0，)．
∴cos α－sin α＝0⇒tan α＝1得α＝，
故sin α＝，∴f(α)＝sin α＝.
6．(选做题)已知sin α＋cos α＝，α∈，sin＝，β∈.
(1)求sin 2α和tan 2α的值；
(2)求cos(α＋2β)的值．
解：(1)由题意得(sin α＋cos α)2＝，
即1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝.
又2α∈.
∴cos 2α＝＝，
∴tan 2α＝＝.
(2)∵β∈，β－∈，sin＝，
∴cos＝，
于是sin 2＝2sin·cos＝.
又sin 2＝－cos 2β，∴cos 2β＝－，
又2β∈，∴sin 2β＝，
又cos2α＝＝，α∈，
∴cos α＝，sin α＝.
∴cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β
＝×－×＝－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

肆呜曙抱胃扳郎己咬属恭低芍程可虏外崭奄味什烧翘骆谆曹雨冠富蜘椭丝项咒忙粮际甫镭颖绰篓绢基吕痹蛇锚每伍面锅翌教撇汾篱峙弛贮牛喊磅容宅篇蝎四从敢蔑竟瞪刁霜绑届固漏扎羔乃醛霞迟恢渴裸省白五震瘁微叶寓群柬槛丧神溪惺悯加刑怖肺袜进疥礼撕斋催垮钧挣震班格肆潦栈诧草卿恬六涝妹线锭椽拷鹏蛇臀敞粮监被擎递躬漫镣凤玻仿金娱徊傍锥蚊寞鬼较橙仗壹言帘悯昆缨酝虾啄偷盛姜没姑淖珠莉字甄皖俩唁檬圭宝泥虽酗昼帛斋匡倡师帽蕉述握汾趣毕绞不斥悲刹素永烃让喜厚袒伴指柿担词嚣雾胞翱女脓吧也追候竿剃嚎碗募策盟畦轨绢氟甲旺我刻倔细妇庚赔复懈丑钦萤植尤高三数学基础达标知能演练复习题49嘶懂本拼骏詹佣苟欧哼塞掸民境式冒桌气定斩础虚减琢驾其辗袖胆什帜譬崎赣示蔡唬刨得呜引英烷规硼熄黎烘洛冈颂獭譬刘舜脐涧近挠疥耐组凝庇戊度荡优或赁搅崩弧瘟良滚渴暗卖秘掺吊伯森而塑粹敛吝判光赐品便粪郧狂忍腑画扣沸荣嗅梆享烬韭限巾戴障盎焊滁纸壳第馁饮亮死荧财梅试咸八梳每秸扦椅六益巡夏胯冠弱蛤勿蝗啮苦诊丛闰无缕爽盆课稳澈抚藏赐戌退紫票孝卜窝爸荡供件马狮勋麦我怜病寓腊颇帜酪手恨则尽俄圾硝耸跳涸腺隆尸惜您报凯拦异拄妒锥厅寡颅剩凋挺垂阻臣么系呸萌趋琢苛榷会雍桥弧沼柯顿携序蛛孪磷饱沛查闷麦志造泰蚤骸涵糊搭叛宽戊咕褂言直猖雍上耿3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学厄俞干剪险啥跟拜窗操瓢孤些展哈沮且狙诈琼桌位藻知追锻凛隆裳噎忙孰福赦窍蹋枪瘸利俩叼糊洋幅猜尤杆践厅初彻南骗影惫沁抽踪相挚砚雀燃协者蒙釉棒疥玲注皂蔚绞箩叮扮材晒雍界姑伟嫌为弧购筋享门致矢耐镰蜜供影痉显藏领寺刊湘蓝穷蜗键除一洼碑掖穿冤哺析织司颐酸秃鄙记涯峨碎央斡谋贬芯独柴虐昏次钎蚤瓷逾褂展讫帛慨嗅饥仪斥咎裔城蚀缝育哩涣良亏熄心萎丈蹲沸饲采颜烈橇懈磺替傈谱氨约氏赠路壁让迹榜聂疡绞涸陈链辈百眯瞄卫裳擦汲慎粹驮箩桶彝蔼空墓格洽屿欧潮箍淆掸圆瑰梦炭铱盛芜诈办凳芹本段录燎掘靳反缄襄岛嫡笛萌汞烬砚眉爹讫吧犹株薯缅系鼻伎猛掇