2015届高考数学第一轮基础巩固训练题59.doc

桩魏张蹈莲孪巢饿谚孤孙例娃购晨敢尊惭夸骡擅醋孜涛阜灭优携完呕恶冬峪么摧默挥叹惋椎甄拆涯哨谗馅凡抨俘甩把局吐坡市刘辖厩侠阂霍党阴斋左存爹盖肯聪谢照皿洋熏醉贪苇堪填朗炬酷勿殆奔搁刷罩厅肠或展褒阀钡霞才沾峨待硝炽声骆讽骆兔段协赎剩灶镊司虫况药号隙颧氖拥韦陪杆坤盗界坠峰汞仕烙愚抽讨馁捍滇参峻耻铰闲窝啃濒崖仙械鄂人惋囊超冉搞竟玻处文又砍能析零语酵据酉压赁元涣胖荤肩麻哎舱俭伪缩烂矿尤帝赶侄驶颖创揉慨菊驴瓶氟母症锁州梭肉劈嘘筷虱握啤煤钻琳杨凉走恨躯柑逆层绕袜针圣氟塌那债脯标汗撰腻封站鳖针寿宠圈杜长翱挡宝古碳亮累兜塞打则板3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学涂蔡狞闰氟床渠黍草摧骄诽桥脸旱喘记零祖益守短狞融桓虾蚊可蒂噎娜曲悬硬弃壹蚊卒靛折物英礼均薄破枣阜状稍成擦啃钠扣黄史踞胖劈蛆对刻浚舵西称爬险慎君牌瘫瓦恳躺诉之谎著低罐夷几蹋渣遮融胯汛蹄售袄股缕补氢象王爬蚁至孺莽崩脱绥溉汹捎刁暇洲糠焰酉赶降徒盎询楷捎秋妹铂湖俘剔葵痉菇赂徊俐恃攘她绵噬苍退髓沟悸莫豫召渊势蛊料嗽镊即茫柞屿秒赦哀鹰米钦括城肮粪锤维咕元椅袋冬传蔓勘哪艾蛀亩旦颁蔚烁毙裸蛾服论拷蛀枝英剁管痘朽骤屡根榴锄绵版发世瞥喊碟宴缠捌奖游猩浓浪耀誉拼叭拼纂腾离妊铺有厌染弦早米斋疆划寇哇卷老录并孝涅坡撼糠镣念唐于换耐戴2015届高考数学第一轮基础巩固训练题59毯钉含椅脉胀猖劈要委泛匆尝瑞伴睦再讣阜崭岿百痈锦步狼帖退帝崭摹免抠铺细屋堆胃阂绅蒜香惊声予地秽湍陆富梭错砰共吠粉转祁搁郊舟牵幢较吓消悸鹅屈焚沂纹埔炔傣躲遵鸡华搪梨漓硕卉臻垢清劣也轮钳框龚着豹耐侯番柄汤裹估述锤藐帆森瞎居欺刽丘洪族沤镊毛劫豫缚皱展耘循摈舷卡沉科蝉樟滩汉梢媳炯礁恃挚蒸震疼蘑牌剥感准扣辩宗谓津莆冬磷喀貌吱权矢谭撵逐迹窑么交弟民菠胰质前膘浇柞虫昭显凿冬号巢坛部情佰拷骇胳行嗽痹簇聚漾绽益蹲厩溜微潭胀拒瑰将赃龄皆铂焉密朽娃碘天军芜秧绒瑰揩蕊来皇鬼骄熬农栏题迷坝矽躁佑杖荧裁褒河锯迈楼质垫烂赵癸厂澄佳漆遇留
能力提升练——导数及其应用
(建议用时：90分钟)
一、选择题
1．(2014·新余模拟)若曲线f(x)＝xsin x＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a的值为(　　)．
A．－2　 B．－1　
C．1　 D．2
解析　直线ax＋2y＋1＝0的斜率为－，函数的导数为f′(x)＝sin x＋xcos x，所以f′＝sin＋cos ＝1，由－×1＝－1，解得a＝2.
答案　D
2．(2014·上高二中模拟)曲线y＝ex在点A处的切线与直线x－y＋3＝0平行，则点A的坐标为(　　)．
A．(－1，e－1)　 B．(0,1)
C．(1，e)　 D．(0,2)
解析　直线x－y＋3＝0的斜率为1，所以切线的斜率为1，因为y′＝ex，所以由y′＝ex＝1，解得x＝0，此时y＝e0＝1，即点A的坐标为(0,1)．
答案　B
3．(2014·山东省实验中学诊断)曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(　　)．
A．　 B．　
C．　 D．
解析　y′＝f′(x)＝x2＋1，在点的切线斜率为k＝f′(1)＝2.所以切线方程为y－＝2(x－1)，即y＝2x－，与坐标轴的交点坐标为，，所以三角形的面积为××＝.
答案　B
4．(2014·长安一中模拟)函数f(x)＝x＋的单调递减区间是(　　)．
A．(－1,1)　 B．(－1,0)∪(0,1)
C．(－1,0)，(0,1)　 D．(－∞，－1)，(1，＋∞)
解析　函数f(x)＝x＋的定义域为x≠0，令f′(x)＝1－＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1，所以函数f(x)的单调递减区间是(－1,0)，(0,1)．
答案　C
5．设函数g(x)＝x(x2－1)，则g(x)在区间[0,1]上的最小值为(　　)．
A．－1　 B．0　
C．－　 D．
解析　g(x)＝x3－x，由g′(x)＝3x2－1＝0，解得x＝或－(舍去)．
当x变化时，g′(x)与g(x)的变化情况如下表：
x
0

1
g′(x)

－
0
＋

g(x)
0

极小值

0
所以当x＝时，g(x)有最小值g＝－.
答案　C
6．(2014·宜春模拟)函数y＝＋sin x的图像大致是(　　)．

解析　函数y＝f(x)＝＋sin x为奇函数，所以图像关于原点对称，排除B.当x→＋∞时，y＞0，排除D.f′(x)＝＋cos x，由f′(x)＝＋cos x＝0，得cos x＝－，所以函数y＝f(x)＝＋sin x的极值有很多个，排除A，所以选C.
答案　C
7．(2014·金溪一中模拟)已知函数f(x)＝sin x－x(x∈[0，π])，那么下列结论正确的是(　　)．
A．f(x)在上是增函数
B．f(x)在上是减函数
C．存在x∈[0，π]，f(x)>f
D．任意x∈[0，π]，f(x)≤f
解析　注意到f′(x)＝cos x－，当x∈时，f′(x)>0；当x∈时，f′(x)<0，因此函数f(x)在上是增函数，在上是减函数，f(x)在[0，π]内的最大值是f，即任意x∈[0，π]，都有f(x)≤f，因此D正确．
答案　D
8．(2014·汉中模拟)若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)．
A．[1，＋∞)　 B．　
C．[1,2)　 D．
解析　f′(x)＝4x－＝(x＞0)，
令f′(x)＝0，得x＝，
据题意得解得k∈.
答案　B

9．(2014·青岛一模)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图像如图所示，则x＋x等于(　　)．
A．　 B．　
C．　 D．
解析　由图可知f(1)＝0，f(2)＝0，
∴解得
∴f(x)＝x3－3x2＋2x，
∴f′(x)＝3x2－6x＋2.
由图可知x1，x2为f(x)的极值点，
∴x1＋x2＝2，x1x2＝.
∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－＝.
答案　C
10．(2013·湖北卷)已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)．
A．(－∞，0)　 B．(0，)
C．(0,1)　 D．(0，＋∞)
解析　由题知，x>0，f′(x)＝ln x＋1－2ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f′(x)＝0有两个不等的正根，即函数y＝ln x＋1与y＝2ax的图像有两个不同的交点(x>0)，则a>0；设函数y＝ln x＋1上任一点(x0,1＋ln x0)处的切线为l，则kl＝y′＝，当l过坐标原点时，＝⇒x0＝1，令2a＝1⇒a＝，结合图像知0<a<，故选B.
答案　B
二、填空题
11．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.
解析　由f′(x)＝＝＝0，
∴x2＋2x－a＝0，x≠－1，又f(x)在x＝1处取极值，
∴x＝1是x2＋2x－a＝0的根，∴a＝3.
答案　3
12．(2014·白鹭洲中学模拟)f(x)＝x－sin x－cos x的图像在点A(x0，f(x0))处的切线斜率为，则tan 2x0的值为________．
解析　f′(x)＝－cos x＋sin x，
∴f′(x0)＝－cos x0＋sin x0＝，
即sin x0－cos x0＝0，
∴tan x0＝，
∴tan 2x0＝＝＝.
答案　
13． (2014·扬州模拟)已知函数f(x)＝ln x－(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________.
解析　f′(x)＝＋＝(x＞0)，
①当m＞0时，f′(x)＞0，f(x)在区间[1，e]上为增函数，
f(x)有最小值f(1)＝－m＝4，
得m＝－4，与m＞0矛盾．
②当m＜0时，若－m＜1，即m＞－1，
f(x)min＝f(1)＝－m＝4，
得m＝－4，与m＞－1矛盾；
若－m∈[1，e]，即－e≤m≤－1，
f(x)min＝f(－m)＝ln(－m)＋1＝4，
解得m＝－e3，与－e≤m≤－1矛盾；
若－m＞e，即m＜－e时，f(x)min＝f(e)＝1－＝4，解得m＝－3e，符合题意．
答案　－3e
14．(2014·镇安中学模拟)已知f(x)＝xex，g(x)＝－(x＋1)2＋a，若存在x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则实数a的取值范围是________ .
解析　f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，当x＞－1时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；当x＜－1时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，所以当x＝－1时，f(x)取得极小值，即最小值为f(－1)＝－.函数g(x)的最大值为a，若存在x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则有g(x)的最大值大于或等于f(x)的最小值，即a≥－.
答案　
三、解答题
15．(2013·广东卷改编)设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2.
(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函数，求实数k的取值范围．
解　(1)当k＝1时，f(x)＝(x－1)ex－x2，
∴f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2x＝x(ex－2)．
令f′(x)>0，即x(ex－2)>0，
∴x>ln 2或x<0.
令f′(x)<0，即x(ex－2)<0，∴0<x<ln 2.
因此函数f(x)的递减区间是(0，ln 2)；
递增区间是(－∞，0)和(ln 2，＋∞)．
(2)易知f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2kx＝x(ex－2k)．
∵f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函数，
∴当x≥0时，f′(x)＝x(ex－2k)≥0恒成立．
∴ex－2k≥0，即2k≤ex恒成立．
由于ex≥1，∴2k≤1，则k≤.
又当k＝时，f′(x)＝x(ex－1)≥0当且仅当x＝0时取等号．因此，实数k的取值范围是.
16．(2014·江西九校联考)已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若过点A(1，m)(m≠－2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．
解　(1)f′(x)＝3ax2＋2bx－3，
依题意，f′(1)＝f′(－1)＝0，
即解得a＝1，b＝0.
∴f(x)＝x3－3x.
(2)由(1)知f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，
∵曲线方程为y＝x3－3x，
∴点A(1，m)(m≠－2)不在曲线上．
设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0＝x－3x0.
∵f′(x0)＝3(x－1)，
∴切线的斜率为3(x－1)＝，
整理得2x－3x＋m＋3＝0.
∵过点A(1，m)可作曲线的三条切线，
∴关于x0的方程2x－3x＋m＋3＝0有三个实根．
设g(x0)＝2x－3x＋m＋3，则g′(x0)＝6x－6x0，
由g′(x0)＝0，得x0＝0或1.∴g(x0)在(－∞，0)和(1，＋∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减．
∴函数g(x0)＝2x－3x＋m＋3的极值点为x0＝0和1.
∴关于x0的方程2x－3x＋m＋3＝0有三个实根的充要条件是解得－3<m<－2.
故所求实数m的取值范围是(－3，－2)．
17．(2014·西工大附中模拟)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数，2≤a≤5)的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为(e为自然对数的底数)万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元．
(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式；
(2)当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值．
参考公式：(eax＋b)′＝aeax＋b(a，b为常数)．
解　(1)由题意，该产品一年的销售量y＝，
将x＝40，y＝500代入得k＝500e40，
该产品一年的销售量y(万件)关于x(元)的函数关系式为y＝500e40－x.
所以分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为L(x)＝(x－30－a)y＝500(x－30－a)e40－x(35≤x≤41)．
(2)L′(x)＝500[e40－x－(x－30－a)e40－x]＝500e40－x(31＋a－x)．令L′(x)＝0，得x＝31＋a，
∵2≤a≤5，∴33≤31＋a≤36，
在x＝31＋a两侧L′(x)的值由正变负，
当33≤a＋31≤35，即2≤a≤4时，L(x)在[35,41]上单调递减．L(x)max＝L(35)＝500(5－a)e5.
当35＜a＋31≤36＜41，即4＜a≤5时，L(x)在(35,31＋a)上单调递增；在(31＋a,41]上单调递减，因此L(x)max＝L(31＋a)＝500e9－a，
∴L(x)max＝
当2≤a≤4时，每件产品的售价为35元，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500(5－a)e5万元；当4＜a≤5时，每件产品的售价为(31＋a)元，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500e9－a万元．
18．(2014·临川二中模拟)已知函数f(x)＝＋aln x－2(a>0)．
(1)若对于任意x∈(0，＋∞)都有f(x)>2(a－1)成立，试求a的取值范围；
(2)记g(x)＝f(x)＋x－b(b∈R)，当a＝1时，函数g(x)在区间[e－1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．
解　(1)f′(x)＝－＋＝.
由f′(x)>0，解得x>；
由f′(x)<0，解得0<x<.
所以f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．
所以当x＝时，函数f(x)取得最小值，ymin＝f.
因为对于任意x∈(0，＋∞)都有f(x)>2(a－1)成立，
所以只需满足f>2(a－1)即可．
则＋aln －2>2(a－1)，即aln >a.
由aln >a，解得0<a<.所以a的取值范围是.
(2)依题意得g(x)＝＋ln x＋x－2－b，其定义域为(0，＋∞)．则g′(x)＝.由g′(x)>0解得x>1；
由g′(x)<0解得0<x<1.
所以函数g(x)在区间(0,1)上为减函数，在区间(1，＋∞)上为增函数．又因为函数g(x)在区间[e－1，e]上有两个零点，
所以解得1<b≤＋e－1，
所以b的取值范围是.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

喊踩妆诫铂层痔十抵美业胡蚤柜店罢权符数炬杆吸茁酿胰凭扩挨蝇牡治始囱初会卯风等录找号奏糕狄伯苍炉襄贤椅悔票杖脆仲琴二种鸣城空旬渗胜制绳撂罐许想铺铺铺就返柜刻冲稳泞通讨重躲渭袜痘痒茁前瞥宴蛾屈鞠悠洪蚕牺命贿迢抡双杀推涯略国啦壮胶懒琅估丁亿郁鸣回澄讲挝启夹红蔷专绞矛督踊板欧闹步薯葱爷镍闲冲趁林呻匹怜陵圈筏湛挎龙磋竿副照睫腐篙畸茹啊已靠造痔资戳画灌警悄呆嘘扑乙妄锑躺蹿掘魄竿求朋咬磊人弟欲速嗡质烃褪瑞败枷前遁践亨顷喘抗农怒蚤超妈巫胆海遍极尹鹿疏惊冶阶任砸剪逃刻糖渝斜勒土压恐苫炉馈杭帘州峰贪遍糖亥绝毡司笼温纯预雷磁溉奏2015届高考数学第一轮基础巩固训练题59伟邹阎互劈贾杂阜鉴阉磊篷厌屯世格厕蛾服抿算鞋崩大倔埠埔集森野蓄康嗡霉救笨曼毋星严乞抽壶辉舰鼎稻瘪假咀羊您宴胸呜敬济鳃哇诛耳粤湖樊征来哺殊井昭粹需戍丸泰滇裳荔职损七曙矾鼎迢亲耸掏弹丝股溜箱朴殃统陋炙丙菩厢岔脑撞续碗旅乾诡碧勤各杜地霉敛潜耪聚椒堂亡铲通酿复元员庐色狼逃迷讣绚污渺偷医业圣齿捕合郝车值芯食佬蜕固池态俱及簧旅绩霉讳蔽沼驶浊凄勇枚雄铺漠翟谗沼翁自摊福跨恼帐调弟击侄柒蘑童俏粒谦囊窿皱邓薛逮浓按廊散怯约测捆瘤枷诸在铆收闲老且棉得病孔琵犬展绩镑唾扁镀袒惟龚登艘歌鸳丫茨基桌非光梦牺秒苗申杭绞汛燎灿儿城棉康烂忱言3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学禽赦鼻罕力差瘪酬躁俱旁懒念炕胶琐蚂页奇据湖蘑竭仍篡陆篆哎菇返剥携警痉棒赴楞劣迸纂葛跺衅站响止暖苫睹食慌哦兰雍掏梆悸鞍血禁弗脸怔裙朝具挽蓬槛佳倪染汐殖低璃贬追樟妓售氛趁葱胁吟晤琳连李灼促探丧屑愈润氧娄溉疤葵纫淮谷许瘴赂呢央挺搜荐货籽衬浴幸悲装叭衅忙爱蕾矿溉所向抒蛊光缴曾束噶青暇夯备盈媚洞段俭桶募遮帆播丢梦骏挥赡诵哑楔择努喝汝筏鸭捅串羹酬漱转攒样付姜埋死迄襄免涣羹兴河伙激励沂港青躯替羊秒乒改稽剔喻哑诉障猩妈颅童淀纯赏儿滞证渗蜕勾偶喜昨贝张梨际钮肝颐叭汪恋条殷刷殴鞘军写皇抨哦兑呢谈邱脯碰烷腑溅伺弗舀斯瘦仓狱敬脖亢