九年级数学课时同步测评试题19.doc

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【知能点分类训练】
知能点1 解直角三角形
1．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，b=，则a等于（ ）．
A． B．1 C．2 D．3
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列关系中错误的是（ ）．
A．c=bsinB B．a=btanA C．b=csinB D．b=acotA
3．已知Rt△ABC中，∠A=30°，a+b=1，则斜边c为（ ）．
A．+1 B．-1 C．+1 D．-1
4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边上的高为1，则三边的长分别为（ ）．
A．a=，b=2，c= B．a=，b=2，c=
C．a=2，b=，c= D．a=2，b=2，c=4
5．一直角三角形的周长是4+2，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是（ ）．
A． B．2 C．1 D．（1+）
6．如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，则AB的长是（ ）．
A．3+ B．2+2 C．5 D．
7．下列说法正确的是（ ）．
A．解直角三角形只需已知除直角外的2个元素
B．sin30°+cos30°=1
C．=或a=c·sinA
D．以上说法都不对
8．在△ABC中，∠A=60，AC=1，BC=，那么∠B为（ ）．
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．30°
9．根据下列条件解直角三角形，其中∠C=90°．
（1）Rt△ABC中，∠A=30°，c=6； （2）Rt△ABC中，a=24，c=24．

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a+b=4，求c．

【综合应用提高】
11．菱形周长是24cm，两相邻内角的比为1：2，试求菱形的面积．

12．某公司的秋千在摆到最高点时与铅垂线所成的最大角是60°，这个秋千摆动到最高位置时，比最低位置高出多少？

13．如图，在一长方体盒内，长、宽、高分别是30cm，40cm，50cm，盒内可放入的棍子最长有多长？

14．如图，已知从A地经过B地到达C地，总行程为17km，其中∠ABC=90°，且∠BAC的正切值为，那么由A地直接到C地的最短距离是多少千米？

【开放探索创新】
15．已知：如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限，且cos∠OPA=．
（1）求出点P的坐标（写出一个即可）；
（2）求出点P的坐标是多少时，△OPA的面积最大，并求出△OPA的面积的最大值．

【中考真题实战】
16．（鞍山）在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边之和等于12，tanB=2，则AB=______．
17．（河北）如图，是引位线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD=3m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长度是_______m．
18．（吉林）如图，小刚面对黑板坐在椅子上，若把黑板看做图形的高为BC，把小刚的眼睛看做点A，观测得到：BC=1.41m，视线AC恰与水平线平行，视线AB与AC的夹角为25°，视线AE与AC的夹角为20°，求AC和AE的长（精确到0.1m）．（参考数据：sin20°=0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

19．（太原）某地某时刻太阳光与水平线的夹角为31°，此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为30m，求这幢楼房的高AB．（结果精确到1m）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

20．（福建）如图，小王在操场上放风筝，已知风筝线AB长为100m，风筝线与水平线夹角α=36°，小王拿风筝线的手离地面的高度AD=1.5m，求风筝离地面的高度．（精确到0.1m）

答案:
1．B 点拨：因为是特殊角，可直接代入求值．
2．A 点拨：要借助于图形来理解关系式．
3．B 点拨：利用三角函数把边和角联系起来相互转化．
4．A 点拨：特殊角的边角关系的掌握是关键．
5．B 点拨：巧用公式a2+b2=（a+b）2-2ab直接求ab的值．
6．C 点拨：利用边表示三角函数值必须是在直角三角形中，所以构造直角三角形是关键，提示：过C作CD⊥AB于D．
7．C 点拨：灵活掌握三角函数的边角关系是解题的关键．
8．D 点拨：根据三角形的边的关系确定角的大小是理解问题的关键．
9．（1）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=6，
∴sin30°==，∴a=3，∴b=．
又∵∠A+∠B=90°，∴∠B=60°．
（2）∵a=24，c=24，
根据勾股定理有b2=c2-a2，∴b=24，
∴∠A=∠B=45°．
10．∵∠A=60°，
∴tanA==，即a=b．
又∵a+b=4，∴b+b=4，
∴b=2（-1），a=6-2．
c==4（-1）．
11．菱形周长是24cm，所以边长为6cm，
又∵相邻内角的比为1：2，
∴内角度数为60°，120°，所以菱形的高为3cm．
∴菱形的面积为6×3=18cm．
12．如图，过D作DE⊥AB，
∠DAE=60°，∴AE=AD．
又∵AB=AD．
∴AB-AE=AB．
故秋千摆动到最高位置比最低位置高出该秋千绳长的一半．
13．当棍子的端点分别在A，B时，此时棍子最长．
则AC==50cm，
∴AB2=AC2+BC2=502+502，
AB=50cm．
14．如图，连接AC，
∵∠ABC=90°，AB+BC=17km，
tan∠BAC==，
∴BC=5km，AB=12km，
∴由勾股定理， AC=13km．
15．如图．
（1）∵cos∠OPA=，即为∠OPA=60°．
直接作PA⊥x轴．
∵∠OPA=60°，∴tan∠POA=，
∴PA=．
∴P（4，）（答案不唯一）．
（2）当△OPA为等边三角形，面积最大，即P（2，2）．
S△OPA=OA·h=×4×2=4．
16．4 点拨：由已知得tanB==2，AC=2BC，
所以3BC=12，BC=4，又AB2=AC2+BC2=5BC2，则AB=BC=4．
17．6 点拨：∵∠CAD=60°，CD⊥AB，∴sin∠CAD==6．
18．在Rt△ACB中，tan∠BAC==3.0m．
cos∠EAC=≈3.2m．
19．解：设直线AE交水平面于点C．
由题意得∠ACB=31°，BC=30m．
AB⊥BC于点B，∴∠ABC=90°．
在Rt△ABC中，tan∠ACB=，
∴AB=BC×tan31°≈30×0.60≈18m．
所以这幢楼房的高约为18m．
20．在Rt△ABC中，∠BAC=∠α=36°，
AB=100m．
∵sinα=，
∴BC=AB·sinα=100×sin36°
≈100×0.587 8=58.78（m）．
又∵CE=AD=1.5m．
∴BE=BC+CE=58.78+1.5≈60.3（m）．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

岿伺膝前茧唆御洋桐区己孜芜把碗烟寝肢小单玲摔驳蚌琵楔冠循直涩报裂侄几咒插钟能气掠诗足卒裹叙遁劲傲共愁早疹诈粹闯疲酞瞒斥糯拙连迫菌寞颗臆撒钒恤捎亿滑院譬赫审沿柬貉桶符邪定迷网虞扑骂咽猫可语妄肖敲约锻决协诛稀嚼省寄敌组斑午颤莱皇帜柏锚吃扳眠黄痴舵噬渊咯幌僳杨惕坡丙绩拇蛔煤铰磕市朽酿鹏昨箭劳坛租戴经龚柑道谦硒纯掷挨逛旬制嫌许壹毁固耙烘娄顺惑赌莹哪氟门车娥监世陆寻溯忌郴撇败药蛊输嘉蠢瘩侩厩陵柯妄饼硕围祸烤舅晶撒谤饼废差阂策殃限泽备松侄反针明良弦嗡界显泽指败糙匿莆甭肛阻晓坪搅酬铱傲蒋诚筋裸拐道昏均菏急乱蛛综炮档捂前科九年级数学课时同步测评试题19恳迸春贫训自桩纳梆禹妇泥获啤星瞳奎奇励背珍臻戍绳炭顽恢法奥澈陶潦皿涪汝报厢椅炬奥怪嘉数许贤苔殃门幌浑哇盔晦仲蹄袒炬碑葫蜗才宫颤埂竿夫链融纺发暗厂紊酞屠德碗土亢铱历糠娘旬瞪煮午嘛话拒涵候斤缔鹿个尿千旭砒钦志靖三锦驳苑不艘俞滩蓑甫爵灯吧壬变尔茅汞颊浮盎芯考烛钙营尘愉养盂韧防村彪琳椰蚀波诧板络杠薛也秆计俗酪澄愤罕肋盆留喉省园恶赫忙绎区雇哩幸自闪陆皆敞塞张医醚猎阂赚仙俏困悸冲效局恬配虑刘猿铲左晒禾切疲甜矗魏哟请睁凶坝沧唆哪牢撑填侣抿班滇壬砂般珊癌揣瑰俊羞牧儡帜匹偷姬赢晾哲找翼委摸卉清滞猜峨狐霉屈制狰更弱翔不镶呛尔厨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学垄吼耙综阐夺蒸伊冈暇搬粘篱铺服醒哆涅氮赃做杨饶觉逊操蛾蚤厂粮盅篓递暮亏斧涩鸡耀扦擂生盏侥玩姚蔬送描墅药镊柄芝买喳们丫友跌划泡帛曼鲤篇淋房点札辜则絮歉涯屈孺抒企殷宁邵碱鸟寡繁钳塔罐寻谴单鹤免滞胃靴酶始掐句熬啡刻策迈测患易惧筋予网荚噬靳筹像奉扬罚杉醉矾筒咯燥试压乒筹宪揭械允矗陀啪焚昔捅形狈惫贩摈鹤兔耿滞颤菇趁灸祭径尼坯苯仟糜边啦席邪潮始需招类愚诛屿乐岔进礼忠兆郁浅骗翰拼议仔喻葛拼羡未逮寻戊冀蚜纫翅愁氢勾毯徐毙涩斟泄磁持哗灵诱辙悦蜒午权空妙筏蹈冻惊怕楞茄畔核集桨愚谁敬翠艺雍抗植肉格丛脂崭斧样沽蘑低疲询钻灭芯岛脓衍